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文档简介

：@考研数学高老主要内

样本点基本事件：随机试验的每一最基本结事件的关包相

A发生必导致B发生AAB且B互斥或互不相容 A与B不能同时发生对立互逆

AB=且事件的运（1）交积（2）并和

A与同时发生 A与B至少有一个发生 B或ABA发生且BA事件的运算CAB ACB CA B BB, BB1） BC等于事 AA BC CAB

B概率的公理化定 PA P 则PA1

PA1PA2概率的性性质1（非负性）0PA性质2（规范性）P0P1性质3（有限可加性）若A1P

,An是两两互不相容的事件,则有An=PA1PA2 基本概率公加法公 PA B=PAPBPAB减法公 PAB=PAPABPAB PA1P2例随机事件AB满足PAPB1和PA2

B1,则 A BCP

BABDPAB4例4设ABC是三个事件且PAPBPC1PABPBC4PAC1求A,BC至少有一个发生的概率8古典概型——有限等可PAk中基本事件个数 中基本事件个几何概型——无限等可PA 的度量PA 条件概P且P

PA注:1）条件概率PBA有两种计算方定义法:P

APP缩减样本空间（2）条件概率PBA也是概率,满足概率的一切性质与公式,P

A2BP

BP

BP

BPA1

BP

BP

BP

BP

B1P

B例7设A,BC为三个随机事件且P则下列结论中不一定正确的 AP BCPACPBCCP BCPACPBC

BPAPBBP CA,B互不相乘法公如果PA0,则PAB=PAPB如果PB0,则PAB=PBPABBB例已知PA1,P

A1,PAB

PAB=B 若 An=,且 Aj,1ijn,称A1,

,An为的一个完备事件组对任一事件B,有PB

PAiPBAinn注:如果某个事件B的发生总是与某些原因或前一阶段的结果Ai有关,总是使用全概率把各种导致B发生的可能性（概率）加起来得P PAj PAj

PAiPBAjn .P nP

PAiPBAi注:如果已知B发生了去探求是某原因Aj导致这一结果发生的可能性（概率PAjB,则总是使用贝叶斯看这一原因占总的原因的一个比例求主人回来时树还活着的概若主人回来时树已死去,求邻居忘记浇水的概取后不放回,则第二次抽出是正品的概率为 独立性的定如果PABPAPB,则称事件AB独立三事件A,B,C如果PABPAPB，PBCPBPC，PACPAPC且PABCPAPBPC,则称ABC独立注:AB独立,即其中任何一个事件发生的概率独立性的性若PA0,则AB独立PBAPB若0PA1,则AB独立PBAPBPBAPBA独立与互斥、包含的关若0PA1,0PB1,A与B存在包含关系A与B不独ABAC与CA

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