第3章应力分析课件

君子务本，本立道生弹性力学土木工程专业1/6/20231君子务本，本立道生弹性力学土木工程专业12/11/202211/6/2023212/11/202221/6/2023312/11/20223第三章应力分析第一节柯西应力张量第二节斜截面上应力分量第三节应力张量坐标变换第四节主应力和主方向第五节八面体上的应力第六节平衡微分方程1/6/20234第三章应力分析第一节柯西应力张量12/11/2022第一节柯西应力张量一、柯西应力矢量应力矢量定义符号说明力矢量的分量dFj,微元面积dA，外法线单位矢量的分量ni柯西应力矢量PdAdFjnior1/6/20235第一节柯西应力张量一、柯西应力矢量PdAdFjnior1正六面体上的应力矢量矢量表示e1、e2、e3为沿坐标的单位矢量thatis112233121321233231x1x2x3分量表示1/6/20236正六面体上的应力矢量thatis11223312任意斜截面上的应力矢量面积dA，外法线单位矢量n斜平面上应力矢量t(n)四面体为脱离体：微元面积之间的关系：1/6/20237任意斜截面上的应力矢量四面体为脱离体：微元面积之间的关系：1在x1方向平衡：消去dA，得同理；在x2、x3方向平衡：1/6/20238在x1方向平衡：消去dA，得同理；在x2、x3方向平衡：12二、柯西应力张量应力张量Sinceti(n)andnidenotevectors,itfollowsfromthequotientruleofChapter2thatthecomponentsjiarecomponentsofasecond-orderCartesiantensor.ThistensoriscalledCauchystresstensor.1/6/20239二、柯西应力张量Sinceti(n)andniWhere11,

22,33arenormalstresses,and12,

13,21,23,

31,32areshearstresses.AccordingtothetheoremofconjugateshearstressesinStrengthofMaterials,wehave二阶应力张量的矩阵表示1/6/202310Where11,22,33arenor三、应力张量分解柯西应力张量还可以表示为Thefirsttermintheright-handiscalledsphericalstresstensorandthesecondtermcalleddeviatorstresstensor.

设p表示平均正应力meannormalstress展开世俗球形应力张量平均正应力p1/6/202311三、应力张量分解Thefirsttermin球形应力张量矩阵形式偏斜应力张量分量形式矩阵形式1/6/202312球形应力张量矩阵形式偏斜应力张量矩阵形式12/11/2022第二节斜截面上应力分量一、应力矢量的坐标分量展开世俗矩阵1/6/202313第二节斜截面上应力分量一、应力矢量的坐标分量展开世俗矩阵总应力t（totalstress）正应力（normalstress）展开世俗剪应力（shearstress）二、应力矢量的法切分量1/6/202314总应力t（totalstress）正应力（norma例题3.1已知某点的应力张量（MPa）试求法线方向余弦为（1/2、1/2、1/2）斜面上的总应力、正应力和剪应力。解1/6/202315例题3.1试求法线方向余弦为（1/2、1/2、1/2）总应力MPaMPa1/6/202316总应力MPaMPa12/11/202216正应力MPa剪应力MPa1/6/202317正应力MPa剪应力MPa12/11/202217例题3.2物体一点承受静水压力p，形成如下球形应力张量试求过该点的任意斜截面上的应力。解1/6/202318例题3.2试求过该点的任意斜截面上的应力。12/11/20总应力：t=p正应力剪应力（切应力）球形应力状态下，任意斜截面上的剪应力（切应力）为零、正应力等于静水压力。1/6/202319总应力：t=p剪应力（切应力）球形应力状态下，任意斜截三、球形张量的几何解释基本关系矩阵形式任意斜截面上的应力大小的平方或令球面方程1/6/202320三、球形张量的几何解释矩阵形式任意斜截面上的应力大小的平方或应力球面若以斜截面上应力矢量的分量为直角坐标轴，则应力球面的球心位于坐标原点，半径为p说明过O的每一斜平面上的应力矢量t(n)，矢端落在球面上球面方程应力球张量球形应力张量得名原因1/6/202321应力球面球面方程应力球张量球形应力张量得名原因12/11/2第三节应力张量坐标变换新旧坐标系之间的关系

