现代质量控制工具讲义

第三章现代质量控制工具数理统计的基础质量管理的旧的七种工具数据专家观点质量特性值计数值和计量值计数值和计量值计数值和计量值数据的收集-总体、个体样本总体、样本、、数据间的关关系抽样方法抽样方法抽样方法抽样方法抽样方法抽样方法数据整理和统统计数据整理和统统计数据整理和统统计数据整理和统统计质量数据的概概率分布一.概率与随随机变量在自然界和人人类社会中存存在着两类现现象：第一种种是必然会发发生的，称为为必然事件，记作Ω．第第二种是必必然不会发生生的，称为不可能事件，记作φ．在一定条件下下，某种现象象可能发生也也可能不发生生，称这类现现象为随机现象．例如：杭州州明年正月初初一下雪；播播种1000颗种子，有有850颗发发芽；发射一一枚炮弹，弹弹着点与目标标之间的距离离为15米．．对随机现象，，在基本相同同的条件下，，重复进行试试验或观察，，可能出现各各种不同的结结果；试验共共有哪些结果果事前是知道道的，但每次次试验出现哪哪一种结果却却是无法预见见的，这种试试验称为随机试验（randomexperiment)．进行大量重复复试验，所出出现结果又具具有某种规律律性­——统统计规律性．．概率论就是研究大量量随机现象的的统计规律性性的数学分支支．随机试验的某某一可能结果果称为随机事件(randomevent)，简简称事件．一次试验验中，某事件件A可能发生生，也可能不不发生，发生生的可能性有有大有小．这这一可能性性大小的数量量指标就是我我们所要研究究的事件的概概率．一.概率与随随机变量（一）概率1.概率的统统计定义在条件相同的的N次试验中中，其事件A发生了r次次，则比值r/N称为这这N次试验中中事件A出现现的频率。如如果随着试验验次数N的增增加，事件A发生的频率率r/N在某某个常数p附附近波动（p∈[0,1]），那么么定义事件A发生的概率率P（A）为为p，记为P（A）＝p。2.概率的几几个性质（1）0≤P（A）≤1（2）必然事事件的概率为为P（A）＝＝1（3）不可能能事件的概率率为P（A））＝0一.概率与随随机变量（二）随机变变量1.随机变量量随机试验的一一系列结果可可以用一数值值变量取一系系列值来表示示。把它叫做做随机变量，，常用希腊字字母ξ，η等等或用大写的的英文字母X、Y等来表表示。(1)离散型型随机变量：：所有取值能能一一列出的的随机变量；；(2)连续续型随机变量量对于随机变量量ξ，如果存存在可积的函函数p(x)≥0，x∈∈（+∞,-∞）,使得得ξ取值于任任意两实数a、b（a≤≤b）间的概概率为则称ξ为连续续型随机变量量，p(x)为ξ的概率率密度函数。。一.概率与随随机变量（二）随机变变量2.质量特征征值(1)数据：：在质量管理理的各项活动动中，记录有有关科学试验验、质量特征征、生产状态态及管理现状状得到的数字字资料统称为为数据。(2)实质：：收集的数据据绝大多数都都既具有随机机性（偶然性性）又具有统统计规律性。。也就是说它它们具有随机机现象的某些些特征，或者者说是随机变变量的一组取取值。(3)分类a.计量值数数据:测量量结果的数据据可以是连续续的,也可以以是不连续的的（长度、重重量、电流、、温度等。））b.计数值数数据:不能连连续取值的，，只能以个数数计算的数为为计数值数据据（不合格品品数、缺陷数数）。计数值值可以分为计计件值和计点点值。二.离散型型随机变量的的常见分布与与数字特征（一）超几何何分布在产品质量的的不放回抽检检中，若N件件产品中有M件次品，则则抽检n件时时所得次品数数k就服从超超几何分布。。即如下的概概率分布：二.离散型型随机变量的的常见分布与与数字特征（二）二项分分布在产品检验的的重复抽样中中，若不合格格品率为p，，连续抽取n次，不合格格品出现k次次的概率服从从二项分布。。即如下的概概率分布：超几何分布中中，N/n>10时，超超几何分布可可用二项分布布近似代替。。二.离散型型随机变量的的常见分布与与数字特征（三）泊松分分布在一定时间内内出现在空间间给定区域的的随机质点的的个数为k的的概率服从泊泊松分布：例如：1）一块钢板板上的气泡数数；

2）一一本书上面的的印刷错误；；

3）排队队等候的人数数；

4）某某地区某月发发生的交通事事故二项分布中，，当n很大，，p很小且np=λ为一一有限值时，，二项分布可可用泊松分布布代替。三.连续型随随机变量的常常见分布与数数字特征（一）正态分分布若随机变量ξξ受大量的独独立的偶然因因素影响，而而每一种因素素的作用又均均匀而微小，，即没有一项项起特别突出出的影响，则则随机变量ξξ服从正态分分布。1.定义若连续型随机机变量X的概率密度函函数为其中-<<+,>0为为常数，则称称X服从参数为和的正态分布，记为X～N(,2).f(x)所确定的曲线线叫作正态曲线.在各种分布中中具首要地位位三.连续型随随机变量的常常见分布与数数字特征2.具体应用用在自然现象和和社会现象中中大量的随机机变量都服从从或者近似服服从正态分布布.除了上面提到到的年降雨量量和某地区成成年男子的身身高、体重外外，正常条件件下各种产品品的质量指标标，如零件的的尺寸；纤维维的强度；农农作物的产量量，小麦的穗穗长、株高；；电子元器件件的信号噪声声、电压、电电流；射击目目标的水平或或垂直偏差，，测量误差，，生物学中同一一群体的形态态指标；经济济学中的股票票价格、产品品的销量等等，都服从从或近似服从从正态分布.有很多分布还还可以用正态态分布近似.三.连续型随随机变量的常常见分布与数数字特征3.正态分布布密度的性质质(1)单峰峰性：在x=处取到最大值值(2)对称性：正态分布的密密度曲线位于于x轴的上方,且且关于x=对称，决定图形的中中心位置;(3)密度度曲线y=f(x)有拐点(4)f(x)以x轴为水平渐近近线，曲线与与x轴围成的的面积为1。。三.连续型随随机变量的常常见分布与数数字特征4.标准正态态分布=0,=1的正态分布称称为标准正态分布布.其密度函数和和分布函数常常用(x)和(x)表示：可查表得其值值可查表得其值值可查表得其值值可查表得其值值可查表得其值值可查表得其值值可查表得其值值三.连续型随随机变量的常常见分布与数数字特征（1）与二项项分布的关系系n或p增大时时，pn也在在增大，二项项分布的图形形逐渐趋于左左右对称，近近似于正态分分布。当np≥5时（生生产实际中只只要求np≥≥3），，可将二项分分布近似看作作正态分布。。4.正态分布布与其它分布布的关系三.连续型随随机变量的常常见分布与数数字特征（2）与泊松松分布的关系系当λ逐渐增大大时，泊松分分布逐渐变成成接近正态分分布。当λ≥≥5时（生产产实际中只要要求λ≥3），可