北京市高考数学试卷理科高考

北京市高考数学试卷理科高考北京市高考数学试卷理科高考北京市高考数学试卷理科高考2018年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选

出切合标题要求的一项。

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）|

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）|

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）x|

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）＜2}

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（），B={

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）﹣2，0，1，2}，则

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A∩B

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）=（

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（））A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

2．（5.00分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐落（）

A．榜首象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．（5.00分）履行以以下列图的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．

4．（5.00分）“十二均匀律”是通用的音律系统，明朝朱载堉最早用数学方法核算

出半音份额，为这个理论的张开做出了重要贡献，十二均匀律将一个纯八度音程

分红十二份，挨次获取十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的

前一个单音的频率的比都等于．若榜首个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．fB．fC．fD．f第1页（共22页）

5．（5.00分）某四棱锥的三视图以以下列图，在此四棱锥的旁边面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5.00分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）

A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件

C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件7．（5.00分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣

2=0的间隔．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4

8．（5.00分）设招集A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）?AC．当且仅当a＜0时，（2，1）?AD．当且仅当a≤时，（2，1）?A二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9．（5.00分）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为．10．（分）在极坐标系中，直线ρcos+θρsinθ（=a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=．11．（分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任

意的实数x都建立，则ω的最小值为．12．（分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．

13．（5.00分）能说明“若f（x）＞f（0）对恣意的x∈（0，2]都建立，则f（x）第2页（共22页）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是．14．（分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六

边形的极点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．

三、回答题共6小题，共80分。解赞同写出文字说明，演算进度或证明进度。15．（分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．16．（分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G

分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD订交．

17．（12.00分）电影公司随机采集了电影的有关数据，经分类整理获取下表：

电影种类榜首类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获取好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设全部电影能否获取好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司采集的电影中随机采用1部，求这部电影是获取好评的第四类电影的概率；第3页（共22页）

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机采用1部，估计恰有1部获取好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影获取人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率持平．用

“kξ=1”表示第k类电影获取人们喜欢．“kξ=0”表示第k类电影没有获取人们喜欢

（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的巨细联系．18．（分）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x=2处获取极小值，求a的取值规模．

19．（14.00分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同样的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值规模；（Ⅱ）设O为原点，=λ，=μ，求证：+为定值．

20．（14.00分）设n为正整数，招集A={α|α=（t1，t2，⋯tn），tk∈{0，1}，k=1，|

20．（14.00分）设n为正整数，招集A={α|α=（t1，t2，⋯tn），tk∈{0，1}，k=1，

2，⋯，n}，关于招集A中的恣意元素α=（x1，x2，⋯，xn）和β=（y1，y2，⋯yn），记M（α，β）=[（x1+y1﹣|x1﹣y1|）+（x2+y2﹣|x2﹣y2|）+⋯（xn+yn﹣|xn﹣yn|）]（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；

（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满意：关于B中的恣意元素α，β，当α，

β相一起，M（α，β）是奇数；当α，β不一起，M（α，β）是偶数．求招集B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的n，设B是A的子集，且满意：关于B中的恣意两个不同样

的元素α，β，M（α，β）=0，写出一个招集B，使其元素个数最多，并说明原由．第4页（共22页）2018年北京市高考数学试卷（理科）参照答案与试题解析一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选

出切合标题要求的一项。

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）|

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）|

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）x|

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）＜2}

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（），B={

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）﹣2，0，1，2}，则

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A∩B

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）=（

1．（5.00分）已知招集A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（））A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}

【解析】依据招集的根本运算进行核算即可．

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，|

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，|

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，x

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，|

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，＜

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，2

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，}

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，=

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，{

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，x

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，|

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，﹣

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，2

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，＜

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，x

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，＜

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，2

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，}

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，B

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，=

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，{

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，﹣

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，2

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，0

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，1

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，2

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，}

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，

【回答】解：A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B={0，1}，应选：A．

【讨论】本题首要观察招集的根本运算，依据招集交集的界说是办理本题的关

键．比较基础．

2．（5.00分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐落（）

A．榜首象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【解析】使用复数的除法运算规律，化简求解即可．

【回答】解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．应选：D．

【讨论】本题观察复数的代数方式的乘除运算，复数的几许意义，是根本知识的

观察．

3．（5.00分）履行以以下列图的程序框图，输出的s值为（）第5页（共22页）A．B．C．D．

【解析】直接使用程序框图的使用求出成就．

【回答】解：履行循环前：k=1，S=1．

在履行榜初次循环时，S=1﹣=．

因为k=2≤3，

因此履行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，应选：B．

【讨论】本题观察的知识要害：程序框图和循环结构的使用．

4．（5.00分）“十二均匀律”是通用的音律系统，明朝朱载堉最早用数学方法核算

出半音份额，为这个理论的张开做出了重要贡献，十二均匀律将一个纯八度音程

分红十二份，挨次获取十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的

前一个单音的频率的比都等于．若榜首个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．fB．fC．fD．f第6页（共22页）

