三维几何建模技术课件

§4.1几何造型技术概述§4.2几何造型技术§4.3实体模型的构造方法§4.4实体模型的表示方法§4.5CAD系统的功能与任务§4.6CAD技术的应用§4.7CAD技术的发展趋势第四章三维几何建模§4.1几何造型技术概述第四章三维几何建模14.1几何造型技术概述几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。4.1几何造型技术概述几何造型技术是研究在计算机中，如何表24.1几何造型技术概述

建模：对于现实世界中的物体，从人们的想象出发，到完成它的计算机内部表示的这一过程称之为建模。4.1几何造型技术概述

建模：对于现实世界中的物体，从人们34.1几何造型技术概述现实中的物体是三维的、连续的，而计算机内部是一维的、离散的、有限的。所谓计算机内部表示，就是在计算机内部采用什么样的数据模型来描述、存储、表达现实中的物体及其相关的属性。

模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组成，因此CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。4.1几何造型技术概述现实中的物体是三维的、连续的4现实物体抽象化想象模型格式化信息模型具体化计算机内部模型

产品建模的步骤：现实物体抽象化想象模型格式化信息模型具体化计算机内部模型

54.1几何造型技术概述产品建模技术的发展表面建模，增加面的信息。20世纪60年代几何建模技术产生初始阶段主要采用线框结构，仅包含物体顶点和棱边的信息。线框建模20世纪80年代几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述，无明显的功能、结构和工程含义。特征建模技术的发展。20世纪70年代末实体建模，包含完整的形体几何信息和拓扑信息。20世纪70年代4.1几何造型技术概述产品建模技术的发展表面建模，增加面的64.1几何造型技术概述产品建模方法主要的建模方法：几何建模、特征建模、全生命周期建模。相应的产品信息模型和数据模型：几何模型、特征模型、集成产品模型以及最新的智能模型和生物模型4.1几何造型技术概述产品建模方法主要的建模方法：几何建模74.1几何造型技术概述机械产品模型几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息4.1几何造型技术概述机械产品模型几何信息、物理信息、功能84.1几何造型技术概述

几何建模方法即物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息处理基础上的。

几何信息是物体在欧氏几何空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。但只用几何信息难以准确描述物体，存在有物体表达上的二义性问题，要完整的描述物体，还必须同时给出其拓扑信息。

拓扑信息是指拓扑元素（点、线、面）的数量及其相互间的连接关系。几何建模的定义4.1几何造型技术概述几何建模方法即物体的描94.1几何造型技术概述几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。因此，几何信息必须与拓扑信息同时给出。物体表示的二义性4.1几何造型技术概述几何信息包括有点、线、面、体的信息，104.1几何造型技术概述4.1几何造型技术概述114.1几何造型技术概述

拓扑元素间的连接关系有九种：

１）面与面的连接关系（面与面的相邻性）

２）面与点的组成关系（面与点的包含性）

３）面与线的组成关系（面与线的包含性）

４）点与面的隶属关系（点与面的相邻性）

５）点与点的连接关系（点与点的相邻性）

６）点与线的隶属关系（点与线的相邻性）

７）线与面的隶属关系（线与面的相邻性）

５）线与点的组成关系（线与点的包含性）

６）线与线的连接关系（线与线的相邻性）4.1几何造型技术概述拓扑元素间的连接关系有九种：

124.1几何造型技术概述九种拓扑关系顶点（Vertex）、边（Edge）、面（Face）。FFFFFF:{F}VFF:{V}VVVEFF:{E}EEE4.1几何造型技术概述九种拓扑关系顶点（Vertex）、边134.1几何造型技术概述F1F2E:{F1,F2}EV1E:{V1,V2}V2EEE:{E1,E2,E3,E4}E2E1E3E4FFFV:{F}VVV:{V}VVVEV:{E}EEV4.1几何造型技术概述F1F2E:{F1,F2}EV1E144.2几何建模技术几何建模系统分类（1）二维几何建模系统（2）三维几何建模系统根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可分为三种不同层次的建模类型：

