2022-2023学年云南省曲靖市高一年级上册学期期中考试数学试题

曲靖市第二中学2022级高一上学期期中考试数学全卷满分150分，考试时间120分钟。选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A．，b＝0B．C．D．，3．杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（

）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．函数的图象是（

）A． B．C． D．5．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（

）A． B．C．D．6．如果方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知二次函数的值域为，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（

）A．B．C． D．选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得分，部分选对得2分，有选错的得分.9．下列命题中，为真命题的是（

）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则10．关于函数，以下命题错误的是（

）A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称C．无最大值 D．的最小值为11．已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是（

）A．函数图象经过点 B．当时，函数的值域是C．函数满足 D．函数的单调减区间为12．下列说法正确的是（

）A．函数的图象是一条直线B．若函数在上单调递减，则C．若，则D．函数的单调递减区间为填空题：本题共小题，每小题分，共分.13．函数的定义域为__________．14．设三元集合，则_________.15．若关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______.16．若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是__________．解答题：本题共小题，共解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在；②““是“”的充分不必要条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18．（12分）已知函数f(x)的图像如图所示，在区间上是抛物线的一段.(1)求f(x)的解析式(2)解不等式.19．（12分）已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递增；20．（12分）已知函数为幂函数，且为奇函数.(1)求的值，并确定的解析式；(2)令，求在的值域.21．（12分）已知．(1)若，判断的奇偶性；(2)若函数的定义域为，，当时，，求的解集．22．（12分）年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，(万元).当年产量不小于千件时，(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

曲靖市第二中学2022级高一上学期期中考试参考答案1．C【详解】解：因为函数的值域为，所以，解不等式得，所以，所以.故选：C2．B【详解】因为偶函数的定义域为，所以，解得，所以，由偶函数定义得，所以，即，所以，故.故选：B.3．C【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛.因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件.故选：C4．B【详解】函数定义域为R，，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除C；当时，，当且仅当时取等号，即当时，，A，D不满足，B符合题意.故选：B5．D【详解】∵奇函数在上为增函数，且∴函数在上为增函数，且∴不等式等价于或即或，解得或故选：D．6．C【详解】记：因为方程的两个实根一个小于1，另一个大于1，所以可作出函数的简图如下：由图可得：，即：解得：故选C7．B因为二次函数的值域为，则，且，所以，，可得，则，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.8．A【详解】解：对任意的，都有，在上是增函数，令，则，为偶函数，在上是减函数，且，，当时，，即，解得：，当时，，即，解得：，综上所述：的解集为：.故选：A.9．BD【详解】对于A，若，则，故A错误.对于B，若，则，，即，故B正确.对于C，取，故C错误.对于D，若，则=，因为，所以，所以，即，故D正确.故选：BD10．ABD【详解】的定义域不关于原点对称，故函数图象不关于轴对称，也不关于原点对称，AB说法错误；由对勾函数的性质，可知在上单调递增，故，无最大值，C说法正确，D说法错误.故选：ABD11．ABD【详解】由题意，幂函数的图象经过点，可得，解得，即，由，可得函数的图象过，所以A正确；由二次函数的性质，可得函数在区间上单调递减，在上单调递增，所以当时，，又由，所以，所以函数的值域为，所以B正确；由，可得C错误；根据二次函数的图象与性质，可得函数开口向上，对称轴为，所以函数在区间上单调递减，所以D正确.故选：ABD.12．BC【详解】解：对于A，函数的图象是由分散的点组成的，故A错误；对于B，因为函数在上单调递减，所以，解得，故B正确；对于C，因为，令，则，则，所以，所以，故C正确；对于D，由函数，得，解得或，即函数的定义域为，令，函数在上递减，在上递增，又函数为增函数，所以函数在上递减，在上递增，故D错误.故选：BC.13．【详解】由题意，解得且，所以定义域为．故答案为：．14．1【详解】依题意，，所以，所以，，此时两个集合都是，符合题意.所以.故答案为：15．【详解】∵关于的不等式的解集是，∴的两根为1，2.∴,解得，∴为，即，即，解得,故答案为：.16．【详解】原不等式变形为，令，则，解得：.故答案为：17.（1）当时，集合，，所以；………4分（2）若选择①，则，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是；若选择②，““是“”的充分不必要条件，则，因为，所以，又，所以，解得，所以实数的取值范围是．若选择③，，因为，，所以或，解得或，所以实数的取值范围是．………10分18．（1）解：由图可知，当时，，当时，设，把点代入得，解得，所以，当时，设，把代入得，，解得，所以，所以；………6分（2）解：，当时，，解得，不符合，舍去，当时，，解得，当时，，解得，所以，综上，不等式得解集为.………………12分19．（1）因为函数是奇函数，所以，即，，所以，解得，所以，因为，所以，解得，………6分（2）证明：由（1）可知，任取，且，则，因为，且，所以，，所以，即，所以在上单调递增；………12分20．（1）因为函数为幂函数，所以，解得或，当时，函数是奇函数，符合题意，当时，函数是偶函数，不符合题意，综上所述，的值为，函数的解析式为.………6分（2）由（1）知，，所以，令，则，，所以，，根据二次函数的性质知，的对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；所以，，所以函数在的值域为.………12分21．【详解】（1）令，得令，得，令，则所以，即函数为偶函数．………5分（2）设，且，∴则，即所