高中数学 第三章 二元一次不等式表示平面区域 北师大必修5

二元一次不等式表示平面区域编辑ppt1.教材的重点、难点和关键重点：二元一次不等式表示平面区域。难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧。关键：用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形，用“代点法”并结合多媒体课件动态演示突破难点。编辑ppt2.教学目标分析1、知识目标：二元一次不等式（组）表示平面区域。2、能力目标：进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的数学思想，培养识图、画图的能力和探究问题的能力。3、情感目标：体验成功的快乐，激发学习的兴趣。编辑ppt1、提出问题、创设情境问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？学生列式:设购买大球x个，小球y个通过思考，相继得到许多不同的解：

……

上述各个解都满足编辑ppt左下方的平面区域如何问题2：直线表示？右上方的平面区域呢？问题1：平面直角坐标系内的点被直线分为哪三类？以上述解为坐标的点分布在哪个区域？编辑pptyxP(x,y)Po(xo,yo)2x+y-100=0o证明：在直线:右上方任取一点P(x，y)，过P点作垂直于y轴的直线交直线于点Po。此时有

所以,

即

。

所以，对于直线右上方的任意点P(x，y)，都成立。

同理，对于直线左下方的任意点P(x，y)，都成立。

猜想得证!(证明时过P点做垂直于X轴的直线是否可行？此问题交由学生课后思考)编辑ppt2.归纳总结、揭示新知结论：一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域。问题4：

表示的平面区域与有何不同？如何体现这种区别？表示的平面区域总结：我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。画不等式所表示的平面区域时，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。编辑ppt问题3：直线同一侧所有的点（x，y）代入所得实数符号如何？问题4：如何判断表示直线哪一侧平面区域？特殊点同一侧的所有点(x,y)，把坐标(x,y)代入，所得到实数的符号都相同，所以只需要在直线的某一侧取一个(x0,y0)，从的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域。一般把特殊点取为坐标原点，这种方法称为代点法.

概括为：画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界，特殊点定域”特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”。编辑ppt例1：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0),代入2x+y-6，因为2×0+0-6=-6＜0，所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图所示。xyo362x+y-6=0思考1：画出不等式

2x+y-6≥0表示的平面区域例题分析2x+y-6＜0编辑ppt例2将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例题分析编辑ppt1.判断下列命题是否正确

(1)点(0,0)在平面区域x+y≥0内;()

(2)点(0,0)在平面区域x+y+1<0内;()(3)点(1,0)在平面区域y>2x内；()(4)点(0,1)在平面区域x-y+1>0内.()2.不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域D.下方的平面区域(包括直线)感受理解×B√××编辑ppt3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来oyx(3)-11(1)xo2x+y=0yxo3x-y-3=0(2)y解(3)-1<x<1(1)2x+y>0(2)3x-y-3≥0感受理解编辑ppt例3、画出不等式组表示的平面区域。

(1)、不等式组表示的平面区域如何确定？

(各个不等式表示的平面区域的交集即公共部分)(2)、如果增加条件呢？(回到本课开始的问题1)

(是上述平面区域内的整点构成的)Oyx编辑ppt1.画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域xyox+2y-1=0x-y+3=0解：探究拓展编辑ppt2.画出不等式IxI>y表示的区域探究拓展yX=y-X=yox编辑ppt6.小结作业、