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精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业证明两个直角三角形全等方法归纳学习了一般三角形全等的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS，也同样适应于直角三角形全等的判定.除了以上方法外，直角三角形全等还有特殊的判定方法:HL.在判定两个直角三角形全等时，要根据条件选择适当的判定方法.根据一般三角形全等的判定方法（SAS、ASA或AAS)判定三角形全等例1如图1，点A、E、F、D在同一直线上，且AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为点F、E，且BF=CE.求证：AB=CD.例2如图2,在△ABC和△BCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC,CF⊥BD且OB=OC.求证:BE=CF.根据直角三角形特有的判定方法（HL）判定两个直角三角形全等例3如图3，已知∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB//CD.求证：∠1=∠2.HL”在证明两个直角三角形全等中的应用．一、用于证明角相等ACDEB图1例1如图1，已知AD是BE垂直平分线，且AB=DE，求证：∠ACDEB图1二、用于证明线段相等BFCEAD图2例2如图2，已知B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BFCEAD图2三、用于证明线段垂直例3如图3，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC，求证：DE⊥AB．直角三角形全等的应用举例证明两条线段相等例1如图，在Rt△ABC的斜边BC上的截取CD=DA，过点D作BC的垂线交AB于E，则图中有哪两条线段相等？请说明理由AAEBDC证明两直线垂直例2如图，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于E，且有BF=AC，FD=CD，则BE⊥AC，为什么？AABDCEF直角三角形全等及其应用一、判定两个直角三角形全等的方法一般三角形全等的判定公理及推论适用于直角三角形，HL是直角三角形全等的一个特殊的判定公理.例1.如图，A、B、E、F四点共线，，求证：。二、证明线段相等或角相等利用三角形全等是证明线段相等或角相等的方法之一。例2.求证：等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。已知：如图，在中，于D，求证：，。三、用全等证平行

例3已知如图，AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，求证：AD∥BC.

四、证线段互相垂直

例4已知如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BF和AC垂直吗？说明理由

五、证角平分线

例5如图，已知：AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，求证：AO平分∠BAC.

直角三角形中的动态问题图1图2图3如图1所示，在Rt△ABC，∠C=90º，AC=4cm，BC=2cm，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，在运动过程中，线段PQ=AB。问P点运动到AC上什么位置时，△ABC才能和图1图2图3学完“直角三角形全等的条件”后，老师给学生布置

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