【解析】使用等比数列的通项公式，转变求解即可．

【回答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．

若榜首个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=．应选：D．

【讨论】本题观察等比数列的通项公式的求法，观察核算才能．

5．（5.00分）某四棱锥的三视图以以下列图，在此四棱锥的旁边面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4

【解析】画出三视图的直观图，鉴识各个面的三角形的情况，即可推出成就．

【回答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．

因此旁边面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．应选：C．第7页（共22页）

【讨论】本题观察简单几许体的三视图的使用，是根本知识的观察．6．（5.00分）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）

A．充分而不用要条件B．必需而不充分条件

C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件

【解析】依据向量数目积的使用，联合充分条件和必需条件的对应进行鉴识即可．

【回答】解：∵“|﹣3|=|3+|”|

【回答】解：∵“|﹣3|=|3+|”|

【回答】解：∵“|﹣3|=|3+|”|3+|

【回答】解：∵“|﹣3|=|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6?=9||2+||2+6?，即1+9﹣6?=9+1+6?，即12?=0，则?=0，即⊥，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要条件，应选：C．

【讨论】本题首要观察充分条件和必需条件的鉴识，联合向量数目积的公式进行

转变是办理本题的要害．7．（5.00分）在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣

2=0的间隔．当θ、m变化时，d的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解析】由题意d==，当sin（θ+α）=第8页（共22页）﹣1时，dmax=1+≤3．由此能求出d的最大值．

【回答】解：由题意d==，tanα=﹣，∴当sin（θ+α）=﹣1时，dmax=1+≤3．∴d的最大值为3．应选：C．

【讨论】本题观察点到直线的间隔的最大值的求法，观察点到直线的间隔公式、

三角函数性质等基础知识，观察运算求解才能，观察函数与方程思想，是中档题．

8．（5.00分）设招集A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈AB．对任意实数a，（2，1）?AC．当且仅当a＜0时，（2，1）?AD．当且仅当a≤时，（2，1）?A

【解析】使用a的取值，反例鉴识（2，1）∈A能否树马上可．

【回答】解：当a=﹣1时，招集A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，

y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，明显（2，1）不满意，﹣x+y＞4，x+y≤2，|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，明显（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，因此A，C不正确；

当a=4，招集A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，|

当a=4，招集A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|

当a=4，招集A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，明显（2，1）在可行域内，满足不等式，因此B不正确；应选：D．

【讨论】本题观察线性规划的解赞同用，使用特别点以及特别值转变求解，防范可行域的画法，简洁了然．二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9．（分）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为an=6n﹣3．

【解析】使用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=6，由此能求出{an}第9页（共22页）的通项公式．【解答】解：∵{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，∴，解得a1=3，d=6，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）×6=6n﹣3．∴{an}的通项公式为an=6n﹣3．故答案为：an=6n﹣3．

【讨论】本题观察等差数列的通项公式的求法，观察等差数列的性质等基础知识，

观察运算求解才能，观察函数与方程思想，是基础题．10．（分）在极坐标系中，直线ρcos+θρsinθ（=a＞0）与圆ρ=2cosθ相切，则a=1+．

【解析】第一把曲线和直线的极坐标方程转变为直角坐标方程，进一步使用圆心

到直线的间隔等于半径求出成就．

【回答】解：圆ρ=2cos，θ转变为：ρ2=2ρcos，θ进一步转变为直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转变为直角坐标方程为：x+y﹣a=0．

因为直线和圆相切，

因此：使用圆心到直线的间隔等于半径．则：=1，解得：a=1±．a＞0则负值舍去．故：a=1+．故答案为：1+．

【讨论】本题观察的知识要害：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相

切的充要条件的使用．第10页（共22页）11．（分）设函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任

意的实数x都建立，则ω的最小值为．

【解析】使用已知条件推出函数的最大值，此后列出联系式求解即可．

【回答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对恣意的

实数x都建立，可得：，k∈Z，解得ω=，k∈Z，ω＞0则ω的最小值为：．故答案为：．

【讨论】本题观察三角函数的最值的求法与使用，观察转变思想以及核算才能．12．（分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．

