北师大版高中数学必修4《13-弧度制》优秀课件

§3弧度制北师大版高中数学必修4第一章三角函数§3弧度制北师大版高中数学必修4第一章1角度制

一、回忆旧知提出问题

用周角的作为一个单位，称为1度角，用度作为单位来度量角的单位制，就叫角度制.扇形弧长、面积公式角度制一、回忆旧知提出问题用周角的作2

历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？

一、回忆旧知提出问题历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行3

在一个圆中，我们记圆心角，如果半径，则弧长.

如果半径为时，弧长

如果半径为时，弧长同学们能找到半径和弧长之间的联系吗？

二、探索发现引出新知在一个圆中，我们记圆心角，如果4

1.当圆心角时，为常数，这个常数为角的弧度数.

2.在单位圆中，每段弧的长度就是这个弧所对圆心角的弧度数，长度为1的弧所对的圆心角为1弧度角.二、探索发现引出新知

1.当圆心角时，5

弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角.

1748年，欧拉（Euler,1707～1783）在他的名著《无穷小分析引论》中提出用半径为单位来度量弧长.

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.单位符号是rad，读作“弧度”.

用弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.

二、探索发现引出新知弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量6三、新旧融合知识重建角度制和弧度制之间存在怎样的联系呢？

三、新旧融合知识重建角度制和弧度制之间存在怎样的联系呢？7弧度制角度制度量单位弧度（10进制）度（60进制）单位规定长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角

（用长度量角）周角的1/360叫作1度的角(用角度量角)换算关系

三、新旧融合知识重建基本关系导出关系弧度制与角度制的对比弧度制角度制度量单位弧度（10进制）度（60进制）单位规定长8弧AB的长OB旋转的方向逆时针

逆时针

逆时针顺时针顺时针0未作旋转顺时针

三、新旧融合知识重建弧AB的长OB旋转的方向逆时针逆时针逆时针顺时针顺时针09正角零角负角

角的集合实数集R正实数0负实数

三、新旧融合知识重建角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：正角角的集合实数集R正实数三、新旧融合知识重建102.用弧度制表示角时，通常写成“多少”的形式，如无特别要求，不用将其化成小数;一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度数

弧度数注：1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”通常省略不写，但用“度（）”为单位时不能省略;

三、新旧融合知识重建3.弧度与角度不能混用．即不可写成形式.2.用弧度制表示角时，通常写成“多少”的形式，11

例

（1）把化成弧度；（2）把化成弧度．四、巩固新知加深理解解例（1）把化成弧度；（2）把化成弧度．四、巩固12

注：角度制与弧度制互化时要抓住这个关键．四、巩固新知加深理解例(1)把化成度；（2）把化成度．解注：角度制与弧度制互化时要抓住这个关键．四、13四、巩固新知加深理解

解四、巩固新知加深理解解14历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？

四、巩固新知加深理解历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重15证明扇形面积公式.（其中为扇形弧长，为半径）四、巩固新知加深理解

证明扇形面积公式.（其中为扇16

例

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.四、巩固新知加深理解解例已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的17

五、归纳总结强化理解

课堂小结1.弧度制的概念2.弧度制与角度制的互相转化3.扇形弧长与面积公式五、归纳总结强化理解课堂小结1.弧度制的概念2.18

1.书本习题：第12页第1、2、6、7、8题2.查阅交流：数学史上关于角的各种度量制度，

弧度制的由来，数学家欧拉的资料六、作业同学们再见！1.书本习题：第12页第1、2、6、7、8题2.查阅交流：19§3弧度制北师大版高中数学必修4第一章三角函数§3弧度制北师大版高中数学必修4第一章20角度制

一、回忆旧知提出问题

用周角的作为一个单位，称为1度角，用度作为单位来度量角的单位制，就叫角度制.扇形弧长、面积公式角度制一、回忆旧知提出问题用周角的作21

历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？

一、回忆旧知提出问题历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行22

在一个圆中，我们记圆心角，如果半径，则弧长.

如果半径为时，弧长

如果半径为时，弧长同学们能找到半径和弧长之间的联系吗？

二、探索发现引出新知在一个圆中，我们记圆心角，如果23

1.当圆心角时，为常数，这个常数为角的弧度数.

2.在单位圆中，每段弧的长度就是这个弧所对圆心角的弧度数，长度为1的弧所对的圆心角为1弧度角.二、探索发现引出新知

1.当圆心角时，24

弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角.

1748年，欧拉（Euler,1707～1783）在他的名著《无穷小分析引论》中提出用半径为单位来度量弧长.

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.单位符号是rad，读作“弧度”.

用弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制.

二、探索发现引出新知弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量25三、新旧融合知识重建角度制和弧度制之间存在怎样的联系呢？

三、新旧融合知识重建角度制和弧度制之间存在怎样的联系呢？26弧度制角度制度量单位弧度（10进制）度（60进制）单位规定长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角

（用长度量角）周角的1/360叫作1度的角(用角度量角)换算关系

三、新旧融合知识重建基本关系导出关系弧度制与角度制的对比弧度制角度制度量单位弧度（10进制）度（60进制）单位规定长27弧AB的长OB旋转的方向逆时针

逆时针

逆时针顺时针顺时针0未作旋转顺时针

三、新旧融合知识重建弧AB的长OB旋转的方向逆时针逆时针逆时针顺时针顺时针028正角零角负角

角的集合实数集R正实数0负实数

三、新旧融合知识重建角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：正角角的集合实数集R正实数三、新旧融合知识重建292.用弧度制表示角时，通常写成“多少”的形式，如无特别要求，不用将其化成小数;一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度数

弧度数注：1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”或“rad”通常省略不写，但用“度（）”为单位时不能省略;

三、新旧融合知识重建3.弧度与角度不能混用．即不可写成形式.2.用弧度制表示角时，通常写成“多少”的形式，30

例

（1）把化成弧度；（2）把化成弧度．四、巩固新知加深理解解例（1）把化成弧度；（2）把化成弧度．四、巩固31

注：角度制与弧度制互化时要抓住这个关键．四、巩固新知加深理解例(1)把化成度；（2）把化成度．解注：角度制与弧度制互化时要抓住这个关键．四、32四、巩固新知加深理解

解四、巩固新知加深理解解33历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢？

四、巩固新知加深理解历史上数学家早就发现了这类问题的运算无法进行，这严重34证明扇形面积公式.（其中为扇形弧长，为半径）四、巩固新知加深理解

证明扇形面积公式.（其中为扇35

例

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.四、巩固新知加深理解解例已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形