高考数学三角函数典型例题 15

精选可编纂三角函数典范例题1．设锐角的内角的对边分不为,.(Ⅰ)求的巨细;(Ⅱ)求的取值范畴.【剖析】:(Ⅰ)由,依照正弦定理得,因而,由为锐角三角形得.(Ⅱ).2．在中,角A．B．C的对边分不为a、b、c,且满意(2a-c)cosB=bcosC．(Ⅰ)求角B的巨细;(Ⅱ)设且的最年夜值是5,求k的值. 【剖析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA．∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=.∵0<B<π,∴B=.(II)=4ksinA+cos2A．=-2sin2A+4ksinA+1,A设sinA=t,那么t∈.那么=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈.∵k>1,∴t=1时,取最年夜值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=.3．在中,角所对的边分不为,.I.试推断△的外形;II.假定△的周长为16,求面积的最年夜值.【剖析】:I.,因而此三角形为直角三角形.II.,当且仅事先取等号,如今面积的最年夜值为.4．在中,a、b、c分不是角A．B．C的对边,C=2A,,(1)求的值;(2)假定,求边AC的长｡【剖析】:(1)(2)①又②由①②解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5．曾经明白在中,,且与是方程的两个根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)假定AB,求BC的长.【剖析】:(Ⅰ)由所给前提,方程的两根.∴(Ⅱ)∵,∴.由(Ⅰ)知,,∵为三角形的内角,∴∵,为三角形的内角,∴,由正弦定理得:∴.6．在中,曾经明白内角A．B．C所对的边分不为a、b、c,向量,,且｡(I)求锐角B的巨细;(II)假如,求的面积的最年夜值｡【剖析】:(1)2sinB(2cos2EQ\f(B,2)-1)=-EQ\r(3)cos2B2sinBcosB=-EQ\r(3)cos2Btan2B=-EQ\r(3) ∵0<2B<π,∴2B=EQ\f(2π,3),∴锐角B=EQ\f(π,3) (2)由tan2B=-EQ\r(3)B=EQ\f(π,3)或EQ\f(5π,6)①当B=EQ\f(π,3)时,曾经明白b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成破) ∵△ABC的面积S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB=EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)∴△ABC的面积最年夜值为EQ\r(3) ②当B=EQ\f(5π,6)时,曾经明白b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+EQ\r(3)ac≥2ac+EQ\r(3)ac=(2+EQ\r(3))ac(当且仅当a=c=EQ\r(6)-EQ\r(2)时等号成破)∴ac≤4(2-EQ\r(3)) ∵△ABC的面积S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB=EQ\f(1,4)ac≤2-EQ\r(3)∴△ABC的面积最年夜值为2-EQ\r(3) 7．在中,角A．B．C所对的边分不是a,b,c,且(1)求的值;(2)假定b=2,求△ABC面积的最年夜值.【剖析】:(1)由余弦定理:cosB=EQ\f(1,4)+cos2B=(2)由∵b=2,+=EQ\f(1,2)ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=EQ\f(1,2)acsinB≤(a=c时取等号)故S△ABC的最年夜值为8．曾经明白,求的值｡【剖析】; 9．曾经明白(I)化简(II)假定是第三象限角,且,求的值｡【剖析】10．曾经明白函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期跟枯燥增区间;(2)函数f(x)的图象能够由函数y=sin2x(x∈R)的图象通过怎么样的变更失掉?【剖析】:(1)的最小正周期由题意得 即的枯燥增区间为(2)先把图象上一切点向左平移个单元长度,失掉的图象,再把所得图象上一切的点向上平移个单元长度,就失掉的图象｡11．曾经明白,,｡(1)求的枯燥递加区间｡(2)假定函数与对于直线对称,求事先,的最年夜值｡【剖析】:(1)∴事先,枯燥递加解得:时,枯燥递加｡(2)∵函数与对于直线对称∴∵∴∴∴时,12．曾经明白,求以下各式的值;(1);(2)【剖析】:(1)(2)13．设向量,函数(I)求函数的最年夜值与最小正周期;(II)求使不等式成破的的取值聚集｡【剖析】14．曾经明白向量,,与为共线向量,且(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.｡【剖析】:(Ⅰ)与为共线向量,,即(Ⅱ),,又,,因而,15．