线框建模、表面建模、实体建模。4.2几何建模技术几何建模系统分类154.2几何建模技术三种几何建模方法a）线框建模b)表面建模c)实体建模4.2几何建模技术三种几何建模方法16几何形体的计算机内部表达

计算机中表示形体，通常用线框模型、表面模型和实体模型。线框模型和表面模型保存的三维形体信息都不完整。只有实体模型才能够完整地、无歧义地表示三维形体。

在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等）、构造表示（CSG）和边界表示（BREP）三大类。构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。

几何形体的计算机内部表达计算机中表示形体，通常用线框模型17实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域，我们把满足该定义的形体称为正则形体。否则为非正则形体，如存在悬面、悬边的长方体为非正则形体。

实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。形体18点用三维坐标表示，是最基本的元素边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向，内环可有可无，也可多个，方向顺时针。面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向外为正向面。基本概念及定义点用三维坐标表示，是最基本的元素基本概念及定义194.2几何建模技术（一）线框模型

是CAD/CAM系统应用最早的三维建模方法。线框模型（WireframeModel）在计算机内部是以边表和点表来描述和表达物体的。用顶点和棱边表示形体，没有面的信息。4.2几何建模技术（一）线框模型204.2几何建模技术线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆弧、二次曲线及样条曲线组成。4.2几何建模技术线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边214.2几何建模技术以立方体为例，其线框模型结构如下表：4.2几何建模技术以立方体为例，其线框模型结构如下表：224.2几何建模技术线框模型在计算机内存储的数据结构：顶点表：记录各顶点坐标值；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点。classPOINTclassEDGE{{doublev[3];//坐标值intstart_point_no;//边的起点intpointtype;//点的属性intend_point_no;//边的终点CURVEcur；//边方程定义；…………..…………..}}4.2几何建模技术线框模型在计算机内存储的数据结构：cla23优点结构简单，计算机内部易于表达，绘制快速；物体的三维数据可以产生任意视图，为生成工程图带来了方便缺点有二义性，缺少表面轮廓信息，当形状复杂、棱线过多时，会引起模糊理解。2.在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的信息。从原理上讲，此种模型不能消除隐藏线、计算物性、生成数控加工刀具轨迹、有限元网格剖分、物体干涉检验等。优点缺点有二义性，缺少表面轮廓信息，当形状复杂、棱线过多时，24（二）表面模型

表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限区域来定义形体的表面,再由表面的集合来定义形体。表面可以是平面，也可以是柱面、球面等类型的二次曲面，也可是样条曲面构成的自由曲面。表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面边信息以及表面特征、棱边的连接方向等内容。

表面模型存储几何信息的方法是建立三表结构，即顶点表、边表和面表。4.2几何建模技术（二）表面模型表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限25

1）顶点坐标值存放在顶点表中；2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每条边标识顶点；3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其组成边。4.2几何建模技术1）顶点坐标值存放在顶点表中；4.2几何建模技术26三维几何建模技术课件27classPOINTclassEDGEclassFACE{{{

同线框模型同线框模型intedge_num；//边数int*edge_no;//边链表intface_type;//面类型SURFACEsur；//面方程………….………….…………….}}}表面模型在计算机内存储的数据结构：顶点表：记录各顶点坐标值；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点；面表：记录每个面所连接的棱线。4.2几何建模技术classPOINTclassE28优点结构简单，存储量较小，速度较快；可消隐、着色、表面积计算、求交、刀具轨迹计算缺点有二义性，缺少体内信息，当形状复杂时，会引起模糊理解。2.表面模型唯一没有解决的问题是形体究竟在表面的哪一侧，因而在物性计算、有限元分析等应用中，表面模型在形体的表示上仍然缺乏完整性。优点缺点有二义性，缺少体内信息，当形状复杂时，会引起模糊理解29（三）实体模型