原点o相同旧坐标系xi、新坐标系xi

x1x2x3x3x1x2o由第二章的定义，张量的分量满足坐标变换关系应力张量是二阶张量，应满足相应关系1/6/202322第三节应力张量坐标变换新旧坐标系之间的关系x1x2x3x应力分量之间的关系用矩阵表示直接用矩阵相乘，方便。不需要展开成具体表达式，那样公式形式很复杂。或1/6/202323应力分量之间的关系用矩阵表示直接用矩阵相乘，方便。不需要展开例题3.3试求柱坐标应力分量和直角坐标应力分量之间的关系。解：坐标系之间转换矩阵

以柱坐标系为新坐标直角坐标系为旧坐标

x1

x2

x3

x1cossin0x2-sincos0x3001ox1x2x3x1x2x31/6/202324例题3.3ox1x2x3x1x2x312/11/2应力分量之间的关系1/6/202325应力分量之间的关系12/11/202225展开正应力结果世俗1/6/202326展开正应力结果世俗12/11/202226展开切应力结果世俗1/6/202327展开切应力结果世俗12/11/202227对于平面上的极坐标

剔除和z有关的量即可或1/6/202328对于平面上的极坐标或12/11/202228第四节主应力和主方向一、控制方程主应力和主方向的概念只有正应力而无剪应力的斜平面为主平面主平面上的正应力=主应力斜平面的方向（法线）n=主方向可以证明，主应力是斜截面上正应力的极值1/6/202329第四节主应力和主方向一、控制方程可以证明，主应力是斜截面控制方程指标方程n1、n2、n3有非零解的条件就是系数行列式为零代数方程展开1/6/202330控制方程n1、n2、n3有非零解的条件就是系数行列式为零展开得关于主应力(特征值)的三次方程即其中系数称为应力张量的不变量（与坐标无关）：

I1—应力张量第一不变量I2—应力张量第二不变量I3—应力张量第三不变量其实，主应力就是二阶应力张量的主值，或应力矩阵的特征值1/6/202331展开得关于主应力(特征值)的三次方程即其中系数称为应FirstInvariantSecondInvariantThirdInvariant试证明它们与坐标系无关1/6/202332FirstInvariantSecondInvarian

Thethreeprincipalstresses1,2,and3areconstantforagivenstateofstress.Thestressstatemaybeexpressedintermsofprincipalstressesas

Where1aremaximumprincipalstress,so-calledthefirstprincipalstress,3areminimumprincipalstress,so-calledthethirdprincipalstress,and2areso-calledsecondprincipalstress.1/6/202333Thethreeprincipalstresses分别将每个主应力代入方程中的两个（只有两个独立）再补充一个几何关系便可得到相应的主方向每个主应力对应一个方向（主方向）1/6/202334分别将每个主应力代入方程中的两个（只有两个独立）二、主应力的求解方法三角函数法解一元三次方程变量代换（消去二次项）引入变量x消去二次项其中代入方程1/6/202335二、主应力的求解方法引入变量x消去二次项其中代入方程12/1令关于x的三个根为按大小排序：x1、x2、x3没有二次项的三次方程，由卡尔丹公式解x三个主应力1/6/202336令关于x的三个根为按大小排序：x1、x2、x3没有二次项的三一元三次方程改写方程迭代格式迭代初值约取线性解迭代得到方程的一个根，然后进行因式分解，解二次方程得另外两个根迭代法求解主应力1/6/202337一元三次方程改写方程迭代格式迭代初值约取线性解迭代得到方程的Example3.4AgivenstressstateisexpressedasTheunitsofeachstressinMPa.Findthemagnitudesoftheprincipalstressesandthedirectioncosinesdefiningthelineofactionofthelargestprincipalstresswithrespecttotheoriginalcoordinateaxes.1/6/202338Example3.4TheunitsofeacSolution.1/6/202339Solution.12/11/202239关于主应力的三次方程

