20172018学年同步备课套餐物理粤教版选修32讲义第1章电磁感应习题课法拉第电磁感应定律的应用

习题课：法拉第电磁感觉定律的应用——两个公式的比较及电荷量的计算[学习目标

]

1.理解公式

E＝n

ΔΦ与t

E＝BLv

的差别和联系，可以应用这两个公式求解感觉电动势.2.理解电磁感觉电路中电荷量求解的基本思路和方法．一、E＝nΔΦ和E＝BLv的比较应用tE＝nΔΦE＝BLvt研究整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体对象区合用各种电磁感觉现象只合用于导体垂直切割磁感线运动的状况别范围计算t内的均匀感觉电动势某一时刻的刹时感觉电动势结果E＝BLv是由E＝nΔΦ在必定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁联系t感觉定律的一个推论例以

1如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，若5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感觉强度为

AB0.2T．问：图1(1)3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感觉电动势多大？(2)3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的均匀感觉电动势为多少？答案(1)53m53V(2)153Wb53V22分析(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感觉电动势．3s末，夹在导轨间导体的长度为：l＝vt·tan30＝°5×3×tan30m°＝53m此时：E＝Blv＝0.2×53×5V＝53V(2)3s内回路中磁通量的变化量ΔΦ＝BS－0＝0.2×1×15×53Wb＝153Wb223s内电路产生的均匀感觉电动势为：153ΔΦ25E＝t＝3V＝23V.ΔΦ当导体做切割磁感线运动E＝BLv和E＝nt实质上是一致的，前者是后者的一种特别状况．时，用E＝BLv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝nΔΦ求E比较方便．t二、电磁感觉中的电荷量问题例2面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图2所示的磁场内，磁感觉强度B随时间t变化的规律是B＝0.02tT，R＝3Ω，C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：图2(1)经过R的电流方向和4s内经过导线横截面的电荷量；(2)电容器的电荷量．答案(1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C分析(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，经过R的电流方向为b→a，q＝It＝Et＝nBSt＝nBS＝0.4C.R＋rtR＋rR＋rΔΦB(2)由E＝nt＝nSt＝100×0.2×0.02V＝0.4V，I＝E＝0.4A＝0.1A，R＋r3＋1UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.1．求解电路中经过的电荷量时，必定要用均匀感觉电动势和均匀感觉电流计算．ΔΦ，I＝E2．设感觉电动势的均匀值为，又q＝It，所以E，则在t时间内：E＝ntRΔΦq＝nR.此中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R为回路的总电阻，n为电路中线圈的匝数．针对训练如图3所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形地域内部及外部，磁场方向相反，磁感觉强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)，电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形地域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，经过导线环截面的电荷量为()图3πB|b2－2a2|RπBb2＋2a2B.RπBb2－a2C.RπBb2＋a2D.R答案A分析开始时穿过导线环向里的磁通量设为正当，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B·π(b2－a22－2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感觉定律得均匀感觉电动势为E＝ΔΦ，经过导线环截面的电荷量为tE22πB|b－2a|q＝R·Δt＝R，A项正确．1.如图4所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，经过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，经过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则()图4．q1∶q2＝1∶2．q1∶q2＝1∶4．q1∶q2＝1∶1．q1∶q2＝2∶1答案C分析由q＝I·Δt＝ΔΦtR·Δt得ΔΦB·Sq＝R＝R，S为圆环面积，故q1＝q2.2.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定经过电路的电荷量．如图5所示，探测线圈与冲击电流计串通后可用来测定磁场的磁感觉强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计构成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出经过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感觉强度为()图5qRqRA.SB.nSqRqRC.2nSD.2S答案CEnΔΦtΔΦ2BS分析q＝I·Δt＝·Δt＝Rt＝nR＝nR，RqR所以B＝2nS.可绕固定轴OO′转动的正方形线框的边长为L，不计摩擦和空气阻力，线框从水平地点由静止开释，到达竖直地点所用的时间为t，此时ab边的速度为v.设线框一直处在竖直向下、磁感觉强度为B的匀强磁场中，如图6所示，试求：图6(1)这个过程中回路中的感觉电动势；(2)到达竖直地点瞬时回路中的感觉电动势．答案(1)BL2(2)BLvtΔΦ2分析(1)线框从水平地点到达竖直地点的过程中回路中的感觉电动势E＝BLt＝t.(2)线框到达竖直地点时回路中的感觉电动势E′＝BLv.一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)如图1所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在t时间内，磁感觉强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感觉电动势为()图1Ba2nBa2A.2tB.2tnBa22nBa2C.tD.t答案B分析线圈中产生的感觉电动势ΔФB2B－Ba2nBa2，选项B正确．E＝n＝n·t·S＝n·t·＝2tt22．如图2所示，将一半径为r的金属圆环在垂直于环面的磁感觉强度为B的匀强磁场中用力握中间成“8”字形(金属圆环未发生翻转)，并使上、下两圆环半径相等．假如环的电阻为R，则此过程中流过环的电荷量为()图2πr2Bπr2BA.RB.2RC．0D.3－πr2B4R答案B分析流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其余量没关，ΔΦ＝2r212ΔΦπr2BBπr－2·Bπ2＝2Bπr，所以，电荷量为q＝R＝2R.3．如图3甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)．若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，可以产生如图乙所示电流的磁场为()图3答案D分析由题图乙可知，0～t1内，线框中的电流的大小与方向都不变，依据法拉第电磁感觉定律可知，线框中的磁通量的变化率同样，

