高中数学 2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法 二分法 新人教A必修1

求函数零点近似解的一种方法——二分法编辑ppt问题1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次编辑ppt复习思考：1.求方程2x-1=0，3x2-2x-1=0的根？

2.若方程为9x3-4x+5=0，你能求出它的根吗？

编辑pptxyo123变号零点xyo1不变号零点

观察函数图象,看两函数零点两侧的函数值有什么关系?编辑ppt如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则xyoabxyoab这个函数在这个区间上至少有一个变号零点.yxoab勘根定理编辑ppt当确定函数在区间内存在一个变号零点后,如何求出这个零点?oxyabcde编辑ppt实例体验：-1f(x)yxO12345例如，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解，于是再取[2,5]的中点3.5，……如果取到某个区间的中点x0,恰好使f(x0)=0,则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为0，那么，不断重复上述操作，编辑ppt例1求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正实数的零点(误差不超过0.1)解

由于f(0)=-2<0,f(1)=-2<0,f(2)=6>0,可以取区间[1,2]作为计算的初始区间.端点(中点)坐标中点的函数值取区间区间长度[1,2][1,1.5][1.25,1.5][1.375,1.5]10.50.250.125X0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.625>0f(x1)=-0.984<0f(x2)=-0.260<0f(x3)=0.162>0[1.375,1.4375]a0=1,b0=2f(1)=-2,f(2)=60.0625X1=(1+1.5)/2=1.25X2=(1.25+1.5)/2=1.375X3=(1.375+1.5)/2=1.4375编辑ppt

给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：

1：确定初始区间[a,b]，验证f(a)f(b)<02：求区间[a,b]的中点x1＝

3：计算：f(x1)判断：(1)如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止;

(2)如果f(a)f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1)中)(3)如果f(a)f(x1)>0，则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中)4：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复2～4步骤。

编辑ppt抽象概括利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间取区间的中点是否1.初始区间是一个两端函数值符号相反的区间2.“M”的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点3.“N”的意思是方程的解满足要求的精确度。中点函数值为0是结束N否M编辑ppt

由上表的计算可知,区间[1.375,1.4375]的左、右端点保留两位有效数字所取的近似值都是1.4,所以1.4就是所求函数误差不超过0.1的一个正实数零点的近似值.例2求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个为正数的零点(误差不超过0.1)编辑ppt动手实践求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.设计方案进一步体会探求2x-x2=0的近似解编辑ppt课后作业课本81页习题2-4A第7题习题2-4B第2、3题

编辑ppt开始x1=1x2=2f(x)=x2－2x1=mx2=mm=(x1+x2)/2x1=mx2=mf(m)=0