如图,A,B,C,D都在统一个与程度面垂直的破体内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶｡丈量船于水面A处测得B点跟D点的仰角分不为,,于水面C处测得B点跟D点的仰角均为,AC=0.1km｡试探求图中B,D间间隔与别的哪两点间隔相称,而后求B,D的间隔(盘算后果准确到0.01km,1.414,2.449)【剖析】:在中,=30°,=60°-=30°,因而CD=AC=0.1又=180°-60°-60°=60°,故CB是底边AD的中垂线,因而BD=BA在中,,即AB=因而,故B．D的间隔约为0.33km｡16．曾经明白函数(此中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的间隔为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的剖析式;(Ⅱ)当,求的值域.【剖析】：(1)由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的间隔为得=,即,由点在图像上的故又(2)当=,即时,获得最年夜值2;当即时,获得最小值-1,故的值域为[-1,2]17．如图,为理解某海疆海底结构,在海破体内一条直线上的A,B,C三点进展丈量,曾经明白,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值｡【剖析】:作交BE于N,交CF于M.,,在中,由余弦定理,18．曾经明白，，求〔1〕〔2〕〔3〕【剖析】：〔1〕19．曾经明白函数〔，，〕的一段图象如下列图，〔1〕求函数的剖析式；〔2〕求那个函数的枯燥递增区间。【剖析】：〔1〕由图象可知：；∴，又∵为“五点画法〞中的第二点∴∴所求函数剖析式为：〔2〕∵事先，枯燥递增∴20．曾经明白的内角A．B．C所对边分不为a、b、c，设向量，，且.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的最年夜值.【剖析】〔Ⅰ〕由，得即也即∴∴∴21．曾经明白函数，求：〔1〕函数的界说域跟值域；〔2〕写出函数的枯燥递增区间。【剖析】:〔Ⅰ〕函数的界说域函数的值域为〔Ⅱ〕令得∴函数的枯燥递增区间是22．如图为一个不雅览车表示图．该不雅览车圆半径为4.8m，圆上最低点与空中间隔为0.8m，60秒滚动一圈．途中与空中垂直．认为始边，逆时针滚动角到．设点与空中间隔为．〔1〕求与的函数剖析式；〔2〕设从开场滚动，通过80秒抵达，求.【剖析】：〔1〕∵，∴〔2〕∵，，∴，(m)23．设函数〔1〕求函数上的枯燥递增区间；〔2〕当的取值范畴。【剖析】：〔1〕，〔2〕当，24．曾经明白函数，．〔1〕求的最年夜值跟最小值；〔2〕在上恒成破，务实数的取值范畴．【剖析】〔Ⅰ〕．又，，即，．〔Ⅱ〕，，且，，即的取值范畴是．25．在锐角△ABC中,角A．B．C的对边分不为a、b、c,曾经明白(I)求角A;(II)假定a=2,求△ABC面积S的最年夜值｡【剖析】:(I)由曾经明白得又在锐角△ABC中,因而A=60°,[不阐明是锐角△ABC中,扣1分](II)由于a=2,A=60°因而而又因而△ABC面积S的最年夜值即是26．甲船由A岛动身向北偏东45°的偏向作匀速直线飞行,速率为15浬/小时,在甲船从A岛动身的同时,乙船从A岛正南40浬处的B岛动身,朝北偏东θ(的偏向作匀速直线飞行,速率为10浬/小时.(如下列图)(Ⅰ)求动身后3小时两船相距几多浬?(Ⅱ)求两船动身后多长时辰相距近来?近来间隔为几多浬?【剖析】:以A为原点,BA地点直线为y轴树破如下列图的破体直角坐标系.设在t时辰甲、乙两船分不在P(x1,y1)Q(x2,y2).(I)令,P、Q两点的坐标分不为(45,45),(30,20).即两船动身后3小不时,相距锂(II)由(I)的解法进程易知:∴当且仅当t=4时,|PQ|的最小值为20即两船动身4小不时,相距20海里为两船近来间隔.27．在锐角中，曾经明白内角A．B．C所对的边分不为a、b、c，且(tanA－tanB)＝1＋tanA·tanB．(1)假定a2－ab＝c2－b2，求A．B．C的巨细；(2)曾经明白向量＝(sinA，cosA)，＝(cosB，sinB)，求｜3－2｜的取值范畴．【剖析】D28．如图，某室庐小区的破体图呈扇形AOC．小区的两个出进口设置在点A及点C处，小区里有两条蜿蜒的小路，且拐弯处的转角为．曾经明白或人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．假定此人步行的速率为每分钟50米，求该扇形的半径的长〔准确到1米〕．D【剖析】解法一：设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500〔米〕，DA=300〔米〕，∠CDO=在中，即Ｄ解得〔米〕Ｄ解法二：衔接AC，作OH⊥AC，交AC于H由题意，得CD=500〔米〕，AD=300〔米〕，∴

AC=700〔米〕在直角∴〔米〕29．曾经明白角的极点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边通过点.(1)求的值;(2)界说行列式运算,求行列式的值;(3)假定函数(),求函数的最年夜值,并指出取到最年夜值时x的值【剖析】:(1)∵角终边通过点,