故0～t1内磁感觉强度与时间的关系是一条斜线，

A、B错．又因为

0～t1时间内电流的方向为正，即沿

abcda方向，由楞次定律可知，电路中感觉电流的磁场方向向里，故

0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，所以

D项吻合题意．4.如图

4所示，两块水平搁置的金属板间距离为

d，用导线与一个

n匝线圈连接，线圈置于方向竖直向上的磁场B中．两板间有一个质量为m，电荷量为＋则线圈中的磁场B的变化状况和磁通量的变化率分别是()

q的油滴恰好处于均衡状态，图

4A．正在加强；

ΔΦ＝dmgtqB．正在减弱；

ΔΦdmgt＝nqC．正在减弱；

ΔΦ＝dmgtqD．正在加强；

ΔΦ＝dmgtnq答案

B分析

电荷量为

q的带正电的油滴恰好处于静止状态，电场力竖直向上，则电容器的下极板带正电，所以线圈下端相当于电源的正极，由题意可知，依据安培定章和楞次定律，可得穿过线圈的磁通量在均匀减弱；线圈产生的感觉电动势：

E＝nΔΦ；油滴所受电场力：t

F＝qE，d对油滴，依据均衡条件得：

Eqd＝mg；所以解得线圈中磁通量的变化率的大小为

ΔΦdmg＝.故tnq正确，A、C、D错误．5．如图5甲所示，有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t1到t2时间内，经过金属环的电荷量是()图5A．0.01CB．0.02CC．0.03CD．0.1C答案A分析由法拉第电磁感觉定律知金属环中产生的感觉电动势E＝ΔΦt，由闭合电路欧姆定律知EΔΦ100×10－4×0.2－0.1金属环中的感觉电流为I＝R.经过金属环的电荷量q＝I·Δt＝R＝0.1C＝0.01C．故A正确．如图6所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均为粗细同样的同种金属制成，则下列判断正确的选项是()图6．电路中的感觉电流大小不变．电路中的感觉电动势大小不变C．电路中的感觉电动势逐渐增大D．电路中的感觉电流逐渐减小答案AC分析设金属杆从O开始运动到如题图所示地点所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttanθ＝Bv2tanθ·t，即电路中感觉电动势与时间成正比，C选项正确；电路中感觉电流I＝E＝Bv2tanθ·tl＝vtRρl.而l等于闭合三角形的周长，即SBvtanθ·SA正确．＋vt·tanθ＋vt＝vt(1＋tanθ＋1)，所以I＝是恒量，所以cosθcosθ1ρ1＋tanθ＋cosθ7．如图7所示是丈量通电螺线管内部磁感觉强度的一种装置：把一个很小的丈量线圈放在待测处(丈量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以丈量电荷量的冲击电流计G串通，当将双刀双掷开关K由地点1拨到地点2时，测得经过丈量线圈的电荷量为q.已知丈量线圈的匝数为n，面积为S，丈量线圈和G串通回路的总电阻为R.以下判断正确的选项是()图7A．在此过程中，穿过丈量线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝qRB．在此过程中，穿过丈量线圈的磁通量的变化量qRΔΦ＝nqRC．待测处的磁感觉强度的大小为B＝nSqRD．待测处的磁感觉强度的大小为B＝2nS答案BD分析由E＝nΔΦ，E＝IR，q＝It，得q＝nΔΦ，得ΔΦ＝qR，B正确；ΔΦ＝2BS，得B＝qR，tRn2nSD正确．8．如图8所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右边有磁感觉强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD一直与MN垂直．