大学数学(工科)入学测试考试大纲

新生入学测试大纲二〇一二年2012级新生入学英语能力测试考试大纲一、总述对于刚刚步入校园的大学新生来说，大学学习更要求学生的学习自主性和自我规划能力，尤其是英语学习。如果放松对于英语学习的要求，最终可能会影响到取得毕业证，或者英语应用能力不强影响就业等。因此，学好英语要从大一开始，要了解大学英语最终的教学要求。在教育部制定的《大学英语课程教学要求》中，大学阶段的英语教学要求分为三个层次，即一般要求、较高要求和更高要求。这三个不同层次的要求是我国所有高等院校非英语专业本科生经过大学阶段的英语学习与实践应当选择达到的英语水平标准，其中一般要求是每个大学毕业生必须达到的目标。根据《大学英语课程教学要求》，我校也制定了符合我们专业生源特点的大学英语教学大纲。为了达到教育部规定的人才培养目标，在教学中更好的了解学生的英语学习状况，有针对性地进行英语教学，提高同学们学英语的积极性，消除因为水平参差不齐而导致老师不能很好的因材施教的弊端，北京工业大学耿丹学院每年在新生入学报到后都进行英语入学摸底测试，考试成绩将作为实验班选拔和因材施教重要依据之一。二、适用对象大学生入学英语测试，适用于所有专业学生。三、性质与要求1．考试性质大学英语入学测试主要考核学生的语言知识、语言技能和综合运用语言的能力，其性质是英语水平测试。2．考试要求[词汇]结合高考英语大纲和大学英语一般要求，掌握约2200个单词，并熟练运用其中的核心词汇和基本搭配。[语法]应掌握基本的英语语法知识，并能在语言活动中较正确地加以运用。如：形容词的比较级和最高级、情态动词、非谓语动词、被动语态、主谓一致、名词性从句、定语从句、状语从句、倒装和强调等。[阅读]应读懂一般性题材的英文文章；主要考查以下技能：理解主旨；理解具体信息；根据上下文推测生词词义；根据文章内容进行有关的判断、推理和引申，理解作者观点或态度。阅读速度达到每分钟70个词左右；在快速阅读篇幅较长、难度略低的材料时，阅读速度大约为每分钟100个词。四、考试方式、内容及时间考试方式：闭卷笔试，共包括四个部分：I．听力理解；II．阅读理解；III．词语用法和语法结构；IV．完型填空。考试内容：第一部分：听力理解(ListeningComprehension)测试学生从语音角度掌握英语情况，语速每分钟120单词，共有七组短对话，一组长对话，三篇短文。对话和短文读两遍，问题读一遍，每题1分，共20分。第二部分：阅读理解(ReadingComprehension)测试考生通过阅读获取信息的能力。阅读内容为四篇文章，为一般性阅读材料和常见实用性文字材料，总词量约1200词。分值为40分；题型为多项选择题型。第三部分：词语用法和语法结构（Vocabulary&Structure）测试考生词汇和语法结构的运用能力。共40小题，分值为20分；题型为多项选择题。第四部分：完型填空（Cloze）测试学生综合运用语言的能力，共20小题，分值为20分；题型为多项选择题。考试时间：根据相关规定本次考试时间为100分钟（具体考试时间由学校教务部统一规定）。五、测试项目、内容、题型及时间分配表：序号测试项目听力理解题号测试内容长对话，短对话，短文题型百分比时间分配I1-20多项选择20%20分钟语篇，包括一般性及应用性文字词语搭配及语法结构通过对整篇短文的阅读获取文章信息II阅读理解21-4041-80多项选择多项选择多项选择40%20%40分钟词汇用法和语法结构III20分钟IV完型填空81-10020%20分钟合计100%100分钟大学数学(工科)入学测试考试大纲一、总述进入大学后，数学课程依然是大学学习阶段的主修科目，大学学习更要求学生的学习自主性。对于新入学的大学生，要求在高中阶段的基础上，进行高等数学、线性代数和概率论与数理统计等课程的深入学习，因而，为了对大学数学学习阶段有一个好的开端，北京工业大学耿丹学院每年在新生入学报到后都对高中数学进行摸底测试，考试成绩将作为实验班选拔和因材施教的重要依据之一。二、考试适用对象大学数学(工科)入学测试适用于工程管理、机械设计制造及其自动化、工业设计、电气信息类（电子信息工程、通信工程）、计算机科学与技术专业学生。三、考试性质大学数学(工科)入学测试按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，主要考核学生对中学数学知识和方法的掌握以及学生的思维能力、运算能力、空间想象能力和实践能力，其性质是数学水平测试。四、考试内容1．平面向量向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．2．集合、简易逻辑集合．子集．补集．交集．并集．四种命题．充分条件和必要条件．3．函数映射．函数．函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数函数．对数函数．4．不等式不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．5．三角函数任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．6．数列数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．7．直线和圆的方程直线的倾斜角与斜率．直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．8．圆锥曲线方程椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．9．直线、平面、简单几何体平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．10．排列、组合、二项式定理排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．11．概率随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．12．概率与统计离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．抽样方法：总体分布的估计．正态分布．线性回归．13．极限数学归纳法．数列的极限．函数的极限．极限的四则运算．函数的连续性．14．导数导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．两个函数的和、差、积、商的导数．基本导数公式．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．15．数系的扩充——复数复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．五、考试方式考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为100分，考试时间为90分钟．试卷包括选择题、填空题和解答题．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。大学数学(工科)入学测试复习题一、单项选择题：1.