(五年高考真题)2016届高考物理专题十四机械振动与机械波(全国通用)

PAGE1PAGE21（五年高考真题）2016届高考物理专题十四机械振动与机械波（全国通用）考点一机械振动1．[2015·山东理综，38(1)](难度★★)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一 小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动 的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下； t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2. a．h＝1.7 b．简谐运动的周期是0.8s c．0.6s内物块运动的路程是0.2 d．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反 解析t＝0.6s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m,则对小球 h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，选项a正确；简谐运动的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝ eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，选项b正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m，选项c 错误；t＝0.4s＝eq\f(T,2)，此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方 向相同，选项d错误． 答案ab2．(2014·安徽理综，14，6分)(难度★★)在科学研究中，科学家常将未知现象同 已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法 国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电 荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆 长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动 周期T与距离r的关系式为() A．T＝2πreq\r(\f(GM,l)) B．T＝2πreq\r(\f(l,GM)) C．T＝eq\f(2π,r)eq\r(\f(GM,l)) D．T＝2πleq\r(\f(r,GM)) 解析由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))及黄金代换式GM＝gr2，得T＝ 2πreq\r(\f(l,GM)). 答案B3．(2014·浙江理综，17，6分)(难度★★)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日 风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅 为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地 面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游 A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s 解析解法一由题意知，游客舒服登船时间t＝eq\f(2,3)×eq\f(T,4)×2＝1.0s. 解法二设振动图象表达式为y＝Asinωt，由题意可知ωt1＝eq\f(π,6)或ωt2＝eq\f(5,6)π， 其中ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2,3)πrad/s，解得t1＝0.25s或t2＝1.25s，则游客舒服登船时间 Δt＝t2－t1＝1.0s. 答案C4．[2013·江苏单科，12B(1)](难度★)如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4Hz. 现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳 定时的频率为1Hz，则把手转动的频率为______． A．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz 解析弹簧振子做受迫振动，稳定时其振动频率等于驱动力的频率，则把手 转动的频率f＝1Hz，选项A正确． 答案A5．(2013·上海单科，4,2分)(难度★)做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置 时，可能不同的物理量是() A．位移B．速度C．加速度D．回复力 解析做简谐运动的物体，经过同一位置时，位移、回复力和加速度是确定 不变的，而速度的方向可能不同，故A、C、D错误，B正确． 答案B6．(2012·重庆理综，14，6分)(难度★★)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图 所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试 管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振 动的图象中可能正确的是() 解析试管被竖直提起少许，说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放， 因规定竖直向上为正方向，故选项D正确． 答案D7．[2014·山东理综，38(1)](难度★★)(多选)一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A 的平衡位置相距0.9m．以下判断正确的是() A．波长为1.2 B．波源起振方向沿y轴正方向 C．波速大小为0.4m D．质点A的动能在t＝4s时最大 解析由图可知波源起振后3s质点A开始振动,故波速大小v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(0.9m,3s) ＝0.3m/s,C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4s,故该波的波 长λ＝v-t＝1.2m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相 同，故由图知B正确；由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质 点A的速度为零、动能为零，故D错误． 答案AB8．[2013·新课标全国Ⅱ,34(1)](难度★★)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接 一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在 光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时， a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则 A________A0(填“＞”、“＜”或“＝”)，T________T0(填“＞”、“＜” 或“＝”)． 