为了解决形体存在于表面的哪一侧的问题，可采用实体模型来描述三维立体在表面模型的基础上可用三种方法来定义表面的哪一侧存在实体。1）给出实体存在一侧的一点；2）直接用表面的外法矢来指明实体存在的一侧；3）用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向，该方法为CAD系统广泛采用。

4.2几何建模技术（三）实体模型为了解决形体存在于表面的哪一侧的问题，可30

用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向时，规定有向棱边按右手法则取向：沿着闭合的棱边所得的方向与表面外法矢方向一致。

classPOINTclassEDGEclassFACE{{{

同线框模型同线框模型intedge_num；//边数EDGE*edge;//边链表intface_type;//面类型SURFACEsur；//面方程………….………….………….}}}数据结构如下：4.2几何建模技术用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向时，规定有向棱边314.2几何建模技术4.2几何建模技术32

实体建模的优点

1.可以提供实体完整的信息；

2.可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能；

3.能顺利实现剖切、有限元网格划分、直到NC刀具轨迹的生成。4.2几何建模技术实体建模的优点4.2几何建模技术33线框、表面与实体模型的比较模型表示应用范围局限性二维线框画二维线框图（工程图）无法观察参数的变化，不可能产生有实际意义的形体三维线框画二、三维线框图不能表示实体、图形会有二义性表面模型艺术图形、形体表面的显示、数控加工不能表示实体实体模型物性计算、有限元分析用集合运算构造形体只能产生正则形体抽象形体的层次较低4.2几何建模技术线框、表面与实体模型的比较模型表示应用范围局限性二维线框画二34常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后通过布尔运算生成复杂的形体。

实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与描述，体素之间的布尔运算。

体素的定义方式有两类：

１）基本体素

可以通过输入少量的参数即可定义的体素。

２）扫描体素

又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用于回转体或棱柱体上。4.3实体模型的构造方法常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后通过布尔运算35体素的定义及描述基本体素4.3实体模型的构造方法体素的定义及描述基本体素4.3实体模型的构造方法36２）扫描体素

又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用于回转体或棱柱体上。实体模型的构造方法4.3实体模型的构造方法２）扫描体素

又可分为平面轮廓扫描37２）扫描体素

三维实体扫描法是用三维实体为扫描体，让其作为基体在空间运动，运动可以是沿曲线移动，也可以绕轴线转动，或绕一个点摆动。实体模型的构造方法4.3实体模型的构造方法２）扫描体素

三维实体扫描法是用三38布尔运算两个或两个以上体素经过集合运算得到实体的表示称为布尔模型（BooleanModel）,所以这种集合运算亦称布尔运算。A∪BA∩BA－B4.3实体模型的构造方法布尔运算两个或两个以上体素经过集合运算得到实体的表示称为布尔394.4实体模型的表示方法

三维实体建模在计算机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数据。常见的实体建模表示方法边界表示法构造立体几何法混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法的混合模式）空间单元表示法4.4实体模型的表示方法三维实体建模在计算机内40实体模型边界表达法（BREP）

边界表示(BoundaryRepresentation，缩写Brep)通过描述实体的边界来表示实体。实体的边界将该实体分为实体内点集和实体外点集，是实体与环境之间的分界面。定义了实体的边界，实体就被唯一定义，如右图所示。

