四川省达州市大竹县文星中学2015届高三3月月考数学(理)试题 Word版含答案

PAGE第15-页共15页第I卷（选择题）一、选择题：共12题每题5分共60分1．设集合QUOTE，则QUOTE=A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2．若QUOTE是纯虚数，则QUOTE的值为A.-1QUOTE B.1QUOTE C.QUOTE D.QUOTE3．已知平面上三点A、B、C满足QUOTE，则QUOTE的值等于A.25 B.24 C.QUOTE D.QUOTE4．QUOTE

表示不重合的两个平面，QUOTE表示不重合的两条直线．若QUOTE

，QUOTE

，QUOTE

，则“QUOTE∥QUOTE”是“QUOTE∥QUOTE

且QUOTE∥QUOTE

”的A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE6．设变量QUOTE满足约束条件QUOTE，则目标函数QUOTE取值范围是A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE7．若α∈(0,QUOTE),且sin2α+cos2α=QUOTE,则tanα的值为A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE8．集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-∞,-1) D.(-∞,-1]9．已知正方体QUOTE，过顶点QUOTE作平面QUOTE，使得直线QUOTE和QUOTE与平面QUOTE所成的角都为QUOTE，这样的平面QUOTE可以有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10．过抛物线QUOTE

的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点．若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为A.6 B.9 C.12 11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.QUOTE B.QUOTE

C.40 D.8012．若函数QUOTE的图象在QUOTE处的切线与圆QUOTE相切，则QUOTE的最大值是A.4 B.QUOTE C.2 D.QUOTE

第II卷（非选择题）二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数QUOTE的最大值为3，QUOTE的图象与y轴的交点坐标为QUOTE，其相邻两条对称轴间的距离为2，则QUOTE

14．若等比数列{QUOTE}的首项为QUOTE，且QUOTE，则公比等于

.15．如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=QUOTE,设∠APB=α,∠APC=β,α,β均为锐角,则角β的值为.16．已知函数QUOTE

．下列命题：①函数QUOTE

既有最大值又有最小值；②函数QUOTE的图象是轴对称图形；③函数QUOTE在区间QUOTE

上共有7个零点；④函数QUOTE在区间QUOTE

上单调递增．其中真命题是

．(填写出所有真命题的序号)三、解答题：共7题每题12分共84分17．已知函数QUOTE

，QUOTE

(其中QUOTE

)，其部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上，求QUOTE

的值．18．口袋里装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用QUOTE表示取出的3个小球上的最大数字，求：(I)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量QUOTE的概率分布和数学期望；(III)计分介于17分到35分之间的概率.19．已知各项均为整数的数列QUOTE满足QUOTE，QUOTE，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列.(1)求数列QUOTE的通项公式；(2)求出所有的正整数m，使得QUOTE.20．在如图所示的几何体中，四边形QUOTE是等腰梯形QUOTE，QUOTE.在梯形QUOTE中，QUOTE，且QUOTE，QUOTE⊥平面QUOTE.(1)求证：QUOTE；(2)若二面角QUOTE为QUOTE，求QUOTE的长.21．

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且.①求证：原点O到直线AB的距离为定值；②求AB的最小值.22．已知函数（为常数），其图象是曲线.（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案QUOTE

，从而QUOTE，由QUOTE

，得QUOTE

.解法二:因为QUOTEQUOTE，所以QUOTE，QUOTE

,QUOTE

,QUOTE

,则QUOTE

.

由QUOTE

，得QUOTE

.18.解：(Ⅰ)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则(Ⅱ)由题意所有可能的取值为：2，3，4.所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为(Ⅲ)“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则19.(1)设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，，成等比数列，所以，即，得当

时，，所以，，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故(2)由(1)知，数列

为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当时等式成立，即；当时等式成立，即；当时等式不成立；当m≥5时，，若，则，所以，，从而方程无解所以

.故所求或.20.(1)证明：在QUOTE中，QUOTE

，所以QUOTE

有勾股定理得QUOTE所以QUOTE又因为QUOTE所以QUOTE又因为QUOTE,所以QUOTE所以QUOTE(2)因为QUOTE,由(1)可知QUOTE,以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.设CE=h,则QUOTE设平面DAF的法向量QUOTE令QUOTE，又平面AFC的法向量QUOTE所以QUOTE，所以CE的长为QUOTE。21.（1）由题意，可设椭圆C的方程为，焦距为2c，离心率为e.于是.设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为，则，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以.因为所以椭圆方程为.（2）①设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知.当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是.当直线的斜率存在且不为时，则，解得

同理在Rt△OAB中，，则，所以.综上，原点到直线的距离为定值.另解：，所以.②因为h为定值，于是求的最小值即求的最小值.，令，则，于是，因为，所以，当且仅当，即，取得最小值，因而所以的最小值为.22.