Thethreerootsoftheaboveequationare

Thedirectioncosinesofthelargestprincipalstresssatisfythefollowingrelations1/6/202340关于主应力的三次方程Thethreeroots

Usinganytwooftheabovethreeequationsplustheidentitythatn12+n22+n32=1,thevaluesforn1,n2,andn3arethenfound.Forthisparticularexample,n1=n2=n3sothatSo,

andcos

=n1,

===54.74问题：第二、第三主应力的方向？1/6/202341Usinganytwooftheabovet例题3.5已知应力张量试计算主应力值，并求主方向。解主应力大小单位：MPa一元三次方程《解法一》：三角解法1/6/202342例题3.5试计算主应力值，并求主方向。单位：MPa一元三次方不变量1/6/202343不变量12/11/202243中间参数1/6/202344中间参数12/11/202244主应力MPaMPaMPa1/6/202345主应力MPaMPaMPa12/11/202245本题取初值《解法二》：迭代法1/6/202346本题取初值《解法二》：迭代法12/11/202246结果44.07取一位小数则为:=44.1MPa对三次方程进行因式分解1/6/202347结果44.07取一位小数则为:=44.1MPa对三次方程得解二次方程MPa所以三个主应力依次为：

1=107.3MPa，2=44.1MPa，3=-91.4MPa1/6/202348得解二次方程MPa所以三个主应力依次为：12/11/2022主方向

第一主应力的方向即解得1/6/202349主方向即解得12/11/202249课堂练习题求如下应力状态的主应力和主方向，并计算最大剪应力值。同理解得：第二主应力的方向：0.948，0.282，0.146第三主应力的方向：0.048，0.337，-0.9401/6/202350课堂练习题同理解得：第二主应力的方向：0.948，0.282三、剪应力的极值主坐标下斜截面上的剪应力应力矢量的坐标分量应力矢量的大小t

正应力大小N1/6/202351三、剪应力的极值应力矢量的大小t正应力大小N12/11/斜截面上剪应力它是截面法线方向余弦n1、n2、n3的函数斜截面上剪应力的极值极值条件剪应力表达式中方向余弦n1、n2、n3并不独立，它们满足条件或1/6/202352斜截面上剪应力它是截面法线方向余弦n1、n2、n3的函数斜剪应力的极值属于数学上的条件极值问题，可用拉格朗日乘子法求解。—拉格朗日乘子由驻值条件和约束条件得到方程组1/6/202353剪应力的极值属于数学上的条件极值问题，可用拉格朗日乘子法求解求剪应力极值的方程组解方程组得到ni，带回剪应力公式，即可得到剪应力的极值1/6/202354求剪应力极值的方程组解方程组得到ni，带回剪应力公式，即可得剪应力的极值（1）（2）（3）最大剪应力极值剪应力所在平面与主平面夹45课外练习：试证明斜截面上正应力的极值就是主应力。1/6/202355剪应力的极值（1）（2）（3）最大剪应力极值剪应力所在平面与四、莫尔应力圆圆的方程主坐标下联立解得1/6/202356四、莫尔应力圆主坐标下联立解得12/11/202256斜截面法线方向余弦应满足条件即应力点在C1圆以外由应力点在C2圆以内由应力点在C3圆以外以斜截面上的正应力N为横坐标，剪应力N为纵坐标，应力点在阴影部分内1/6/202357斜截面法线方向余弦应满足条件即应力点在C1圆以外由应力点在C应力圆ThenormalandshearstressesintheinclindedplanemayberepresentedgraphicallybyausefuldeviceknownasMohr’scircleforstress.1/6/202358应力圆12/11/202258应力圆的应用任意斜截面上的正应力、切应力在圆内某点取得剪应力的极值

