2016届步步高高考数学大一轮总复习人教新课标文科配套课件版导学案题库第五章平面向量打包20份

学案 平面向量的数量积及其应.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.平面几何问题.6.向量数量积的定义 ，其中〈a，bab①如果e是单位向量，则 ②非零向量 或 交换律 分配律 则 若

＝ →

|

|AB1.（2010·湖南）在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4,则→→等 B．2

2y（0，C（x，yA 2 5.（2009·）若等边△ABC的边长为

M

1→2→33则→→ 探究点 向量的模及夹角问例 abθ；(2)求（3）若→＝a＝b，求△ABC变式迁移 22 D.λ的取值范围 探究点 两向量的平行与垂直问例2 求证：a＋ba－bka·bab

变式迁移 (1)ab－2ctan(α＋β)的值；(3)tanαtanβ＝16探究点 向量的数量积在三角函数中的应 3例 已知向量a＝cos2x，sinb＝cosx，－sinx (1)a·b及1→ 变式迁移3 ）已知△ABC的面积S=2AB·AC·＝3，且cosB＝5，求cos(1)若|a|＝|b|a＝b；(2)a2＝b2a＝b；(3)a∥b，b∥ca∥c；(4)a＝0b＝0；(5)|a·b|＝|a|·|b|；(6)(a·b)c＝a(b·c)；(7)a·b＝a·cb＝c.以上结论都是错a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θab的夹角a|a|＝a·a＝ aba·b＝|a||b|cosababcosθ＝cos AB=CD，可转化证明2＝2或AB∥CD，只要证存在唯一实数≠0，使等式→＝AB⊥CD

→

(满分：75分一、选择题(525分 已知非零向量a，b，若|a|＝|b|＝1，且a⊥b，又知(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则实数k的

→

△ABC＝4 4．(2010·湖南)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为 A.C.

B.1312345二、填空题(412分

2＝5，则sin 7．(2010·金山中学高三第二次月考)若|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量与b的夹角 8．已知向量m＝(1,1)，向量n与向量 三、解答题(38分

4，且m·n＝－1，则向量9.(12分)已知

→

M (2)0ktx＝a＋(t2＋3)b，y＝－ka＋tbx⊥y时t 11．(14分)(2011·济南模拟)a＝(1,2sinx)，b＝2cos＋6，1f(x)＝a·b (2)f(x)＝5cos－3答案1．(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉(2)①|a|cos〈a，e〉 (2)a·c＋ 4a2－4a·b＋b2＝8＝2 [由(a＋λb)·b＝022解 由题意得→

→ 2，又即2，－y·x，y＝0，化简得 2 解 合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0,0)，A(23，0)，B(3)，这样利用向量关系式，求得＝

1，→＝

1，→＝－

2 →

2

2例 又＝∴cosθ＝ －6＝－1.＝ 33 16＋2×－6＋9＝(3)∵→与的夹角 ∴S△ABC＝1→ ＝1×4×3×3＝3 变式迁移1 ＝|c|·|a＋b|cosθ，∴|c|＝|a＋b|cosθ＝2cos∴|c|的最大值是22解 ∵〈a，b〉∈(0，π，∴a·b>0且a·b不同向即

a·ba＝kb(k>0)1∴λ<21例 解题导 1.非零向量2aba、b用已知的不共线的向量表示．但要注意运 ∴a＋b与a－b垂直．(3|a－kb|)2＝3(1＋k2)－6ka·b.从而有，a·b＝4k (3)由(2)a·b＝4kkk＝1kcosθ＝a·b＝1 a·b的最小值为1 变式迁移2 因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsin因此tan(α＋β)＝2.得 sinβ＋cosβ2＋4cosβ－4sin得 sinβ＋cosβ2＋4cosβ－4sin 17－15sin2β≤4β＝－π时，等号成立，所以|b＋c|44 由tanαtanβ＝16得4cosα＝sinα4

sin

4cos例3解题导引与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热

x＝coscos2xcos

2xsin cos3＋cosx2＋sin3x－sin 2 2＋2cos2x＝2|cos∵x∈－π，π，∴cos ∴|a＋b|＝2cos(2)f(x)＝cos2x－2cosx＝2cos2x－2cos＝2cos ∵x∈－π，π，∴1≤cos cosx＝1时，f(x) cosx＝1时，f(x)变式迁移 由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c，则S＝1bcsin →AB·AC＝bccos∴A∈0，π，cosA＝3sin ∴sinA＝10，cosA＝3 10cosB＝3sin 10∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝1010∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－10 [a·b＝6－m＝0 [由(2a＋3b)·(ka－4b)＝0 2∴sin∠BAC＝1.2∴∠BAC ，得cos〈a，b〉＝a·b＝ 因为所以，ab上的投影为|a|·cos〈a，b ＝a·b＝21－8 13 3

55解 ∵a·b＝cos2α＋2sin2α－sin5∴1－2sin2α＋2sin2α－sinα＝2，∴sin 解 设a与b的夹角为又|a|＝1，|b|＝2，∴1＋2cosθ＝0.2∴cosθ＝－1，θ∈[0°，180°]θ＝120°.2解 设n＝(x，y)，由44由m与n夹角为3π，m·n＝|m|·|n|cos3π，44∴|n|＝1由①②解得

或 ∴n＝(－1,0)9．

→λOC＝(6λ，3λ) (4分∵ (8分

∴M点坐标为(2,1)或55

MA

510．(1)证明 ＝sinθcosθ－sinθcos (4分 由x⊥y得即 (6分又 (8分 ∴t (10分 1

故当t＝－2时，t有最小值 (12分 (1