【解析】作出不等式组对应的平面地域，使用目标函数的几许意义进行求解即可．

【回答】解：作出不等式组对应的平面地域如图：设z=2y﹣x，则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时，

直线的截距最小，此刻z最小，由得，即A（1，2），

此刻z=2×2﹣1=3，故答案为：3第11页（共22页）

【讨论】本题首要观察线性规划的使用，使用目标函数的几许意义以及数形联合

是办理本题的要害．

13．（5.00分）能说明“若f（x）＞f（0）对恣意的x∈（0，2]都建立，则f（x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx．

【解析】本题答案不仅有，切合要求即可．

【回答】解：比方f（x）=sinx，

固然f（x）＞f（0）对恣意的x∈（0，2]都建立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．

【讨论】本题观察了函数的单调性，归于基础题．14．（分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六

边形的极点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2．

【解析】使用已知条件求出正六边形的极点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离

心率；使用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆M：+=1（a＞b＞0），双曲线N：﹣=1．若双曲线第12页（共22页）N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的

极点，

可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个极点（，），可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．

一起，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：；2．

【讨论】本题观察椭圆以及双曲线的简单性质的使用，观察核算才能．

三、回答题共6小题，共80分。解赞同写出文字说明，演算进度或证明进度。15．（分）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．

【解析】（Ⅰ）由正弦定理联合大边对大角进行求解即可．

（Ⅱ）使用余弦定理求出c的值，联合三角函数的高与斜边的联系进行求解即可．

【回答】解：（Ⅰ）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角，∵cosB=﹣，∴sinB===，由正弦定理得=得sinA===，则A=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即64=49+c2+2×7×c×，第13页（共22页）即c2+2c﹣15=0，得（c﹣3）（c+5）=0，得c=3或c=﹣5（舍），则AC边上的高h=csinA=3×=．

【讨论】本题首要观察解三角形的使用，使用正弦定理以及余弦定理建立方程关

系是办理本题的要害．16．（分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G

分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD订交．

【解析】（I）证明AC⊥BE，AC⊥EF即可得出AC⊥平面BEF；

（II）建立坐标系，求出平面BCD的法向量，经过核算与的夹角得出二面角

的巨细；

（III）核算与的数目积即可得出结论．

【回答】（I）证明：∵E，F分别是AC，A1C1的中点，∴EF∥CC1，∵CC1⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴EF⊥AC，∵AB=BC，E是AC的中点，∴BE⊥AC，又BE∩EF=E，BE?平面BEF，EF?平面BEF，第14页（共22页）∴AC⊥平面BEF．

（II）解：以E为原点，以EB，EC，EF为坐标轴建立空间直角坐标系以以下列图：则B（2，0，0），C（0，1，0），D（0，﹣1，1），∴=（﹣2，1，0），=（0，﹣2，1），设平面BCD的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=2可得=（1，2，4），又EB⊥平面ACC1A1，∴=（2，0，0）为平面CD﹣C1的一个法向量，∴cos＜，＞===．由图形可知二面角B﹣CD﹣C1为钝二面角，∴二面角B﹣CD﹣C1的余弦值为﹣．（III）证明：F（0，0，2），（2，0，1），∴=（2，0，﹣1），∴?=2+0﹣4=﹣2≠0，

∴与不笔挺，∴FG与平面BCD不平行，又FG?平面BCD，∴FG与平面BCD订交．

【讨论】本题观察了线面笔挺的判断，二面角的核算与空间向量的使用，归于中档题．第15页（共22页）

17．（12.00分）电影公司随机采集了电影的有关数据，经分类整理获取下表：

电影种类榜首类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获取好评的部数与该类电影的部数的比值．

假设全部电影能否获取好评相互独立．

（Ⅰ）从电影公司采集的电影中随机采用1部，求这部电影是获取好评的第四类电影的概率；

（Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机采用1部，估计恰有1部获取好评的概率；

（Ⅲ）假设每类电影获取人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率持平．用

“kξ=1”表示第k类电影获取人们喜欢．“kξ=0”表示第k类电影没有获取人们喜欢

（k=1，2，3，4，5，6）．写出方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的巨细联系．

【解析】（Ⅰ）先求出总数，再求出第四类电影中获取好评的电影的部数，使用

古典概型概率核算公式直接求解．

（Ⅱ）设事情B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机采用1部，恰有1部获取好评”，第四类获取好评的有50部，第五类获取好评的有160部，由此能求

