高中数学 第三章 一元二次不等式的解法1 北师大必修5

一元二次不等式的解法编辑ppt问题情景这个问题实际上是解不等式和不等式编辑ppt

一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？整理得：

解:设水池一边长为x

米，则另一边长为50–x

米，根据题意可得：问题情景编辑ppt

形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.问题情景

判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.编辑ppt实例分析观察函数的图像探究下列问题：（1）是否存在x的值，使得？（2）当x何值时，能使？解一元二次不等式无数个无数个两个编辑ppt实例分析当x何值时，y>0?当x何值时，y=0?当x何值时，y<0?开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间.编辑ppt（1）满足的x的取值范围是：实例分析我们把①叫做不等式x2–2x–3<0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作（2）不等式的解集是：（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像.并画出相应的二次方程的根,编辑ppt例1解不等式.实例分析编辑ppt自主探究•实践画出下列函数的草图，回答下列问题：1.以上两函数是否存在x的取值集合，使得？2.不等式的解集是_________3.不等式的解集是_________为什么？编辑ppt交流•归纳•总结

当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写{x|x<x1,或x>x2}(x1<x2){x|x1<x<x2}{x|x≠}两不等实根两相等实根无实根编辑ppt动手实践1.课本第78页练习1，12.解下列不等式.编辑ppt交流•归纳•总结y的值可取正零负非负恒为正解集判别式△>0△=0△<0开口向上向上向上图像编辑ppt交流•归纳•总结2.函数y=ax2+bx+c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是：3.当a≠0时，不等式ax2+bx+c>0(≥0)对一切x∈R都成立的充要条件是：△>01.抛物线y=ax2+bx+c的与x轴交点横坐标是相应方程ax2+bx+c=0的实数解.编辑ppt深化•拓展2.对于一切实数x，不等式ax2–

(a–2)

x+a

>0

恒成立，求a

的取值范围.

已知不等式x2+ax+b<0的解集为试求a、b的值.编辑ppt

判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2}△=0△<0x1x2xyOyxOR没有实根yxOx1{x|x≠}有两相等实根x1=x2=课堂小结编辑ppt课堂小结解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图写出不等式的解集1.当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)步骤是：2.函数y=ax2+bx+c的值可取正、负、零的充要条件是：△>0编辑ppt4.“三个二次”有怎样的关系？ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x2ax2+bx+c<0的解集