从D点到达界限开始到C点进入磁场为止，以下说法正确的选项是()图8．感觉电流方向不变．CD段直导线一直不受安培力C．感觉电动势最大值Em＝Bav1D．感觉电动势均匀值E＝4πBav答案ACD分析在闭合回路进入磁场的过程中，经过闭合回路的磁通量逐渐增大，依据楞次定律可知感觉电流的方向一直为逆时针方向，A正确．依据左手定章可判断，CD段受安培力向下，B不正确．当半圆形闭合回路一半进入磁场时，这时有效切割长度最大为a，所以感觉电动势最大值Em＝Bav，C正确．感觉电动势均匀值E＝ΔΦ1t＝4πBav，D正确．二、非选择题9．如图9甲所示，固定在水平面上电阻不计的圆滑金属导轨，间距d＝0.5m．右端接一阻值为4Ω的小灯泡L，在CDEF矩形地域内有竖直向上的匀强磁场，磁感觉强度B按如图乙规律变化．CF长为2m．在t＝0时，金属棒ab从图示地点由静止在恒力F作用下向右运动到EF地点，整个过程中小灯泡亮度一直不变．已知ab金属棒电阻为1Ω，求：图9(1)经过小灯泡的电流；(2)恒力F的大小；(3)金属棒的质量．答案(1)0.1A(2)0.1N(3)0.8kg分析(1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总＝RL＋Rab＝5Ω回路中感觉电动势为：E1＝ΔΦBS＝0.5V＝tt灯泡中的电流为IL＝E1＝0.1A.R总(2)因灯泡亮度不变，故在t＝4s末金属棒恰好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1A恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1N.(3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感觉电动势为2＝E1＝0.5VEE2金属棒在磁场中的速度v＝Bd＝0.5m/sv2金属棒未进入磁场时的加快度为a＝t＝0.125m/sF故金属棒的质量为m＝a＝0.8kg.10.如图10所示，面积为0.2m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感觉强度B随时间变化的规律是B＝(6－0.2t)T，已知电路中的R1＝4Ω，R2＝6Ω，电容C＝30μF，线圈的电阻不计，求：图10(1)闭合S一段时间后，经过R2的电流大小及方向．(2)闭合S一段时间后，再断开S，S断开后经过R2的电荷量是多少？答案(1)0.4A由上向下经过R2(2)7.2×10－5C(1)因为磁感觉强度随时间均匀变化，依据B＝(6－0.2t)T，可知B分析t＝0.2T/s，所以ΔΦB线圈中感觉电动势的大小为E＝nt＝nS·t＝100×0.2×0.2V＝4V.经过R2的电流大小为I＝E＝4A＝0.4AR1＋R24＋6由楞次定律可知电流的方向自上而下经过R2.(2)闭合S一段时间后，电容器充电，此时两板间电压U2＝IR2＝0.4×6V＝2.4V.再断开S，电容器将放电，经过R2的电荷量就是电容器本来所带的电荷量Q＝CU2＝30×10－6×2.4C＝7.2×10－5C.11.如图11所示，固定在水平桌面上的金属框架edcf处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab在框架上可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感觉强度为B0.图11(1)若从t＝0时刻起，磁感觉强度均匀增添，每秒增量为k，同时保持金属棒静止．求金属棒中的感觉电流，在图上标出感觉电流的方向．(2)在上述(1)状况中，一直保持金属棒静止