三角形、梯形的中位线课件

梯形中位线22.6(2)三角形、梯形中位线CBAFED梯形中位线22.6(2)三角形、梯形中位线CBAFED复习三角形中位线1、定义联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半它包含了线段的位置关系和数量关系3、添线方法（1）中点连成中位线（2）中点配中点，连成中位线复习三角形中位线1、定义联结三角形两边中点的线段叫做三角形ABCDEDE∥BCDE=BC位置关系数量关系三角形中位线ABCDEDE∥BC位置关系数量关系三角形中位线思考：

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形思考：（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是思考：

（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考：（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？思考：

（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形思考：（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边类比猜想ABCMNABCMNABCDMN类比猜想ABCMNABCMNABCDMN(一)、定义联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性质

梯形的中位线

等于两底和的一半

如何得来？怎么证明？ABCDEFEF=(AD+BC)EF∥AD∥BC

平行于两底?梯形中位线(一)、定义联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性∴EF∥AD∥BCABCDEF已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是腰AB、CD的中点求证：EF∥AD∥BC，

EF=(AD+BC)证明：联结AF并延长交BC延长线于G。G∵AD∥BC，（已知）∴∠DAG=∠CGF，∠ADF=∠GCF又∵F是DC中点(已知）∴DF=FC∴△ADF≌△GCF∴AD=CG，AF=FG∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线∴EF∥BGEF=BG（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）∵AD∥BC∴EF=(AD+BC)∵BG=BC+CG∴BG=BC+AD∴EF∥AD∥BCABCDEF已知：梯形ABCD中，①

梯形中位线和三角形中位线有何联系？②

我们学过的梯形面积公式是否可以用中位线表示？试问梯形中位线定理梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高①梯形中位线和三角形中位线有何联系？

例1

如图是一把木梯的示意图，其中四边形

AKLB是梯形,已知AC=CE=EG=GK，

BD=DF=FH=HL，AB=0.5㎝，CD=0.6㎝；求EF、GH、KL的长。

同理：CD=(AB+EF),GH=(EF+KL)∵AB=0.5cm,CD=0.6cm三、例与练：ABCDEFGHKL解:∵四边形AKLB是梯形AC=CE=EG=GK∴AE=EK同理：BF=FL∴EF是梯形AKLB的中位线（中位线定义）∴EF∥AB∥KL，EF=(AB+KL)

（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）∴EF=2CD

AB=2×0.60.5=0.7m同理GH=0.8cm;KL=0.9cm0.5cm0.6cm???例1如图是一把木梯的示意图，其中四边形同理：CD例2.已知：梯形ABCD中，E为AB中点，且AD＋BC=DC求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

证明：取DC中点F，连结EF，E为AD中点，则EF为梯形的中位线∴EF∥AD∥BC，EF=(AD＋BC)∴∠1=∠5，∠3=∠6∵DC=AD＋BC∴EF=DC=DF=CF∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠5，∠4=∠6∴DE平分ADC，CE平分∠CD∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4=180°∴∠1＋∠3=90°∴DE⊥CE，F123456例2.已知：梯形ABCD中，E为AB中点，且AD＋BC=D快速解答1、梯形的上底长为４cm，下底长为6cm，则中位线长为_____cm。２、梯形的上底长为６cm，中位线长为10cm，下底长为_____cm。3、梯形的高为10cm，中位线长为15cm，则梯形的面积为_____cm2.5141504、梯形的上下底长之比为2:3，中位线长为5cm，则下底长为____cm.６快速解答1、梯形的上底长为４cm，下底长为6cm，则中位线长

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。①证明平行问题用途②证明一条线段是另一条线段的2倍或小结：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三梯形中位线22.6(2)三角形、梯形中位线CBAFED梯形中位线22.6(2)三角形、梯形中位线CBAFED复习三角形中位线1、定义联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线2、定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半它包含了线段的位置关系和数量关系3、添线方法（1）中点连成中位线（2）中点配中点，连成中位线复习三角形中位线1、定义联结三角形两边中点的线段叫做三角形ABCDEDE∥BCDE=BC位置关系数量关系三角形中位线ABCDEDE∥BC位置关系数量关系三角形中位线思考：

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形思考：（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是思考：

（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？

（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形思考：（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？思考：

（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形思考：（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边类比猜想ABCMNABCMNABCDMN类比猜想ABCMNABCMNABCDMN(一)、定义联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性质

梯形的中位线

等于两底和的一半

如何得来？怎么证明？ABCDEFEF=(AD+BC)EF∥AD∥BC

平行于两底?梯形中位线(一)、定义联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线(二)、性∴EF∥AD∥BCABCDEF已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是腰AB、CD的中点求证：EF∥AD∥BC，

EF=(AD+BC)证明：联结AF并延长交BC延长线于G。G∵AD∥BC，（已知）∴∠DAG=∠CGF，∠ADF=∠GCF又∵F是DC中点(已知）∴DF=FC∴△ADF≌△GCF∴AD=CG，AF=FG∵AE=EB∴EF是△ABG的中位线∴EF∥BGEF=BG（三角形的中位线平行并且等于第三边的一半）∵AD∥BC∴EF=(AD+BC)∵BG=BC+CG∴BG=BC+AD∴EF∥AD∥BCABCDEF已知：梯形ABCD中，①

梯形中位线和三角形中位线有何联系？②

我们学过的梯形面积公式是否可以用中位线表示？试问梯形中位线定理梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半梯形面积公式：梯形面积＝中位线×高①梯形中位线和三角形中位线有何联系？

例1

如图是一把木梯的示意图，其中四边形

AKLB是梯形,已知AC=CE=EG=GK，

BD=DF=FH=HL，AB=0.5㎝，CD=0.6㎝；求EF、GH、KL的长。

同理：CD=(AB+EF),GH=(EF+KL)∵AB=0.5cm,CD=0.6cm三、例与练：ABCDEFGHKL解:∵四边形AKLB是梯形AC=CE=EG=GK∴AE=EK同理：BF=FL∴EF是梯形AKLB的中位线（中位线定义）∴EF∥AB∥KL，EF=(AB+KL)

（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半）∴EF=2CD

AB=2×0.60.5=0.7m同理GH=0.8cm;KL=0.9cm0.5cm0.6cm???例1如图是一把木梯的示意图，其中四边形同理：CD例2.已知：梯形ABCD中，E为AB中点，且AD＋BC=DC求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD．

证明：取DC中点F，连结EF，E为AD中点，则EF为梯形的中位线∴EF∥AD∥BC，EF=(AD＋BC)∴∠1=∠5，∠3=∠6∵DC=AD＋BC∴EF=DC=DF=CF∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠5，∠4=∠6∴DE平分ADC，CE平分∠CD∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4=180°∴∠1＋∠3=90°∴DE⊥CE，F123456例2.已知：梯形ABCD中，E为AB中点，且AD＋BC=D快速解答1、梯形的上底长为４cm，下底长为6cm，则中位线长为_____cm。２、梯形的上底长为６cm，中位线长为10cm，下底长为_____cm。3、梯形的高为10cm，中位线长为15cm，则梯形的面积为_____cm2.5141504、梯形的上下底长之比为2:3，中位线长为5cm