边界表示是用一组曲面（或平面）来描述三维物体，这些曲面（或平面）将物体分为内部和外部。典型例子是平面立体表示和曲面表示的立体。

实体的边界通常是由面的并集来表示，而每个面又由它的数学定义加上其边界来表示，面的边界是环边的并集，而边又是由点来表示的。实体模型边界表达法（BREP）边界表示(Bounda41点用三维坐标表示，是最基本的元素边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线环是由有序、有向的边组成的封闭边界，环有内、外环之分，外环最大且只有一个，内环的方向和外环相反。面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由外环和若干个内环组成；面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外为正向面。实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。点用三维坐标表示，是最基本的元素42Brep中必须表达的信息分为两类:一类是几何信息。描述形体的大小、位置、形状等基本信息，如顶点坐标，边和面的数学表达式等。另一类是拓扑信息。拓扑信息描述形体上的顶点、边、面的连接关系。拓扑信息形成物体边界表示的“骨架”，形体的几何信息犹如附着在“骨架”上的“肌肉”。在Brep中，拓扑信息是指用来说明体、面、边及顶点之间连接关系的这一类信息，例如面与哪些面相邻；面由那些边组成等。描述形体拓扑信息的根本目的是便于直接对构成形体的各面、边及顶点的参数和属性进行存取和查询，便于实现以面、边、点为基础的各种几何运算和操作。Brep中必须表达的信息分为两类:43例如：多面体的面、边和顶点间的九种拓扑关系特征+体面面邻接关系面上点的关系面上边的关系点与面连接关系点点连接关系点与边连接关系边面邻接关系边点连接关系边边连接关系例如：多面体的面、边和顶点间的九种拓扑关系面面邻接关系44

在这九种不同类型的拓扑关系中，有些关系冗余，因此计算机内部并不需要所有拓扑关系都直接表达。但至少需表达两种以上拓扑关系才能构成一个实体完全的拓扑信息。

存储更多的拓扑关系，花费的代价是存储量大了，以冗余来换计算工作量的节省和某些算法的易于实现。

在Brep表达中，简单实体的数据结构可用体、面、边、点四个层次的表描述4.4实体模型的表示方法在这九种不同类型的拓扑关系中，有些关系冗余，因此计算45

对复杂实体的数据结构则采用更多的层次表来描述4.3实体模型的表示方法对复杂实体的数据结构则采用更多的层次表来描述4.346优点

有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。局限性

无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多。4.3实体模型的表示方法优点

4.3实体模型的表示方法47三维几何建模技术课件48三维几何建模技术课件494.2几何建模技术4.2几何建模技术50三维几何建模技术课件514.2几何建模技术边界表示法（BoundaryRepresentation）简称B-Rep法。它的基本思想是一个实体可以通过它的面的集合来表示，而每一个面又可以用边来描述，边通过点，点通过三个坐标值来定义。

边界表示法强调实体外表的细节，详细记录了构成物体的所有几何信息和拓扑信息。4.2几何建模技术边界表示法（BoundaryRepre524.1几何造型技术概述

在计算机中，常采用链表数据结构记录物体的几何信息和拓扑信息，即建立顶点表、棱线表、面表和体表。顶点表记录顶点的序号和坐标值，棱线表反映线、面与顶点之间的关系，面表定义每个面的顶点序号或者面的组成棱线，体表存放各个面在面表中的首地址及其相关属性。

几何建模是以计算机能够理解的方式对三维几何形体进行确切的定义，再以一定的数据结构形式对定义的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造出一个几何实体模型。

4.1几何造型技术概述在计算机中，常采用链表数据结构记53§4.1几何造型技术概述§4.2几何造型技术§4.3实体模型的构造方法§4.4实体模型的表示方法§4.5CAD系统的功能与任务§4.6CAD技术的应用§4.7CAD技术的发展趋势第四章三维几何建模§4.1几何造型技术概述第四章三维几何建模544.1几何造型技术概述几何造型技术是研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。几何造型通过对点、线、面、体等几何元素的数学描述，经过平移、旋转、变比等几何变换和并、交、差等集合运算，产生实际的或想象的物体模型。4.1几何造型技术概述几何造型技术是研究在计算机中，如何表554.1几何造型技术概述

建模：对于现实世界中的物体，从人们的想象出发，到完成它的计算机内部表示的这一过程称之为建模。4.1几何造型技术概述

建模：对于现实世界中的物体，从人们564.1几何造型技术概述现实中的物体是三维的、连续的，而计算机内部是一维的、离散的、有限的。所谓计算机内部表示，就是在计算机内部采用什么样的数据模型来描述、存储、表达现实中的物体及其相关的属性。

