用样本估计总体练习试题

.6/6第二节用样本估计总体时间：45分钟分值：75分一、选择题<本大题共6小题,每小题5分,共30分>1．<2013·XX卷>如下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量<单位：台>的茎叶图,则数据落在区间[22,30>内的频率为<>B．0.4C．0.5D．0.6解析由茎叶图可知数据落在区间[22,30>内的频数为4,所以数据落在区间[22,30>内的频率为eq\f<4,10>＝0.4,故选B.答案B2．<2013·XX卷>对一批产品的长度<单位：毫米>进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25>上为一等品,在区间[15,20>和[25,30>上为二等品,在区间[10,15>和[30,35>上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是<>A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析由频率分布直方图的性质可知,样本数据在区间[25,30>上的频率为1－5×<0.02＋0.04＋0.06＋0.03>＝0.25,则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45,故任取1件为二等品的概率为0.45.答案D3．<2013·XX卷>某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5>,[5,10>,…,[30,35>,[35,40]时,所作的频率分布直方图是<>解析由茎叶图知,各组频数统计如下表：分组区间[0,5>[5,10>[10,15>[15,20>[20,25>[25,30>[30,35>[35,40>频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A,故选A.答案A4．<2014·XXXX预测>PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据<单位：毫克/每立方米>列出的茎叶图,则甲、乙两地浓度的方差较小的是<>A．甲B．乙C．甲乙相等D．无法确定解析由茎叶图可知甲数据比较集中,所以甲地浓度的方差小,选A.答案A5．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数eq\x\to<x>8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是<>A．甲B．乙C．丙D．丁解析由题目表格中数据可知,丙平均环数最高,且方差最小,说明丙技术稳定,且成绩好,选C.答案C6．样本<x1,x2,…,xn>的平均数为eq\x\to<x>,样本<y1,y2,…,ym>的平均数为eq\x\to<y><eq\x\to<x>≠eq\x\to<y>>,若样本<x1,x2,…,xn,y1,y2,…ym>的平均数eq\x\to<z>＝αeq\x\to<x>＋<1－α>eq\x\to<y>,其中0＜α＜eq\f<1,2>,则n,m的大小关系为<>A．n＜mB．n＞mC．n＝mD．不能确定解析依题意得x1＋x2＋…＋xn＝neq\x\to<x>,y1＋y2＋…＋ym＝meq\x\to<y>,x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝<m＋n>eq\x\to<z>＝<m＋n>αeq\x\to<x>＋<m＋n><1－α>eq\x\to<y>,所以neq\x\to<x>＋meq\x\to<y>＝<m＋n>αeq\x\to<x>＋<m＋n><1－α>eq\x\to<y>.所以eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<n＝m＋nα,,m＝m＋n1－α.>>于是有n－m＝<m＋n>[α－<1－α>]＝<m＋n><2α－1>．因为0＜α＜eq\f<1,2>,所以2α－1＜0.所以n－m＜0,即n＜m.答案A二、填空题<本大题共3小题,每小题5分,共15分>7．某校举行20XX元旦汇演,九位评委为某班的节目打出的分数<百分制>如茎叶统计图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为________．解析根据茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,得到的数据为七个,中位数为85.答案858．<2014·XX调研>某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间<单位：分钟>,并将所得数据绘制成频率分布直方图<如图>,其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20>,[20,40>,[40,60>,[60,80>,[80,100]．则<1>图中的x＝________；<2>若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．解析由频率分布直方图知20x＝1－20×<0.025＋0.0065＋0.003＋0.003>,解得x＝0.0125.上学时间不少于1小时的学生频率为0.12,因此估计有0.12×600＝72人可以申请住宿．答案0.0125729．<2014·XX联考>已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数,且1,3,x,－y这四个数据的平均数为1,则eq\f<1,x>＋y的最小值为__________．解析由已知得3≤x≤5,eq\f<1＋3＋x－y,4>＝1,∴y＝x,∴eq\f<1,x>＋y＝eq\f<1,x>＋x,又函数y＝eq\f<1,x>＋x在[3,5]上单调递增,∴当x＝3时取最小值eq\f<10,3>.答案eq\f<10,3>三、解答题<本大题共3小题,每小题10分,共30分>10．<2014·XX调研>甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两个样本的平均数与方差,从计算结果看,哪台机床10天生产中出次品的平均数较小？出次品的波动较小？解eq\x\to<x>甲＝eq\f<1,10>×<0×3＋1×2＋2×3＋3×1＋4×1>＝1.5,eq\x\to<x>乙＝eq\f<1,10>×<0×2＋1×5＋2×2＋3×1>＝1.2,seq\o\al<2,甲>＝eq\f<1,10>×[<0－1.5>2＋<1－1.5>2＋<0－1.5>2＋…＋<2－1.5>2＋<4－1.5>2]＝1.65,seq\o\al<2,2>＝eq\f<1,10>×[<2－1.2>2＋<3－1.2>2＋<1－1.2>2＋…＋<0－1.2>2＋<1－1.2>2]＝0.76.从结果看乙台机床10天生产中出次品的平均数较小,出次品的波动也较小．11．<2013·新课标全国卷Ⅱ>经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元．根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X<单位：t,100≤X≤150>表示下一个销售季度内的市场需求量,T<单位：元>表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．<1>将T表示为X的函数；<2>根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．解<1>当X∈[100,130>时,T＝500X－300<130－X>＝800X－39000.当X∈[130,150]时,T＝500×130＝65000.所以T＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<800X－39000,100≤X<130,,65000,130≤X≤150.>><2>由<1>知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.12．<2013·XX卷>为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩<百分制>作为样本,样本数据的茎叶图如下：<1>若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率<60分及60分以上为及格>；<2>设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为eq\x\to<x>1、eq\x\to<x>2,估计eq\x\to<x>1－eq\x\to<x>2的值．解<1>设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知,eq\f<30,n>＝0.05,即n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5,据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－eq\f<5,30>＝eq\f<5,6>.<2>设甲、乙两校样本平均数分别为eq\x\to<x>′1,eq\x\to<x>′2.根据样本茎叶图可知,30<eq\