二次函数yax2bxc图象和性质第一课时

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第一课时)例1已知二次函数y=-x2+2x+1，解答下列问题：

(1)将它配方为y=a(x-h)2+k的形式；典型例题精析

(2)写出其图象的开口方向、顶点M的坐标、对称轴和函数的最值；典型例题精析

(2)其图象的开口向下，顶点M的坐标为(2，3)，对称轴是直线x=2,函数的最大值为3. (3)求出其图象与y轴的交点坐标；(3)∵当x=0时，y=1,∴其图象与y轴的交点坐标为(0,1). (4)作出函数的图象； (5)写出当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？(5)当x＜2时，y的值随x值的增大而增大；当x＞2时，y的值随x值的增大而减小.1．(2016兰州)二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式，下列正确的是() A．y=(x-1)2+2 B．y=(x-1)2+3 C．y=(x-2)2+2 D．y=(x-2)2+4变式训练B变式训练2．(1)抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是

,对称轴是

; (2)已知二次函数的表达式为y=4x2+8x，则这个函数图象的对称轴为

，顶点坐标为

，函数图象与x轴的交点的坐标为

; (3)若(2，5)、(4，5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴为

; (4)二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)，B(3,0)两点，其顶点坐标是

.(1,3)直线x=1直线x=-1(-1，-4)(0，0)，(-2，0)直线x=3(1,-4)3．在图22-1-28中画出二次函数y=-x2+4x+5的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)对称轴为直线

， 顶点坐标为

， 函数有最

值为

；

(2)当

时，y随x的 增大而增大； 当

时，y随x的增大而减小； x=2(2，9)大9x＜2x＞2 (3)与x轴的交点坐标分别为

， 与y轴的交点坐标为

；

(4)当0≤x＜3时，函数y的取 值范围为

；

(5)当0＜y＜5时，自变量x的取 值范围为

．(-1，0)、(5，0)(0，5)5≤x≤9-1＜x＜0或4＜x＜5例2如图22-1-29，将抛物线l：y=ax2-2x+a2-4(a为常数)向左并向上平移，使顶点Q的对应点Q′，抛物线l与x轴的右交点P的对应点P′分别在两坐标轴上，则抛物线l与x轴的交点E的对应点的坐标为()典型例题精析A4．(2016山西)将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为() A．y=(x+1)2-13 B．y=(x-5)2-3 C．y=(x-5)2-13 D．y=(x+1)2-3变式训练D变式训练5．(2015临沂)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是() A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位D6．(2015杭州)设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数)．

(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图22-1-30所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；解：(1)当k=0时，y=-(x-1)(x+3)，所画函数图象如图所示.(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(2)①图象与x轴的交点是(1，0)；②k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；③函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数)的图象都经过点(1，0)和(-1，4)等等.(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．(3)平移后的函数y3的表达式为y3=(x+3)2-2,∴当x=-3时，函数y3的最小值是-2．1．(2016南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是() A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=-2 D．直线x=2基础过关精练B基础过关精练2．(2016益阳)关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是() A．开口向上

B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小D3．已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是() A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1A4．(1)(2015怀化)二次函数y=x2+2x的顶点坐标为

，对称轴是直线

; (2)(2016兰州)二次函数y=x2+4x-3的最小值是

; (3)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是

．(-1，-1)x=-1-7(1，-6)5．一跳水运动员从10米高跳台上跳下，他的高度h(米)与所用时间t(秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1)，则他跳起

秒达到最大高度，最大高度是

米.0.511.256．如果二次函数y=x2+2kx+k-4图象的对称轴为直线x=3，那么k=

．-37．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于

．8或148．已知二次函数y=-x2-x+．

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；(2)据图可知：当y＜0时，x＜-3或x＞1;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式．(3)y=-x2-x+=-(x+1)2+2,根据二次函数的图象移动特点，∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数表达式为y=-(x-2)2+2.9．(2016滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的表达式是()能力拓展演练A能力拓展演练10．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是

．b≤111．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位得到抛物线y=a(x-3)2-1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．

(1)求平移后抛物线的表达式；解：(1)把点A(2，1)代入y=a(x-3)2-1，得1=a(2-3)2-1，解得a=2,则平移后的抛物线表达式为y=2(x-3)2-1.(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．12．如图22-1-33①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，-1)，二次函数y=-x2的图象为l1．

(1)平移抛物线l1，使平移后的 抛物线经过点A，但不过点B． ①满足此条件的函数表达式 有

个； ②写出向下平移且经过