模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组成，因此CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算法。4.1几何造型技术概述现实中的物体是三维的、连续的57现实物体抽象化想象模型格式化信息模型具体化计算机内部模型

产品建模的步骤：现实物体抽象化想象模型格式化信息模型具体化计算机内部模型

584.1几何造型技术概述产品建模技术的发展表面建模，增加面的信息。20世纪60年代几何建模技术产生初始阶段主要采用线框结构，仅包含物体顶点和棱边的信息。线框建模20世纪80年代几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述，无明显的功能、结构和工程含义。特征建模技术的发展。20世纪70年代末实体建模，包含完整的形体几何信息和拓扑信息。20世纪70年代4.1几何造型技术概述产品建模技术的发展表面建模，增加面的594.1几何造型技术概述产品建模方法主要的建模方法：几何建模、特征建模、全生命周期建模。相应的产品信息模型和数据模型：几何模型、特征模型、集成产品模型以及最新的智能模型和生物模型4.1几何造型技术概述产品建模方法主要的建模方法：几何建模604.1几何造型技术概述机械产品模型几何信息、物理信息、功能信息、工艺信息4.1几何造型技术概述机械产品模型几何信息、物理信息、功能614.1几何造型技术概述

几何建模方法即物体的描述和表达是建立在几何信息和拓扑信息处理基础上的。

几何信息是物体在欧氏几何空间中的形状、位置和大小，最基本的几何元素是点、直线、面。但只用几何信息难以准确描述物体，存在有物体表达上的二义性问题，要完整的描述物体，还必须同时给出其拓扑信息。

拓扑信息是指拓扑元素（点、线、面）的数量及其相互间的连接关系。几何建模的定义4.1几何造型技术概述几何建模方法即物体的描624.1几何造型技术概述几何信息包括有点、线、面、体的信息，但只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性。因此，几何信息必须与拓扑信息同时给出。物体表示的二义性4.1几何造型技术概述几何信息包括有点、线、面、体的信息，634.1几何造型技术概述4.1几何造型技术概述644.1几何造型技术概述

拓扑元素间的连接关系有九种：

１）面与面的连接关系（面与面的相邻性）

２）面与点的组成关系（面与点的包含性）

３）面与线的组成关系（面与线的包含性）

４）点与面的隶属关系（点与面的相邻性）

５）点与点的连接关系（点与点的相邻性）

６）点与线的隶属关系（点与线的相邻性）

７）线与面的隶属关系（线与面的相邻性）

５）线与点的组成关系（线与点的包含性）

６）线与线的连接关系（线与线的相邻性）4.1几何造型技术概述拓扑元素间的连接关系有九种：

654.1几何造型技术概述九种拓扑关系顶点（Vertex）、边（Edge）、面（Face）。FFFFFF:{F}VFF:{V}VVVEFF:{E}EEE4.1几何造型技术概述九种拓扑关系顶点（Vertex）、边664.1几何造型技术概述F1F2E:{F1,F2}EV1E:{V1,V2}V2EEE:{E1,E2,E3,E4}E2E1E3E4FFFV:{F}VVV:{V}VVVEV:{E}EEV4.1几何造型技术概述F1F2E:{F1,F2}EV1E674.2几何建模技术几何建模系统分类（1）二维几何建模系统（2）三维几何建模系统根据描述方法及存储的几何信息、拓扑信息的不同，三维几何建模系统可分为三种不同层次的建模类型：

线框建模、表面建模、实体建模。4.2几何建模技术几何建模系统分类684.2几何建模技术三种几何建模方法a）线框建模b)表面建模c)实体建模4.2几何建模技术三种几何建模方法69几何形体的计算机内部表达