复数则在复平面内的对应点位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限2.设全集（D）第四象限集合那么是()（A）（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,e}3.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()（A）24.曲线（B）（C）（D）的参数方程是()（A）（B）（C）5.函数（D）()（A）是偶函数，在区间（B）是偶函数，在区间（C）是奇函数，在区间（D）是奇函数，在区间上单调递增上单调递减上单调递增上单调递减6.椭圆短轴长是2，长轴长是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是()（A）（B）（C）（D）7.已知函数（A）的图象如右图，则()（B）（D）（C）8．函数的定义域是：（）(A)(B)(C)(D)9．设复数(A)–3,则（）(B)3(C)－3i(D)3i10．圆的圆心到直线的距离为（）(A)2（B）(C)1（D）11．不等式的解集是（）(A)(C)（B）（D）12．若向量的夹角为，,则向量的模为（）(A)2（B）4(C)6（D）1213．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）(A)（B）(C)（D）14．设集合，，则集合中元素的个数为（）(A)1（B）2（B）(C)3（D）415．函数的最小正周期是（）(A)(C)（D）16．圆(A)在点处的切线方程为（）（B）(C)（D）17．函数的定义域为（）(A)(C)（B）（D）18．设复数的辐角的主值为，虚部为，则=（）（D）(A)（B）(C)19．设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率（）(A)（B）(C)（D）20．不等式的解集为（）(A)（B）(C)（D）21．设函数，则使得的自变量的取值范围为（）(A)(C)（B）（D）22．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）(A)12种（B）24种(C)36种（D）48种23.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）24.已知映射f:AB，其中A={–3,–2,–1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（）（A）425.若函数y=f(x)的反函数是y=g(x)，f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于（）(B)a–1(D)b–1（B）5（C）6（D）7(A)a(C)b26.函数f(x)=Msin(ωx+ϕ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=–M，f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+ϕ)在[a,b]上（）（A）是增函数（B）是减函数（C）可以取得最大值M（D）可以取得最小值–M27.若f(x)sinx是周期为π的奇函数，则f(x)可以是（）(A)sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x28.若sinα>tgα>ctgα,则α（）29.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R,中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1:2，那么R=（）（A）10（B）15（C）20（D）2530.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有（）(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种二、填空题：1．若tg=,则tg(+)=.2．设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为3．设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则AB=..4．设等比数列{an}(nN)的公比q=－,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=.5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是.6．已知点A(1,－2),若向量与={2,3}同向,=2,则点B的坐标为.7．在极坐标系中,点M(4,)到直线l:(2cos+sin)=4的距离d=.8．圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,－4),B(0,－2),则圆C的方程为.9．若函数f(x)=a在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.10．教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.11.若在的展开式中的系数为，则.12．曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）.13．已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则.(x≠0)，14．设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是三、计算题（写出所有正确结论的序号）.1．某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？2．求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.3.设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率.4.设函数（1）求导数;并证明有两个不同的极值点;（2）若不等式5.已知函数成立，求的取值范围.其中，画出的图象.6.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.7．某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+整数）.)万元（n为正（1）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？8．记函数f(x)=(1)求A；的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(2)若BA,求实数a的取值范围.大学数学(文科)入学测试考试大纲一、总述进入大学后，数学课程依然是大学学习阶段的主修科目，大学学习更要求学生的学习自主性。