湘教版八上数学不等式教案

不等式教案主备人：审核人：本章课时序号：1课题不等式课型新授课教学目标理解不等式的概念，认识含字母的不等式；初步学会分析问题中的不等关系，列出不等式；体验不等式与生活的联系，激发学生的学习兴趣.教学重点1.不等式的概念，不等式的认识；2.用不等式表示不等关系。教学难点1.能正确地用不等式表示不等关系；2.学会分析简单数量关系中的不等关系。教学活动一、情景导入1、师：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系。对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？2、初步感知（1）例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“＞”或“＜”来表示它们的高度之间的关系，如156＞155，155＜156.（2）做一做：如何用式子表示下图中鸡、鸭、鹅、兔子的质量关系？填空：①鸡与鹅的质量大小关系是：3＜.②鸡鸭质量之和与鹅的质量大小关系是3+3＞.③兔子质量大于鸡鸭质量之和表示为x＞3+3.④兔子质量小于鸡鸭鹅质量之和表示为x＜3+3+.二、教学新知，理解不等式的概念1、出示问题：（1）如右图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？生答：圆球的质量xg大于砝码的质量50g，即x＞50.（2）一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得，因为车速为60km/h时，行驶的路程为s=60x，所以车速不低于60km/h时，行驶的路程：s≥60x；车速不高于100km/h时，行驶的路程：s≤60x.2、抽象概念：像156＞155，155＜156，x＞50，s≥60x，s≤100x这样，我们把用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做不等式.强调：不等号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”.三、讲解例题，学会用不等式表示不等关系例用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积。分析：（1）x的5倍就是5x，把“x的5倍大于-7”用不等式表示就是用“＞”把5x与-7连接起来；同理（2）是用“＜”把与-1连接起来，（3）是用“＜”把xy与a²连接起来。.解：(1)5x＞-7.（2）＜-1.（3）xy＜a².强调：列不等式时，一要抓住表示不等关系的关键词；二要正确分析数量关系.三、合作探究，学会用不等式表示实际问题中的不等关系1、出示问题已知一支圆珠笔元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？2、分析数量关系本问题题中涉及两个数量及不等关系为：小华所需支付的金额＜50元。即购买圆珠笔的钱+购买签字笔的钱＜50元.3、用不等式表示不等关系一支圆珠笔元，则买x支圆珠笔应付元；签字笔与圆珠笔相比每支贵2元，则每支签字笔每支为+2)元，买10支签字笔应付10×+2)元。根据不等关系，得+10×+2)＜50.化简，得+25＜50.四、课堂练习，能力提升1、为了切实减轻学生学习负担，保障学生健康成长，我县教育局要求学校加强对学生进行“手机、作业、读物、体质、睡眠”五项管理，其中规定初中学生每天的睡眠时间x不少于9小时，下面表示初中学生每天睡眠时间x的式子正确的是（）A.x≥9B.x≤9C.x＞9D.x＜9【答案】B【解析】每天睡眠时间x不少于9小时，意思是大于或等于9小时，因此A选项正确。故选A.2、下列式子：①3＞-2；②3x＜5；③m=4；④x+2≤7x-5；⑤x+5y；⑥x≠-8，其中不等式有(填序号).【答案】①②④⑥【解析】本题考查不等式的概念：用不等号连接起来的式子叫做不等式。③中是“=”，所以是等式；⑤是代数式。①②④⑥均用不等号连接，所以都是不等式。3、(槐荫区月考)济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t(℃)的变化范围是（）A.t≤20B.t≥6C.6≤t≤20D.6＜t＜20【答案】C【解析】本题考查分析不等关系列不等式。从题意知，济南当日气温t在6℃至20℃之间，所以6≤t≤20.【强调】注意：表示一个量在两个量之间用两个“＜”或“≤”连接.4、无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A.-3x≤0B.|x|+1≥0C.x²+1＞0D.-(x+1)²＜0【答案】C【解析】因为x²≥0，根据不等式的性质1，x²+1≥1，从而x²+1＞0.五、课堂总结1、什么叫做不等式？生：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接而成的式子叫做不等式.2、怎样列不等式？生：①分析不等关系，注意抓关键词句、联系上下文分析；②用代数式表示各个数量，并用不等号把数量连接起来.六、作业布置课本第131页练习第1、2题。1、用不等式表示下列数量关系：(1)a是非负数；(2)x比-3小；(3)两数x与y的差大于5.学生回答，师生共同订正。答案：（1）a≥0；（2）x＜-3；（3）x-y＞5。2、奥运射箭比赛，每一箭满分为10分.某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围.做到作业本上，答案：x＞70.第132页习题第1、3、4题。1、第1、3题，学生做在作业本上，答案分别为：h＜，5x+1≤81.2、讲解第4题：某商场A型冰箱的售价是2190元/台，为了减少库存，商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台，商场为保证利润率不低于3%，试用不等式表示A型冰箱的降价范围.学生讨论，教师讲解：当利润率为3%时，利润为1700×3%=51(元)。则此时冰箱降价了21