解析振子振动时机械能守恒，物块通过平衡位置，a、b脱开后，振子的动 能减小，根据机械能守恒定律可知，振子的最大弹性势能也减小，振幅减小， 即A<A0；振子从平衡位置到最大位移的过程中，速度变化与a、b脱开之前 相等，但距离减小，故时间减小，所以周期减小，即T<T0. 答案＜＜9．(2012·全国卷，25,19分)(难度★★★)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井 底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀．已知质量 均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d. 解析根据万有引力定律，地面处质量为m的物体的重力为 mg＝Geq\f(mM,R2) 式中，g是地面处的重力加速度，M是地球的质量，设ρ是地球的密度，则 有M＝eq\f(4,3)πρR3 摆长为l的单摆在地面处的摆动周期T＝2πeq\r(\f(l,g)) 若该物体位于矿井底部，则其重力mg′＝Geq\f(mM′,（R－d）2) 式中g′是矿井底部的重力加速度，且 M′＝eq\f(4,3)πρ(R－d)3 在矿井底部此单摆的周期为T′＝2πeq\r(\f(l,g′)) 由题意得T＝kT′ 联立以上各式得d＝(1－k2)R 答案(1－k2)R考点二机械波1．(2015·北京理综，15,6分)(难度★★)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该 波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m B．沿x轴正方向传播，波速v＝10m C．沿x轴负方向传播，波速v＝20m D．沿x轴负方向传播，波速v＝10m 解析已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由 波的图象可知λ＝20m，又T＝2.0s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝10m/s.故B选项正确． 答案B2．(2015·四川理综，2，6分)(难度★★)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波 的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每 分钟都上下30次,甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰．这列 A．频率是30Hz B．波长是3 C．波速是1m/s D．周期是0.1 解析由题意知T＝eq\f(60,30)s＝2s，f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz，A、D错误；eq\f(3,2)λ＝3m，则λ ＝2m，B错误；由v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(2,2)m/s＝1m/s，所以C正确． 答案C3．(2015·天津理综,3，6分)(难度★★★)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形 图,a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻 A．该波沿＋x方向传播，波速为1m B．质点a经4s振动的路程为4 C．此时刻质点a的速度沿＋y方向 D．质点a在t＝2s时速度为零 解析由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8m，周期T＝8s，所以波速为v ＝eq\f(λ,T)＝1m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿－x方向传播，A错 误；经过4s(半个周期)a质点振动的路程为2A＝1m,B错误；此刻a质点运 动方向与b质点相反，沿－y方向,C错误；在t＝2s时a质点在波谷处，速 度为0，D正确． 答案D4．[2015·江苏单科，12B(1)](难度★★)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群 正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比() A．波速变大 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变 解析在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知， 频率变高，所以B、C正确． 答案BC5．[2015·海南单科，16(1)，4分](难度★★★)(多选)一列沿x轴正方向传播的简 谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m．已知任意振动 质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s A．波速为4m B．波的频率为1.25Hz C．x坐标为15m的质点在t＝0.6s D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m 解析任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则eq\f(1,2)T＝0.4s， 解得T＝0.8s．从图象中可知λ＝4m，所以波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,0.8)＝5m/s，故A 错误；根据公式f＝eq\f(1,T)可得波的频率为1.25Hz,B正确；x坐标为15m的质点 距波源Δx＝3λ＋eq\f(3,4)λ，此时在波谷位置经t＝0.6s即t＝eq\f(3,4)T，质点振动到平衡 位置,C错误；x的坐标为22m的质点距波源Δx＝5λ＋eq\f(λ,2)，此时在平衡位置 向上运动,质点经过t＝0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点 P位于波峰时，x坐标为17m的质点距P的距离Δx＝14m即Δx＝3λ＋eq\f(λ,2)， 此时坐标为17m的质点恰好位于波谷，E正确． 答案BDE6．[2014·新课标全国Ⅰ，34(1)，6分](难度★★★)(多选)图(a)为一列简谐横波在 t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象， P是平衡位置为x＝2 A．波速为0.5m B．波的传播方向向右 C．0～2s时间内，P运动的路程为8 D．0～2s时间内，P向y轴正方向运动 E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置 解析由图(a)可知，波长λ＝2m，由图(b)可知周期T＝4s，则波速v＝eq\f(λ,T)＝ 0.5m/s，A正确；t＝2s时,x＝1.5m处的质点振动方向向下，则波向左传播， B错；0～2s时间内P质点运动的路程xP＝eq\f(t,T)×4A＝8cm,C正确；0～2s内 P质点向y轴负方向运动，D错；t＝0时P质点位于正向最大位移处，故P 质点达到平衡位置的时刻为t＝(2n＋1)eq\f(T,4)，则n＝3时，t＝7s，P恰好回到平 衡位置，E正确． 