计算机中表示形体，通常用线框模型、表面模型和实体模型。线框模型和表面模型保存的三维形体信息都不完整。只有实体模型才能够完整地、无歧义地表示三维形体。

在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等）、构造表示（CSG）和边界表示（BREP）三大类。构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。

几何形体的计算机内部表达计算机中表示形体，通常用线框模型70实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。形体表面上任一点的足够小的邻域在拓扑上应是一个等价的封闭圆，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域，我们把满足该定义的形体称为正则形体。否则为非正则形体，如存在悬面、悬边的长方体为非正则形体。

实体是由若干个面组成的闭包，实体的边界是有限个面的集合。形体71点用三维坐标表示，是最基本的元素边是形体相邻面的交界，可为空间直线或曲线环是有序、有向的封闭边界，外环仅一个，逆时针方向，内环可有可无，也可多个，方向顺时针。面是一个单连通区域，可以是平面或曲面，由一个外环和若干个内环组成；面的方向由面的法矢决定，法矢向外为正向面。基本概念及定义点用三维坐标表示，是最基本的元素基本概念及定义724.2几何建模技术（一）线框模型

是CAD/CAM系统应用最早的三维建模方法。线框模型（WireframeModel）在计算机内部是以边表和点表来描述和表达物体的。用顶点和棱边表示形体，没有面的信息。4.2几何建模技术（一）线框模型734.2几何建模技术线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边可以为直线、圆弧、二次曲线及样条曲线组成。4.2几何建模技术线框模型用顶点和棱边表示三维形体，其棱边744.2几何建模技术以立方体为例，其线框模型结构如下表：4.2几何建模技术以立方体为例，其线框模型结构如下表：754.2几何建模技术线框模型在计算机内存储的数据结构：顶点表：记录各顶点坐标值；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点。classPOINTclassEDGE{{doublev[3];//坐标值intstart_point_no;//边的起点intpointtype;//点的属性intend_point_no;//边的终点CURVEcur；//边方程定义；…………..…………..}}4.2几何建模技术线框模型在计算机内存储的数据结构：cla76优点结构简单，计算机内部易于表达，绘制快速；物体的三维数据可以产生任意视图，为生成工程图带来了方便缺点有二义性，缺少表面轮廓信息，当形状复杂、棱线过多时，会引起模糊理解。2.在数据结构中缺少边与面、面与体之间关系的信息。从原理上讲，此种模型不能消除隐藏线、计算物性、生成数控加工刀具轨迹、有限元网格剖分、物体干涉检验等。优点缺点有二义性，缺少表面轮廓信息，当形状复杂、棱线过多时，77（二）表面模型

表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限区域来定义形体的表面,再由表面的集合来定义形体。表面可以是平面，也可以是柱面、球面等类型的二次曲面，也可是样条曲面构成的自由曲面。表面模型是在线框模型的基础上，增加有关面边信息以及表面特征、棱边的连接方向等内容。

表面模型存储几何信息的方法是建立三表结构，即顶点表、边表和面表。4.2几何建模技术（二）表面模型表面模型是用有连接顺序的棱边围成的有限78

1）顶点坐标值存放在顶点表中；2）含有指向顶点表指针的边表，用来为多边形的每条边标识顶点；3）面表有指向边表的指针，用来为每个表面标识其组成边。4.2几何建模技术1）顶点坐标值存放在顶点表中；4.2几何建模技术79三维几何建模技术课件80classPOINTclassEDGEclassFACE{{{

同线框模型同线框模型intedge_num；//边数int*edge_no;//边链表intface_type;//面类型SURFACEsur；//面方程………….………….…………….}}}表面模型在计算机内存储的数据结构：顶点表：记录各顶点坐标值；棱线表：记录每条棱线所连接的两顶点；面表：记录每个面所连接的棱线。4.2几何建模技术classPOINTclassE81优点结构简单，存储量较小，速度较快；可消隐、着色、表面积计算、求交、刀具轨迹计算缺点有二义性，缺少体内信息，当形状复杂时，会引起模糊理解。2.表面模型唯一没有解决的问题是形体究竟在表面的哪一侧，因而在物性计算、有限元分析等应用中，表面模型在形体的表示上仍然缺乏完整性。优点缺点有二义性，缺少体内信息，当形状复杂时，会引起模糊理解82（三）实体模型

