2022-2023学年内蒙古赤峰市元宝山区高一年级上册学期期中考试数学试题【含答案】

元宝山区第二中学2022—2023学年高一上学期（数学）期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，满分60分，前8题为单选题，选对得5分，后四道为多选题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．1.已知集合，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合的并集，再求出补集即可得解.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查了集合的并集和补集的运算，属于基础题.2.命题“”的否定是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的定义，即可得答案.【详解】命题：的否定为：，故选：C3.“”是“一元二次方程”有实数解的A.充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.非充分必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确．考点：充分必要条件4.设，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于A、D：取特殊值判断；对于B：利用不等式的可加性判断；对于C：利用幂函数的单调性即可判断.【详解】A选项，取时，不等式不成立；B选项，不等式两边加上同一个数，不等号方向不发生改变，故错误；C选项，根据幂函数在R上为增函数知，故正确；D选项，取，不等式不成立，故错误.故选:C.5.已知都是正数，且，则的最小值为A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵且，∴，∴当且仅当时，取最小值；故选C．考点：基本不等式．6.下列各图中，可表示函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义判断即可；【详解】解：根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，则只有D满足条件；故选：D【点睛】本题考查函数的定义的应用，函数图象的识别，属于基础题.7.函数的定义域是（）A.{x|x＞0} B.{x|x≥0} C.{x|x≠0} D.R【答案】A【解析】【分析】由已知函数的定义域可得，求解不等式组得答案．【详解】要使f(x)有意义，则满足，得到x>0.故选A.【点睛】求函数定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于抽象函数则要注意：①对在同一对应法则f下的量所要满足的范围是一样的；②函数的定义域应求x的范围．8.已知函数若，则（）A. B.1 C.或1 D.0【答案】A【解析】【分析】由，分，，讨论求解.详解】由，当时，，解得或（舍去）；当时，，解得（舍去），综上：-1，故选：A9.给出下列命题，其中是错误命题的是（）A.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，4].B.函数的单调递减区间是C.若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数.D.、是在定义域内的任意两个值，且<，若，则减函数.【答案】ABC【解析】【分析】对于A，由于的定义域为[0，2]，则由可求出的定义域；对于B，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C，举反例可判断；对于D，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A，因为的定义域为[0，2]，则函数中的，，所以的定义域为，所以A错误；对于B，反比例函数的单调递减区间为和，所以B错误；对于C，当定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，而在R上不一定是单调增函数，如下图，显然，所以C错误；对于D，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC10.函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）A.B.若在上有最小值，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，，则时，【答案】ABD【解析】【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．【详解】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．11.下列各组函数表示的是同一个函数的是（）A.f(x)＝与g(x)＝x·B.f(x)＝|x|与g(x)＝C.f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0D.f(x)＝与g(x)＝x0【答案】BD【解析】【分析】将每个选项的化到最简，依据函数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可【详解】对于A，f(x)＝与g(x)＝x·化简后表达式不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和化简后表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的定义域和化简后的表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．故选：BD12.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A.函数为增函数 B.函数为偶函数C.若，则 D.若，则【答案】ACD【解析】【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质直接可得单调性和奇偶性，由可判断C，利用展开和0比即可判断D.【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，，即，所以C正确.当若时，==.即成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查了幂函数的性质，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.单调递增区间为__________．【答案】【解析】【详解】试题分析：因为，其对称轴为，所以的单调递增区间为．考点：1、函数的单调性；2、二次函数的图象与性质．【知识点睛】二次函数的图像是抛物线，其对称轴是：，当，在时，函数单调递减，在时，函数单调递增；当时，在时，函数单调递增，在时,函数单调递减．14.已知，则函数的最小值为_______.【答案】7【解析】【分析】由，得，构造导数关系，利用基本不等式即可得到.【详解】法一：，，，当且仅当，即时等号成立，故答案为：7.法二：，令得或，当时函数单调递减，当时函数单调递增，所以当时函数取得最小值为：，故答案为：7.【点晴】此题考基本不等式，属于简单题.15.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【详解】解：因为偶函数在区间，上单调递减，所以在上单调递增，由可得，解得，．故答案为：16.已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由可知为单调递增函数,故利用分段函数的单调性需要满足的关系式进行列式求解.【详解】由可知为单调递增函数,故中有与均为增函数,且在处的值小于.可得故答案为【点睛】分段函数单调递增,需满足在各自区间上单调递增,且在分段处的函数值也满足单调性.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，，.（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），或；（2），．.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、补集、交集的运算法则求解即可；（2）由题意分类讨论、，根据包含关系列不等式，从而可求实数的取值范围．【详解】（1）因为集合，所以，∵或，∴或；（2）由（1）知，①当时，满足，此时，得；②当时，要，则，解得；由①②得，，综上所述，所求实数的取值范围为，．【点睛】本题考查了集合的化简与运算，同时考查利用包含关系求参数，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题．18.函数是R上的偶函数，且当时，函数的解析式为（1）用定义证明在上是减函数；（2）求当时，函数的解析式．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）任取，且，通过确定的正负来证明单调性；

（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．【小问1详解】∵，任取，且，

则，

，即；

∴在上是减函数；【小问2详解】当时，，

∵时，，

，

又∵是R上的偶函数，

∴，

∴，

即时，.19.设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足或.（1）若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，命题:，由命题均为真命题可得，解不等式即可求得答案;（2）是的充分不必要条件等价于集合是集合或的真子集，利用包含关系列不等式即可求得答案.【详解】（1）当时，命题p：实数x满足.命题q：实数x满足或因为p，q均为真命题，则解得.命题均为真命题时，实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,集合是集合或的真子集,所以①即，或②即，当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将充分不必要条件问题转化为集合真子集问题是解题的关键.20.已知函数，求在上的最小值．【答案】答案见解析【解析】【分析】确定函数对称轴，分对称轴在区间的左边，里边，右边讨论求最小值.【详解】函数，对称轴为，当，即时，函数在上单调递增，；当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，；当，即时，函数在上单调递减，；综上所述：时，；时，；时，21.如图，学校规划建一个面积为的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？【答案】长为，宽为时，投掷区面积最大为.【解析】【分析】设场地的长为，宽为，投掷区域面积为，则，展开后利用基本不等式即可求最值.【详解】设场地的长为，宽为，投掷区域面积为，则，，当且仅当，即时等号成立，所以这个场地的长为，宽为时，投掷区面积最大，最大面积是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求最值解决实际问题.22.已知二次函数（a，且），．（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取