2022-2023学年上海市浦东新区名校高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

浦东新区名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题满分36分，共有12题，每小题3分）1．设集合，，，则______．2．函数的定义域为______．3．设：，：，若是的充分条件，则实数m的取值范围是______．4．已知函数，若存在，使得，则实数m的取值范围为______．5．已知函数，且，那么______．6．已知幂函数在上为严格增函数，则______．7．若函数的值域为，则实数m的取值范围为______．8．已知曲线上的相异两点A，B到直线的距离相等，则点A，B的纵坐标之和的取值范围是______．9．设函数，若是函数的最大值，则实数a的取值范围为______．10．设平行于x轴的直线l分别与函数和的图像相交于点A，B，若在函数的图像上存在点C，使得为等边三角形，则C点的纵坐标为______．11．若关于x的不等式的解集为，则实数a的范围是______．12．已知函数和同时满足以下两个条件：①对任意实数x都有或②总存在，使得成立，则m的取值范围是______．二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分）13．若函数则（）A． B．2 C． D．314．函数的大致图象为（）A． B．C． D．15．已知定义域为的函数为偶函数，且在是严格减函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．16．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．三、解答题（本题满分48分，共有5小题）17．（本题满分6分）证明：函数在其定义域上是严格减函数．18．（本题满分8分）设，函数；（1）求a的值，使得奇函数；（2）若对任意成立，求a的取值范围．19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分为了加强“疫情防控”，并能更高效地处理校园内的疫情突发情况，某校决定在学校门口右侧搭建一间高为3米，底面面积为20平方米的长方体形状的临时隔离室，设临时隔离室的左右两侧的地面长度均为x米（）．现就该项目对外进行公开招标，其中甲公司给出的报价细目为：临时隔离室的左右两侧墙面报价为每平方米200元，前后两侧墙面报价为每平方米250元，屋顶总报价为3400元；而乙公司则直接给出了工程的整体报价t关于x的函数关系为．（1）设公司甲整体报价为y元，试求y关于x的函数解析式；（2）若采用最低价中标规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分已知函数．（1）若不等式的解集是空集，求m的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围．21．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数．（1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由．（2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．浦东新区名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试卷答案一、填空题（本题满分36分，共有12题，每小题3分）1．【答案】2．【答案】3．【答案】4．【答案】5．【答案】6．【答案】17．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】二、选择题（本题满分16分，共有4题，每小题4分）13．【答案】D14．【答案】D15．【答案】B16．【答案】D三、解答题（本题满分48分，共有5小题）17．（本题满分6分）【答案】证：设、是定义域上任意给定的两个实数，且，则，，由对数函数的性质，可知所以，因此，函数在其定义域上是严格减函数18．（本题满分8分）【答案】（1）因为为奇函数，所以，可得因为，所以时为奇函数，所以（2）当时，恒成立，∵，∴，∴当时，恒成立，所以当时，恒成立，，显然不满足题意．综上所述，19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分【答案】（1）解：因临时隔离室的左右两侧的长度均为x米，则隔离室前后面的地面长度为米，于是得，，所以y关于x的函数解析式是．（2）解：由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“”，则当左右两侧墙的长度为5米时，公司甲的最低报价为15400元，对于公司乙，函数在上单调递增，在上单调递减，即乙公司最高报价为15380元，因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功．20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分【答案】（1）当时，即，则由，得，不合题意，当，即时，由不等式的解集为得，解得，所以m的取值范围为；（2）因为，所以，即，当，即时，解得，所以不等式的解集为，当，即时，，因为，所以不等式的解集为，当，即时，，因为，所以，所以，所以不等式的解集为，综上，当，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为；（3）因为不等式的解集为，且，所以对任意的，不等式恒成立，即，因为所以恒成立，令，则，，所以，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，所以当时，取最大值，最大值为，所以m的取值范围为．21．（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分【答案】解：（1）在区间