出从第四类电影和第五类电影中各随机采用1部，估计恰有1部获取好评的概率．

（Ⅲ）由题意知，界说随机变量以下：ξk=，则

ξk遵守两点分布，分别求出六类电影的分布列及方差由此能写出方差Dξ1，Dξ2，

Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的巨细联系．

【回答】解：（Ⅰ）设事情A表示“从电影公司采集的电影中随机采用1部，求这部电影是获取好评的第四类电影”，总的电影部数为140+50+300+200+800+510=2000部，第四类电影中获取好评的电影有：200×0.25=50部，

∴从电影公司采集的电影中随机采用1部，求这部电影是获取好评的第四类电影的频率为：P（A）=．第16页（共22页）

（Ⅱ）设事情B表示“从第四类电影和第五类电影中各随机采用1部，恰有1部获取好评”，第四类获取好评的有：200×0.25=50部，第五类获取好评的有：800×0.2=160部，

则从第四类电影和第五类电影中各随机采用1部，估计恰有1部获取好评的概率：P（B）=．

（Ⅲ）由题意知，界说随机变量以下：ξk=，

则ξk遵守两点分布，则六类电影的分布列及方差核算以下：

榜首类电影：ξ110PE（ξ1）=1×0.4+0×，D（ξ1）=（1﹣）2×0.4+（0﹣）2×．第二类电影：ξ210PE（ξ2）=1×0.2+0×，D（ξ2）=（1﹣）2×0.2+（0﹣）2×．第三类电影：ξ310PE（ξ3）=1×0.15+0×，D（ξ3）=（1﹣）2×0.15+（0﹣）2×．第四类电影：ξ410PE（ξ4）=1×0.25+0×，第17页（共22页）D（ξ4）=（1﹣）2×0.25+（0﹣）2×．第五类电影：ξ510PE（ξ5）=1×0.2+0×，D（ξ5）=（1﹣）2×0.2+（0﹣）2×．第六类电影：ξ610PE（ξ6）=1×0.1+0×，D（ξ5）=（1﹣）2×0.1+（0﹣）2×．

∴方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5，Dξ6的巨细联系为：Dξ6＜Dξ3＜Dξ2=Dξ5＜Dξ4＜Dξ1．

【讨论】本题观察概率的求法，观察失散型随机变量的方差的求法，观察古典概

型、两点分布等基础知识，观察运算求解才能，观察函数与方程思想，是中档题．18．（分）设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；

（Ⅱ）若f（x）在x=2处获取极小值，求a的取值规模．

【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由导数的几许意义可得f′（1）=0，解方程可得a的值；

（Ⅱ）求得f（x）的导数，留意分化因式，讨论a=0，a=，a＞，0＜a＜，a

＜0，由极小值的界说，即可获取所求a的规模．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex．由题意可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=[ax2﹣（2a+1）x+2]ex=（x﹣2）（ax﹣1）ex，第18页（共22页）

若a=0则x＜2时，f′（x）＞0，f（x）递加；x＞2，f′（x）＜0，f（x）递减．

x=2处f（x）获取极大值，不符题意；

若a＞0，且a=，则f′（x）=（x﹣2）2ex≥0，f（x）递加，无极值；若a＞，则＜2，f（x）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递加，

可得f（x）在x=2处获取极小值；若0＜a＜，则＞2，f（x）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增，

可得f（x）在x=2处获取极大值，不符题意；若a＜0，则＜2，f（x）在（，2）递加；在（2，+∞），（﹣∞，）递减，

可得f（x）在x=2处获取极大值，不符题意．综上可得，a的范围是（，+∞）．

【讨论】本题观察导数的运用：求切线的斜率和极值，观察分类讨论思想方法，

以及运算才能，归于中档题．

19．（14.00分）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同样的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值规模；（Ⅱ）设O为原点，=λ，=μ，求证：+为定值．

【解析】（Ⅰ）将P代入抛物线方程，即可求得p的值，设直线AB的方程，代

入椭圆方程，由△＞0，即可求得k的取值规模；

（Ⅱ）依据向量的共线定理即可求得λ=﹣1yM，μ=1﹣yN，求得直线PA的方程，令x=0，求得M点坐标，同理求得N点坐标，依据韦达定理即可求得+为定值．

【回答】解：（Ⅰ）∵抛物线C：y2=2px经过点P（1，2），∴4=2p，解得p=2，设过点（0，1）的直线方程为y=kx+1，第19页（共22页）设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组可得，消y可得k2x2+（2k﹣4）x+1=0，∴△=（2k﹣4）2﹣4k2＞0，且k≠0解得k＜1，且k≠0，x1+x2=﹣，x1x2=，

故直线l的斜率的取值规模（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）证明：设点M（0，yM），N（0，yN），则=（0，yM﹣