答案ACE7．[2014·新课标全国Ⅱ，34(1)，5分](难度★★★)(多选)图(a)为一列简谐横波在 t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置 在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点 A．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动 B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6 D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30 E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin(10πt)(国际单位制) 解析由图(a)得λ＝8m,由图(b)得T＝0.2s，所以v＝eq\f(λ,T)＝40m/s.由图(b)知， 在t＝0.10s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图(a)， 由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25s时的波形图，标出P、 Q点，如图,此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25s－0.10 s＝0.15s，Δx＝v·Δt＝6.0m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大 位移处，故D错误；由图知A＝0.1m，ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s，所以Q点简 谐运动表达式为y＝0.10sin(10πt)(国际单位制)，E正确． 答案BCE8．(2014·浙江理综，14，6分)(难度★★)下列说法正确的是() A．机械波的振幅与波源无关 B．机械波的传播速度由介质本身的性质决定 C．物体受到的静摩擦力方向与其运动方向相反 D．动摩擦因数的数值跟相互接触的两个物体的材料无关 解析机械波的振幅与波源振幅有关，而机械波的传播速度由介质决定，A 错，B对；物体受到的静摩擦力方向与其相对运动趋势方向相反，并不一定 与运动方向相反，C错；动摩擦因数的数值跟相互接触的两物体的材料有关， 选项D错误． 答案B9．(2014·天津理综,5，6分)(难度★★)平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上 振动，产生频率为50Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为 100m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着,P、Q的x轴坐标 分别为xP＝3.5m、xQ＝－3m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q A．位移方向相同、速度方向相反 B．位移方向相同、速度方向相同 C．位移方向相反、速度方向相反 D．位移方向相反、速度方向相同 解析该波的波长λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(100,500)m＝2m,xP＝3.5m＝λ＋eq\f(3,4)λ，xQ＝3m＝λ＋eq\f(1,2)λ， 此时P、Q两质点的位移方向相反，但振动方向相同，选项D正确． 答案D10．(2014·北京理综,17，6分)(难度★★)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波 长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图 2是波上某一质点的振动图象．下列说法中正确的是() A．t＝0时质点a的速度比质点b的大 B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小 C．图2可以表示质点a的振动 D．图2可以表示质点b的振动 解析由图1可知,t＝0时，a在正向最大位移处，v＝0，加速度最大；b在 平衡位置，速度最大，a＝0，且振动方向沿y轴负向，图2可以表示质点b 的振动，选项A、B、C都错误，选项D正确． 答案D11．(2014·安徽理综，16，6分)(难度★★)一简谐横波沿x轴正向传播，图1是t ＝0时刻的波形图,图2是介质中某质点的振动图象，则该质点的x坐标值合 理的是() A．0.5mB．1.5mC．2.5mD．3.5m 解析由图2知，t＝0时刻此质点相对平衡位置的位移为－0.15m，且振动 方向向下，图1中符合此要求的点在2～3m之间，故C 答案C12．(2014·四川理综，5，6分)(难度★★)如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形 图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质 解析由图甲知波长λ＝2m,因此距该点为Δx＝0.5m＝eq\f(1,4)λ的质点的振动图 象可由图乙图象向左或向右平移eq\f(T,4)＝0.5s得到，故只有A图象正确． 答案A13．(2014·福建理综,17，6分)(难度★★)在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的 横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如右图所示，则该波在第一个周 期末的波形图是() 解析由振动图象可知,在t＝T时，波源O的振动方向向下，再结合波形可 知形成的波动图象为D图．故选项D正确． 答案D14．(2014·大纲全国卷，18，6分)(难度★★)(多选)两列振动方向相同、振幅分别 为A1和A2的相干简谐横波相遇．下列说法正确的是() A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 解析两列振动方向相同的相干波相遇叠加，在相遇区域内各质点仍做简谐 运动，其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误；在波峰与波谷相遇处质 点振幅为两波振幅之差，在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和，故 A、D项正确． 答案AD15．(2013·北京理综，15,6分)(难度★★★)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横 波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是() A．这列波的振幅为4 B．这列波的周期为1s C．此时x＝4m处质点沿y D．此时x＝4m 解析由图可知，振幅为2cm,A错误；由v＝eq\f(λ,T)可知，T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(8,4)s＝2s，B 错误；波向右传播，由波动与振动的关系可知，x＝4m处质点向y轴正方向 运动，C错误；x＝4m处质点处于平衡位置，此时加速度为0，故D正确． 答案D16．(2013·福建理综，16,6分)(难度★★)如图所示，t＝0时刻，波源在坐标原点 从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成 沿x轴正、负两方向传播的简谐横波.