2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022-2023学年山东省菏泽市鄄城县九年级（上）期中数学试卷1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是(

)A.12 B.14 C.132.下列命题是假命题的是(

)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.四个内角都相等的四边形是矩形 D.既是菱形又是矩形的四边形是正方形3.如果a−ba=13A.53 B.52 C.434.方程x2−x+2A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根5.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=120°A.203m

B.103m

C.6.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想(

)A.55−5 B.15−55

C.7.随着科技的快速发展，电子产品的成本逐渐降低，某品牌手机每部零售价5000元，经过连续两次降价后零售价为4050元，则平均每次降价的百分率是(

)A.9% B.10% C.19%8.如图，正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①PB=A.①②③④ B.②③④ 9.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其它差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有

颗．

10.如图，已知∠1=∠2，添加条件______后，使△A11.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=

12.已知x=−1是方程x2−

13.如图，小华剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为______．14.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且∠EAF=

15.用适当的方法解下列方程：

(1)2x2−16.为了迎接文艺汇演，甲班选出了2名女生候选人，乙班选出了一男一女两名候选人，要从这4名同学中选出2名同学担任文艺汇演的主持人，求下列事件的概率：

(1)求所选的2名主持人性别相同的概率；

(2)求所选的17.如图，在△ABC中，DE/​/BC，DE交AC于E点，DE交AB18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，并给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以点O为位似中心，将△ABC19.如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作DE/​/AC，过点C作CE⊥CD，两线相交于点E．

20.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−221.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

(122.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克小型西瓜降价x元，解答下列问题：

(1)降价x元后，每千克小西瓜的利润是______元，每天可售出______千克(用含x的式子表示)；

(2)若该经营户要想每天盈利23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B出发以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O出发以2cm/s的速度向点D24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF，连接DE并延长至点M，使DE=ME，连接MF，DF，B

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，朝上的面所有可能出现的结果如下：

共有4种可能出现的结果，其中两个正面朝上的有1种，

所以两个正面朝上的概率是14，

故选：B．

用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．

本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提．

2.【答案】B

【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意；

C、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

D、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

故选：B．

利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

3.【答案】B

【解析】解：∵a−ba=13，

∴3(a−b)=a，

∴a=32b，

∴a+bb=34.【答案】D

【解析】解：∵a=1，b=−1，c=2，

∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×1×2=−7<5.【答案】A

【解析】解：∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=120°，

∴AB=BC=DC=AD=20m，AD//BC，AC⊥BD，AO=CO

∴∠ABC+∠BA6.【答案】B

【解析】解：设C点为AB的黄金分割点，

当AC>BC时，AC=5−12AB=5−12×10=55−5；

当AC<BC时，BC=5−12AB=5−12×10=55−5，则AC=10−(55−57.【答案】B

【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：5000(1−x)2=4050，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)．

答：平均每次降价的百分率为10%．

故选：B．8.【答案】D

【解析】解：连接PC，延长AP交EF于点H，如图所示：

∵点P是对角线BD上一点，

∴PB和AB的大小不能确定，

故①选项不符合题意；

在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，PD=PD，

∴△ADP≌△CDP(SAS)，

∴AP=CP，∠PAD=∠PCD，

∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴∠PFC=∠PEC=90°，

∵∠C=90°，

∴四边形PECF是矩形，

∴EF=PC，

∴AP=EF，

∵∠ADC=∠PFC=90°，

∴AD//PF，

∴∠DAP=∠FPH，

在矩形PECF中，∠PCD=9.【答案】14

【解析】【分析】

此题主要考查了利用频率估计概率，利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白珠子的频率得到相应的等量关系．

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【解答】

解：设黑珠子可能有n颗，

由题意可得，66+n=0.3，

解得n=14，

经检验n=14是分式方程的解．10.【答案】∠B【解析】解：添加条件∠B=∠D后，△ABC∽△ADE.理由如下：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE11.【答案】93【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=6，AO=CO=BO=DO=3，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

12.【答案】−6【解析】【分析】

此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=13.【答案】23【解析】解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

则AE=AF=3，∠AEB=90°，

∵AD/​/BC，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABE=∠ADF=60°，S平行四边形ABC14.【答案】2

【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∴把△ABF绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图：

∴∠BAF=∠DAG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴∠BAF+∠DAE=45°，

∴∠EAF=∠EAG，

∵∠ADG=∠ADC=∠B=90°，

∴∠EDG=180°，点E、D、G共线，

在△AFE和△AG15.【答案】解：(1)2x2−3x−5=0，

(2x−5)(x+1)=0，

∴2x−5【解析】(1)利用因式分解法求解即可；

(2)利用因式分解法求解即可．

16.【答案】解：(1)甲班选出的2名女生候选人分别用女，女1表示，乙班选出的一男一女两名候选人分别用男2，女2表示，

画树形图得：

所以共有12种等可能的结果，其中所选的2名主持人性别相同的有6种．

∴所选的2名主持人性别相同的概率为612=12；

(2)∵共有12种等可能的结果，其中所选的2名同学来自同一个班级的有4种，【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；

(2)根据概率公式列出算式，即可得出答案．

17.【答案】解：如右图所示，

∵DE/​/BC，

∴△ADE∽△【解析】由于DE/​/BC，那么易得△ADE∽△ABC18.【答案】(−2,【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求，

点B2坐标为(−2,8)．

(3)A1C1//B2C2．

故答案为：A1C1//B19.【答案】(1)证明：∵CE⊥CD，

∴∠DCE=∠ACB=90°，

又∵DE/​/AC，

∴∠CDE=∠ACD，且CD是AB边上的中线，

∴CD=AD，

即∠【解析】(1)由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，DE/​/AC20.【答案】解：(1)∵若一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有不相等实数根，

∴k−1≠0且Δ=4+8(k−1)>0，

解得k>【解析】(1)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且Δ=4+8(k−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可；

(221.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AD//BC，

∴∠BAE=∠AED，∠D+∠C=180°，

∵∠B【解析】(1)利用平行四边形的性质可得AB/​/CD，AD//BC，从而利用平行线的性质可得∠BA22.【答案】(1)(1−x)；(200+400x)．

(2)解：依题意得：(1−x)【解析】(1)解：降价x元后，每千克小西瓜的利润是：3−x−2=(1−x)元；

每天可售出200+40×x0.1=(200+400x)千克．

故答案为：(1−x)；(200+400x)．

(2)23.【答案】解：(1)若四边形AECF为平行四边形，

则OA=OC，OE=OF，

∵四边形ABCD为平行四边形，BD=12cm，AC=6cm