2022-2023学年四川省眉山高一年级上册学期第三次月考数学试卷

四川省眉山第一中学2022—2023学年第一学期第三次月考高一数学满分:150分时间:120分一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）1.命题p:"∀x∈[0,+∞),2A.B.∀xC.D.∃x2.已知集合A={-2,-1,1,2},B=x∣A.{1,2} B.{-2,-1} C.{-1,1,2} D.{-2,-1,1}3.已知-2<x<2,1<yA.(-8,0) B.(-8,2) C.(-4,2) D.(-10,-2)4.已知符号函数sgn(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则“sgnA.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.函数y=A. B.C. D.6.设b>0,ab+bA.0 B.1 C.2 D.47.若函数f(x)=ax-3,x⩾4,-ax+4,x<4(a>0且A.B.C.B.C.(0,1)∪1,541,8.已知a>0,设函数f(x)=A.-2 B.1 C.2二多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）9.若集合x∣ax2+x+b=0={1}A.-1 B.-1210.∃x1,x2x1≠x2A.B.C.D.y=0.6xy=11.下列命题为真命题的是（）A.函数y=|2x-1|的图象关于直线x=1B.函数f(xC.“x=0”是“x=D.1312.已知函数f(x)满足f(xA.f(1)=0 B.C.f(x)的解析式可能为f三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13函数f(x14函数f(x15若方程x2+(2-m)x-1=0在16已知m2=2,a=|m|-513,b=|m|-31四解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17.（本题满分10分）(1)求值:13(2)已知a+a-1=22,求18.（本题满分12分）已知全集U=R,集合A是不等式-2<x3+x<2的解集(1)求集合A,(2)请写出一个非空集合C,且∀x19.（本题满分12分）某居民小区要建一座休闲场所,如图,它的主体造型平面图是一个长为4,宽为2的矩形ABCD.居民小区计划在ABCD上建一座花坛EFGH(图中阴影部分),在△AHE和△CGF上建两个沙坑.若AE=AH=CG=CF,记花坛EFGH的面积为S(1)求S1关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围(2)当x为何值时,S1-1S220.（本题满分12分）已知函数f((1)证明:f(x(2)判断f(x)在(-4,4)上的单调性(3)解关于t的不等式f(21.（本题满分12分）已知幂函数f(x)=2m2+mxm在(1)求f(x(2)已知实数a,b满足f(a-22.（本题满分12分）已知函数f(x)=a2x(1)设函数g(x)=1f(x)(2)若∀x∈R,2m四川省眉山第一中学2022—2023学年第一学期第三次月考高一数学参考答案及解析一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）1.【答案】D【解析】本题考查命题的否定,考查抽象概括能力.全称量词命题的否定为存在量词命题,所以¬p2.【答案】B【解析】本题考查集合的运算,考查逻辑推理的核心素养.因为A={-2,-1,1,2},B=x∣3.【答案】A【解析】本题考查不等式的关系,考查运算求解能力.由题意得-6<-2y<-2,4.【答案】C【解析】本题考查充分必要条件,考查逻辑推理的核心素养.若sgn(a)=sgn(b),则ab⩾0;若ab>0,则a,b同号,所以5.【答案】B【解析】本题考查函数的图象,考查数形结合的数学思想.由函数y=|x|x2-1,可得又f(-x)=|-x|(-x)2-1=xx2-1=当0<x<1时,x2-1⩽0,6.【答案】A【解析】本题考查基本不等式,考查运算求解能力.由题意b>0,ab+b=1,所以b=4a+1,a+1>0,所以7.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性,考查数形结合的数学思想.因为y=-ax+4是减函数,且f(x)是R上的单调函数,所以f(x)是R上的减函数,所以0<a<1,8.【答案】C【解析】本题考查奇函数的应用,考查逻辑推理的核心素养.令g(x)=xx所以f(a)+f(-a)=2(m+1),因为m二多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）9.【答案】AB【解析】本题考查集合之间的关系,考查运算求解能力.根据题意,ax2+当a=0时,ax2+x+b当a≠0时,Δ=1-4ab=0,则ab=14,又x=1是方程ax得a=10.【答案】BCD【解析】本题考查函数的应用,考查抽象概括能力.对于A,y=0.6x对于B,取x1=1,x2=-1,对于C,y=x3+x+1在R上单调递增对于D,取x1=0,x2=1,11.【答案】CD【解析】本题考查不等式的关系,考查逻辑推理的核心素养.因为x=0和x=2处的函数值不相等,所以函数y=|2x-1|的图象不关于直线xf(x)=x2+7x2+6=x2+6+1x2+6⩾2x2+6∙1x2+6=2,当且仅当x2+6=1,即x12.【答案】ACD【解析】本题考查抽象函数,考查逻辑推理的核心素养.令x=y=0,则f(0)=f2(0)-f2(1),所以f(1)=0.令y=1,则f(x+1)=f(x)f(1)-f(1-x)f(0),即f三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13【解析】本题考查函数的定义域,考查运算求解能力.由3-x⩾0,且x-1≠0,解得x⩽3且14【解析】本题考查指数函数,考查运算求解能力.因为f(4)=a0-6=-5恒成立,15【解析】本题考查一元二次方程的解,考查逻辑推理的核心素养.Δ=(2-m)2+4>0,故x2+(2-m)x-1=0在R上有两个不等的实数根x1,x16【解析】本题考查指数的运算,考查逻辑推理的核心素养.因为21210>51510,所以21四解答题（本题6道小题，共计70分，写出必要的文字说明和演算步骤）17.【解析】解:(1)13(2)因为a+a-1=22,所以a2+2+a即a418.【解析】解:(1)因为y=x3+x单调递增,所以A因为y=-x2+4x=-(2)因为∀x∈C,x∉又∁U所以C=[1,4]符合题意.(答案不唯一,只要满足C⊆[1,4]且C19.【解析】解:(1)S1则S1关于x的函数表达式为S1=-2x2+6(2)S1当x=13时,S120.【解析】(1)证明:因为f(-x)=-x16-x2=-f((2)解:f(x)=x证明如下:∀x1,x而fx由-4<x1<所以16+x1x2x1-x故f(x)在(3)解:由f(x)为奇函数且在(-4,4)上为增函数知,f(所以-4<t-1<4,解得-2<t<121.【解析】解:(1)由题知2m2+m=1,即2m2+m-1=0,解得m=-1或m=12当m=12时,f(x)=x12令2x-1=t所以g(t)=-41+t(2)由f(a)