下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的 图是() 解析波源形成的波同时向正、负两个方向传播，所以A、B错误；0.6s时 波源回到平衡位置，向下振动，由波动与振动的关系可知，C正确． 答案C17．(2012·全国卷，20，6分)(难度★★)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播， 图甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图 象．由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是() A.eq\f(1,3)m B.eq\f(2,3)m C．1m D.eq\f(4,3)m 解析图乙对应t＝0时刻位于波峰位置并向下振动的质点，而图丙所示质点 t＝0时刻应位于y＝－0.05m的位置并向下振动.综上所述两质点在一个周期 内的位置关系如图所示，其中a、b相距eq\f(4,3)m，a、b′相距eq\f(2,3)m．根据波的周期 性，距离还可以更大．所以，A、C错误，B、D正确． 答案BD18．(2012·安徽理综，15，6分)(难度★★★)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t ＝0时波形如图所示,知波速为10m/s.则t＝0.1s时正确的波形应是下图 中的() 解析由图象可知，λ＝4m，得T＝eq\f(λ,v)＝0.4s，当t＝0.1s时该波传播了eq\f(1,4)个 周期，判断此刻波形有多种方法．方法一：简谐波波形向x轴正方向平移eq\f(1,4)λ； 方法二(特殊点振动分析)：x＝0处质点经eq\f(1,4)个周期运动到平衡位置，x＝1.0m 处质点在t＝0时向y轴正方向运动,eq\f(1,4)个周期运动到波峰位置．由此判断C 正确． 答案C19．[2011·新课标全国卷，34(1)，6分](难度★★★)(多选)一振动周期为T、振幅 为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产 生的一维简谐横波沿x轴正向传播,速为v，传播过程中无能量损失．一段 时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是() A．振幅一定为A B．周期一定为T C．速度的最大值一定为v D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离 E．若P点与波源距离s＝v-t，则质点P的位移与波源的相同 解析机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言， 介质中各振动质点的周期与波源的相同，A正确；又因为传播过程中无能量 损失，故振幅也与波源相同，B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度 v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同,它们的距 离无关，D错误；P点与波源距离s＝v-t＝λ，相距波长λ整数倍的质点振动 情况都相同，故E正确． 答案ABE20．[2012·新课标全国，34(1)，6分](难度★★★)一简谐横波沿x轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图(a)所示,＝0.30m处的质点的振动图线如图(b)所示，该 质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)．已知 该波的波长大于0.30m， 解析依据振动图象描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t＝0时刻 质点运动方向沿y轴正向.因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30m,0.3m＝eq\f(3,8)λ，解得λ＝0.8m．(对应P点) 答案正向0.821．[2015·新课标全国Ⅱ,34(2)，10分](难度★★★)平衡位置位于原点O的波源 发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均 位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之 间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm. 当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处 (ⅰ)P、Q间的距离； (ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振 动过程中通过的路程． 解析(ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝eq\f(5,4)λ＝35cm 解得λ＝28cm 波速为v＝eq\f(λ,T)＝28m/s② 在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为s＝v-t＝140m 由题意有s＝PQ＋eq\f(λ,4)④ 解得PQ＝133cm (ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t1＝t＋eq\f(5,4)T＝6T＋eq\f(T,4)⑥ 波源从平衡位置开始运动，每经过eq\f(T,4)，波源运动的路程为A. 故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125 答案(ⅰ)133cm(ⅱ)22．[2015·新课标全国Ⅰ，34(2)，10分](难度★★★)甲、乙两列简谐横波在同一 介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v＝25cm/s.两列波在t＝0时的 (ⅰ)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x (ⅱ)从t＝0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm 解析(ⅰ)两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应 根据波形图可知，甲、乙的波长分别为 λ乙＝60cm，λ甲＝ 则甲、乙两列波的波峰坐标分别为 x甲＝(50＋k1×50)cm(k1＝0，±1，±2，±3，…) x乙＝(50＋k2×60)cm(k2＝0，±1，±2，±3，…) 综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为 x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3，…) (ⅱ)偏离平衡位置位移为－16cm对应为两列波的波谷相遇.t＝0时，波谷之 Δx＝(50＋eq\f(2n1＋1,2)×60)cm－(50＋eq\f(2n2＋1,2)×50)cm 整理可得Δx＝[10(6n1－5n2)＋5]cm 波谷之间最小的距离为Δx′＝5 两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm 所以出现偏离平衡位置位移为－16cm t＝eq\f(Δx′,2v)＝0.1s 答案(ⅰ)x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3，…)(ⅱ)0.1s23.