对于新入学的大学生，要求在高中阶段的基础上，进行高等数学、线性代数和概率论与数理统计等课程的深入学习，因而，为了对大学数学学习阶段有一个好的开端，北京工业大学耿丹学院每年在新生入学报到后都对高中数学进行摸底测试，考试成绩将作为实验班选拔和因材施教的重要依据之一.二、考试适用对象大学数学(文科)入学测试适用于国际经济与贸易、市场营销、财务管理、社会工作、公共事业管理、英语、汉语言（对外汉语教学方向）、广告学（会展策划与管理方向）专业学生。三、考试性质大学数学(文科)入学测试按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，主要考核学生对中学数学知识和方法的掌握以及学生的思维能力、运算能力、空间想象能力和实践能力，其性质是数学水平测试.四、考试内容1．平面向量向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．2．集合、简易逻辑集合.子集.补集.交集.并集．四种命题．充分条件和必要条件．3．函数映射.函数.函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．4．不等式不等式．不等式的基本性质．不等式的解法．含绝对值的不等式．5．三角函数任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．6．数列数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．7．直线和圆的方程直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．8．圆锥曲线方程椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．9．直线、平面、简单几何体平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．正多面体．棱柱．棱锥．球．10．排列、组合、二项式定理排列.排列数公式．组合.组合数公式.组合数的两个性质．二项式定理.二项展开式的性质．11．概率随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．12．统计抽样方法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.13．导数导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究简单函数的单调性、极值、最大值和最小值.五、考试方式考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为100分，考试时间为90分钟．试卷包括选择题、填空题和解答题．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．大学数学(文科)入学测试复习题一、单项选择题：1．函数A．的定义域是（）B．C．D．2．函数,则（）A．1B．－1B．C．D．3．圆的圆心到直线的距离为（）A．2C．1D．4．不等式A．的解集是（）B．D．C．5．若向量A．2的夹角为，,则向量的模为（）B．4C．6D．126．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的：（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A．B．C．D．8．三角方程2sin(－x)=1的解集为（）A．{x│x=2kπ+,kZ}B．{x│x=2kπ+,kZ}C．{x│x=2kπ±,kZ}D．{x│x=kπ+(－1)K,kZ}9．若函数y=f(x)的图象与函数y=lg(x+1)的图象关于直线x－y=0对称,则f(x)=（）A．10x－1B．1－10xC．1－10—xD．10—x－110．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则（A∩B）=（）A．{1，2，4}B．{4}C．{3，5}D11．的值是（）A．2B．2+C．4D．12．命题p：若a、bR，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=A．“p或q”为假C．p真q假的定义域是（－∞，－1[3，+∞.则（）B．“p且q”为真D．p假q真13.设集合，，则集合中元素的个数为（）B．2C．3A．1D．414.函数A．的最小正周期是（）B．C．D．15.记函数A．2的反函数为，则（）B．C．3D．16.圆A．在点B．D．处的切线方程是（）C．17.展开式中的常数项为（）B．C．20A．1518.不等式A．D．的解集为（）B．C．D．19.4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A．12种B．24种C36种D．48种，B=20.设集合A=，则AB中的元素个数是A.11B.11C.16D.1521.已知，那么下列命题成立的是（）A.若、是第一象限角，则C.若、是第三象限角，则B.若、是第二象限角，则D.若、是第四象限角，则22.曲线的参数方程是()A.B.C.D.23.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分5%10%15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于()A.800~900元B.900~1200元D.1500~2800元C.1200~1500元24.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.25.过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是()A.B.C.D.二、填空题：1．若tgα=,则tg(α+2．设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为3．设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则AB=)=...4．设等比数列{an}(nN)的公比q=-,且(a1+a3+a5+…+a2n-1)=,则a1=.5．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5].若当x[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是.6．已知点A(－1,－5)和向量7．若函数f(x)=a={2,3},若=3,则点B的坐标为.在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.8．教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.9．直线x+2y=0被曲线x2+y2－6x－2y－15=0所截得的弦长等于.10．设函数11.函数则实数a的