为了解决形体存在于表面的哪一侧的问题，可采用实体模型来描述三维立体在表面模型的基础上可用三种方法来定义表面的哪一侧存在实体。1）给出实体存在一侧的一点；2）直接用表面的外法矢来指明实体存在的一侧；3）用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向，该方法为CAD系统广泛采用。

4.2几何建模技术（三）实体模型为了解决形体存在于表面的哪一侧的问题，可83

用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向时，规定有向棱边按右手法则取向：沿着闭合的棱边所得的方向与表面外法矢方向一致。

classPOINTclassEDGEclassFACE{{{

同线框模型同线框模型intedge_num；//边数EDGE*edge;//边链表intface_type;//面类型SURFACEsur；//面方程………….………….………….}}}数据结构如下：4.2几何建模技术用有向棱边隐含地表示表面的外法矢方向时，规定有向棱边844.2几何建模技术4.2几何建模技术85

实体建模的优点

1.可以提供实体完整的信息；

2.可以实现对可见边的判断，具有消隐的功能；

3.能顺利实现剖切、有限元网格划分、直到NC刀具轨迹的生成。4.2几何建模技术实体建模的优点4.2几何建模技术86线框、表面与实体模型的比较模型表示应用范围局限性二维线框画二维线框图（工程图）无法观察参数的变化，不可能产生有实际意义的形体三维线框画二、三维线框图不能表示实体、图形会有二义性表面模型艺术图形、形体表面的显示、数控加工不能表示实体实体模型物性计算、有限元分析用集合运算构造形体只能产生正则形体抽象形体的层次较低4.2几何建模技术线框、表面与实体模型的比较模型表示应用范围局限性二维线框画二87常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后通过布尔运算生成复杂的形体。

实体建模主要包含两个方面的内容：体素的定义与描述，体素之间的布尔运算。

体素的定义方式有两类：

１）基本体素

可以通过输入少量的参数即可定义的体素。

２）扫描体素

又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用于回转体或棱柱体上。4.3实体模型的构造方法常常是采用一些基本的简单的实体（体素），然后通过布尔运算88体素的定义及描述基本体素4.3实体模型的构造方法体素的定义及描述基本体素4.3实体模型的构造方法89２）扫描体素

又可分为平面轮廓扫描体素和三维实体扫描体素。平面轮廓扫描法是一种将二维封闭图形轮廓，沿指定的路线平移或绕一个轴线旋转得到的扫描体，一般使用于回转体或棱柱体上。实体模型的构造方法4.3实体模型的构造方法２）扫描体素

又可分为平面轮廓扫描90２）扫描体素

三维实体扫描法是用三维实体为扫描体，让其作为基体在空间运动，运动可以是沿曲线移动，也可以绕轴线转动，或绕一个点摆动。实体模型的构造方法4.3实体模型的构造方法２）扫描体素

三维实体扫描法是用三91布尔运算两个或两个以上体素经过集合运算得到实体的表示称为布尔模型（BooleanModel）,所以这种集合运算亦称布尔运算。A∪BA∩BA－B4.3实体模型的构造方法布尔运算两个或两个以上体素经过集合运算得到实体的表示称为布尔924.4实体模型的表示方法

三维实体建模在计算机内部存贮的信息不是简单的边线或顶点的信息，而是准确、完整、统一地记录了生成物体的各个方面的数据。常见的实体建模表示方法边界表示法构造立体几何法混合表示法（即边界表示法与构造立体几何法的混合模式）空间单元表示法4.4实体模型的表示方法三维实体建模在计算机内93实体模型边界表达法（BREP）