[2015·重庆理综，11(2)，6分](难度★★)下图为一列沿x轴正方向传播的简谐 机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s．求该波的波速并判断 P点此时的振动方向． 解析由波形图可知，波长λ＝1.0m，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝2.5m/s 由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向． 答案2.5m/s沿y24．[2014·重庆理综，11(2)，6分](难度★★)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一 记录笔，在竖直面内放置有一记录纸．当振子上下振动时，以速率v水平向 左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如题图所示的图象．y1、y2、x0、2x0 为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅． 解析设周期为T，振幅为A. 由题意得T＝eq\f(2x0,v)和A＝eq\f(y1－y2,2). 答案eq\f(2x0,v)eq\f(y1－y2,2)考点三实验：探究单摆的运动用单摆测定重力加速度1．[2015·天津理综，9(2)](难度★★★)某同学利用单摆测量重力加速度． ①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________． A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 ②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时， 由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下 垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单 摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自 然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最 后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果， 解析①在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用 密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆 长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C. ②设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πeq\r(\f(L,g))，T2＝2π eq\r(\f(L－ΔL,g))联立解得g＝eq\f(4π2ΔL,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2)). 答案①BC②eq\f(4π2ΔL,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))2.[2015·北京理综，21(2)](难度★★★)用单摆测定重力加速度的实验装置如图所 示． ①组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A．长度为1m B．长度为30cm C．直径为1.8cm D．直径为1.8cm ②测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间 t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)． ③下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73 请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2. ④用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g.已知三位同学做 出的T2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都 过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b，下 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 ⑤某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所 示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了 一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以 下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、 A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重 力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)． 解析①单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径和 小球的密度越大越好．所以应选A、D. ②由T＝eq\f(t,n)，T＝2πeq\r(\f(L,g))得g＝eq\f(4π2n2L,t2) ③T＝eq\f(t,n)＝eq\f(100.5,50)s＝2.01s g＝eq\f(4π2n2L,t2)＝eq\f(4×3.142×502×1,100.52)m/s2＝9.76m/s2， ④b图线为正确图线，a图线与b图线相比，测量的周期相同时,摆长短，说 明测量摆长偏小,A错误；c图线与b图线相比，测量摆长相同时，周期偏小， 可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T＝2πeq\r(\f(L,g))得T2＝eq\f(4π2,g) L，图线斜率小，说明g偏大，故C错误． ⑤设A到铁锁重心的距离为l，有T1＝2πeq\r(\f(l＋l1,g)) T2＝2πeq\r(\f(l＋l2,g)) 联立消去l解得g＝eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2)) 答案①AD②eq\f(4π2n2L,t2)③2.019.76 ④B⑤eq\f(4π2（l1－l2）,Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))3．(2013·安徽理综，21Ⅰ，5分)(难度★★★)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可 以通过实验测量当地的重力加速度．如图甲所