10022微分几何2013年01月试卷_第1页
10022微分几何2013年01月试卷_第2页
10022微分几何2013年01月试卷_第3页
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文档简介

10022#微分几何试题第3页共3页绝密★考试结束前浙江省2013年1月高等教育自学考试微分几何试题课程代码：10022请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．曲线在P（s）点的基本向量为；在P点的曲率k(s)，挠率为τ(s)，则k(s)是A. B.C. D.2.下列曲面中，为可展曲面的是A.锥面 B.单叶双曲面C.双曲抛物面 D.挠曲线的主法线曲面3.下列选项中不是曲面的内蕴量的是A.两曲线的夹角 B.曲线的弧长C.曲面域的面积 D.在一点沿一方向的法曲率4.若在曲面上某点处有E∶F∶G=L∶M∶N，且L、M、N不全为零，则这点叫曲面的A.抛物点 B.平点 C.圆点 D.双曲点非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)5.曲线=(t)在点(t0)的单位切向量是，则曲线在(t0)点的向量式法平面方程是___________.6．设曲线=(s)，其中s为曲线的自然参数，则|′(s)|=___________.7．若曲面S为平面,则其第二基本形式Ⅱ=___________.8.半径为1的圆的挠率τ=___________.9.曲面=(u,v)上使___________的点叫做曲面上的正常点.10.曲面之间的一个变换，如果使两曲面间对应曲线的交角相等，则称这个变换为___________.11.半径为2的球面的高斯曲率K=___________.12.若曲面=(u,v)在（0，1）点处的第二基本形式Ⅱ=-du2+3dv2,为曲面的单位法向量，则在（0，1）点处，=___________.13．曲线在P点的挠率τ0___________时，表明曲线由下往上经过P点时成右旋曲线.14．在可展曲面上，测地三角形的三内角之和等于___________.三、计算题(本大题共5小题，每小题9分，共45分)15．求曲线={tcost,tsint,at}在坐标原点的曲率.16．求曲线(t)={t,t2,t3}在点(0,0,0)的切线和法平面方程.17．求曲面={u,v,}的切平面和三个坐标平面所构成的四面体的体积.18．求u-曲线的正交轨线的方程.19．求曲面z=xy2的第二基本形式.四、证明题(本大题共3小题，第20、21小题各6分，第22小题5分，共17分)20．若向量函数(t)满足(t)×′(t)=.则(t)具有固定方向.21.证明不存在曲面，

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