高中数学 第三章 推理与证明 类比推理典例导航 北师大选修12_第1页
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编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt1.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，试在立体几何中，给出四面体性质的猜想．编辑ppt于是把结论类比到四面体P－A′B′C′中，我们猜想：三棱锥P－A′B′C′中，若三个侧面PA′B′、PB′C′、PC′A′两两互相垂直且分别与底面所成的角为α，β，γ，则cos2

α＋cos2

β＋cos2

γ＝1.编辑ppt

一个等差数列{an}，其中a10＝0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(1≤n≤19，n∈N＋)．一个等比数列{bn}，其中b15＝1，类比等差数列{an}，{bn}有何结论？编辑ppt[解题过程]∵在等差数列{an}中，a10＝0，∴a1＋a19＝a2＋a18＝…＝a8＋a12＝a9＋a11＝0，即a19－n＋an＋1＝0，a18－n＋an＋2＝0，a17－n＋an＋3＝0，……编辑ppt∴a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋a19－n.∵b15＝1，∴b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1，即b29－nbn＋1＝b28－nbn＋2＝…＝b14b16＝1.∴有b1b2…bn＝b1b2…b29－n(1≤n≤29，n∈N＋)．编辑ppt编辑ppt

通过计算可得下列等式：23－13＝3×12＋3×1＋1；33－23＝3×22＋3×2＋1；43－33＝3×32＋3×3＋1；⋮(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1.将以上各等式两边分别相加，得(n＋1)3－13＝3(12＋22＋…＋n2)＋3(1＋2＋3＋…＋n)＋n，编辑ppt由题目可获取以下主要信息：①给出了求前n个正整数平方和的方法；②类比此法写出求前n个正整数的立方和．解答本题可类比所给求12＋22＋32＋…＋n3的和的解法，将n个等式分别相加即可求得．编辑ppt[解题过程]∵24－14＝4×13＋6×12＋4×1＋1，34－24＝4×23＋6×22＋4×2＋1，44－34＝4×33＋6×32＋4×3＋1，⋮(n＋1)4－n4＝4×n3＋6×n2＋4×n＋1.将以上各式两边分别相加，得(n＋1)4－14＝4×(13＋23＋…＋n3)＋6

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