2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意集合，，则，故选：B2．下列函数中是增函数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用基本初等函数的单调性即可得到答案.【详解】在R上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在R上单调递增.故选：D3．已知幂函数的图像过点，则（

）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】A【分析】根据幂函数定义，假设，代入点即可求出函数解析式，进而求解的值即可.【详解】已知为幂函数，所以假设，代入点，得，即.故，即得.故选：A4．函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】画出函数图象，结合图象即可得出答案.【详解】解：画出函数的图象，由图可知其图象不过第一象限.故选：A.5．利用二分法求方程的近似解时,若第一次确定的有解区间是,则第二次确定的有解区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】设,先确定的符号,再根据的符号,确定第二次的有解区间即可.【详解】设,,第二次确定的有解区间是.故选:C.6．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将不等式两边均改为以2为底数的指数幂形式，根据指数函数单调性即可求解.【详解】.故选：B7．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．8．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数、指数函数的单调性进行求解即可.【详解】因为，，，所以，故选：B9．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是（），空气的温度是（），经过t分钟后物体的温度T（）可由公式求得.把温度是的物体，放在的空气中冷却t分钟后，物体的温度是，那么t的值约等于（参考数据：，）（

）A．1.76 B．2.76 C．2.98 D．4.40【答案】B【分析】根据所给数据代入方程即可求得结果.【详解】由题可知：，，，代入方程得：，即，两边取对数得：，而，故，解得：.故选：B10．已知点都在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据二次函数的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项.【详解】二次函数的对称轴为，开口向上，在上递减，由于，则，且，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.若函数，则函数的零点个数不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据的奇偶性以及时的解析式，可作出其图象，数形结合，讨论m的取值情况，即可判断函数的零点个数情况.【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，,作出的图象如图：，故当时，有3个零点；当或时，的图象与x轴有两个交点，则函数有2个零点；当时，的图象与x轴有4个交点，则函数有4个零点；由于也为偶函数，结合图象可知，不可能有1个零点，故选：A12．已知函数称为黎曼函数，黎曼函数在高等数学中被广泛应用.下列关于黎曼函数的说法正确的是（注：p，q为互质的正整数（），即为已约分的最简真分数）（

）A．的值域为 B．的最大值为1C．在上单调递增 D．的最大值为【答案】D【分析】根据黎曼函数的定义可知，的值域是不连续的，可判断A；若的最大值为1，则，这与为互质的正整数（）矛盾，排除B；取，而，可判断C；通过排除即可得出结果.【详解】对于A，根据黎曼函数的定义可知，的值域是集合，是离散的数值，而不是，所以A错误；对于B，若的最大值为1，即则，此时正整数并不存在，这与为互质的正整数且矛盾，排除B；对于C，取特殊值代入，不妨取，而，根据函数单调性定义可知，在上不是单调递增的，所以排除C；对于D，根据的值域是集合可知，的最大值为，即D正确；故选：D.二、填空题13．已知，则_________.【答案】【分析】令，得，然后利用换元法计算即可.【详解】令，得，因为，得，得故答案为：14．函数的值域是_________.【答案】【分析】根据指数函数的值域求解.【详解】，由指数函数的值域知此函数的值域为.故答案为：15．设函数若，则_________.【答案】3【分析】分段讨论求解即可【详解】当时，，所以不满足题意；当时，满足题意；所以；故答案为：3.16．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是_________.【答案】【分析】根据对数型符合函数的单调性即可求解．【详解】若函数在区间上恒有，则，解得．故答案为：三、解答题17．计算下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)2(2)0【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算即可。（2）根据对数的运算法则计算即可。【详解】（1）.（2）.18．已知集合，，全集为.(1)求集合；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】(1)由已知结合集合补集的运算即可求解；(2)由，则，然后对是否为空集进行分类讨论即可求解.【详解】（1），.（2）由得，，当时，由，可得，即；当时，由，且，可得，解得，综上所述，实数m的取值范围为.19．已知函数为奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断的单调性，并证明你的结论.【答案】(1)(2)单调递增，证明见解析【分析】（1）根据奇函数的性质求解实数a的值即可；（2）函数是定义域为的奇函数，根据函数单调性定义法的步骤证明即可.【详解】（1）解：函数是定义域为的奇函数，∴，则，经检验，满足题意∴实数a的值为.（2）解：在上单调递增.证明如下：任取，且，则，∵在上单调递增且，∴，∴，.∴，即.∴在上单调递增.20．已知函数.(1)当，时，求的最小值；(2)若函数在区间具有单调性，求实数a的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）当时，二次函数的开口方向向上，由对称轴与区间的位置可确定最小值；（2）函数在区间具有单调性，说明在对称轴的同侧即可.【详解】（1）当时，，∴函数的图像开口向上，且对称轴为直线.又，∴的最小值是.（2）易知函数的图像开口向上，对称轴是直线，又函数在区间具有单调性，∴或，解得或.∴实数a的取值范围为.21．已知函数（且）.(1)求函数的定义域；(2)若时，函数的最大值比最小值大2，求的值.【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)根据对数的概念及真数的取值范围即可求解；(2)利用函数的单调性分类讨论求解.【详解】（1）由得，∴的定义域为.（2），∵，∴当时，.①当时，∵函数单调递增，∴此时，.∴，解得.②当时，∵函数单调递减，∴此时，.∴，解得.综上，或.22．中国早在宋代就发明了火箭，现代火箭技术的发展是人类探索深空宇宙的重要技术基础.在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V（单位：千米/秒）满足，其中W（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的燃料质量，M（单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）.若不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响，解决下列问题：(1)某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，该单级火箭的最大速度为多少千米/秒？（精确到0.1）(2)若某单级火箭装载的燃料质量与它自身质量之比的最大值为9，发动机的喷射速度为4千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过第一宇宙速度（7.9