极值剪应力所在平面与相应主平面夹45角Themaximumshearstressis131/6/202359应力圆的应用极值剪应力所在平面与相应主平面夹4一、正八面体构成正八面体的定义每个卦限一个面=八面每个面的法线与坐标轴等角任意一个面上的法线方向余弦x2x1x3第五节八面体上的应力1/6/202360一、正八面体构成x2x1x3第五节八面体上的应力12/1二、正八面体上任意一个面上的应力坐标系设坐标平面为主平面应力张量如上所示应力矢量的分量坐标分量x2x1x31/6/202361二、正八面体上任意一个x2x1x312/11/202261八面体上总应力八面体上正应力=平均应力=静水压力该应力与材料的破坏无关！1/6/202362八面体上总应力八面体上正应力=平均应力该应力与材料的破坏无八面体上剪应力与塑性力学关系密切！与屈服准则有关！可解释第四强度理论！1/6/202363八面体上剪应力与塑性力学关系密切！与屈服准则有关！可解释第四第六节平衡微分方程

Wedenotethecomponentsofthebodyforcevector(forceperunitvolume)byfi一、主矢为零（力平衡）EquilibriumEquationx1x2x3xixifiniti(n)dAdV1/6/202364第六节平衡微分方程WedenotethecompUsingDivergenceTheoremofGuass,Hence,theforceequilibriumconditionbecomeswehaveor1/6/202365UsingDivergenceTheoremofGu

Expanding张量展开世俗展开1/6/202366Expanding世俗展开12/11/202266二、主矩为零（力矩平衡）Themomentofforcesystemactingonthebodyaboutanyselectedpoint,saytheorigin,mustvanish,Thatis,x1x2x3xixifiniti(n)dAdV1/6/202367二、主矩为零（力矩平衡）Thatis,x1x2x3xixi1/6/20236812/11/202268Therefore,themomentofforcesequilibriumequationbecomes

Thestresstensormustbesymmetrictensor.

1/6/202369Therefore,themomentoffo例题3.6已知体积力为零，其应力分量为其余应力分量为零。试求出系数c，并在0xl,-h/2yh/2的矩形板边上画出应力分布。解应力分量代入平衡方程1/6/202370例题3.6其余应力分量为零。试求出系数c，并在0xl,应力分量的表达式为板边应力分布xyqlh/2qlh/2qh2/8qh2/8自动满足TheEnd1/6/202371应力分量的表达式为板边应力分布xyqlh/2qlh/2qh2君子务本，本立道生弹性力学土木工程专业1/6/202372君子务本，本立道生弹性力学土木工程专业12/11/202211/6/20237312/11/202221/6/20237412/11/20223第三章应力分析第一节柯西应力张量第二节斜截面上应力分量第三节应力张量坐标变换第四节主应力和主方向第五节八面体上的应力第六节平衡微分方程1/6/202375第三章应力分析第一节柯西应力张量12/11/2022第一节柯西应力张量一、柯西应力矢量应力矢量定义符号说明力矢量的分量dFj,微元面积dA，外法线单位矢量的分量ni柯西应力矢量PdAdFjnior1/6/202376第一节柯西应力张量一、柯西应力矢量PdAdFjnior1正六面体上的应力矢量矢量表示e1、e2、e3为沿坐标的单位矢量thatis112233121321233231x1x2x3分量表示1/6/202377正六面体上的应力矢量thatis11223312任意斜截面上的应力矢量面积dA，外法线单位矢量n斜平面上应力矢量t(n)四面体为脱离体：微元面积之间的关系：1/6/202378任意斜截面上的应力矢量四面体为脱离体：微元面积之间的关系：1在x1方向平衡：消去dA，得同理；在x2、x3方向平衡：1/6/202379在x1方向平衡：消去dA，得同理；在x2、x3方向平衡：12二、柯西应力张量应力张量Sinceti(n)andnidenotevectors,itfollowsfromthequotientruleofChapter2thatthecomponentsjiarecomponentsofasecond-orderCartesiantensor.ThistensoriscalledCauchystresstensor.1/6/202380二、柯西应力张量Sinceti(n)andniWhere11,

22,33arenormalstresses,and12,

13,21,23,

31,32areshearstresses.AccordingtothetheoremofconjugateshearstressesinStrengthofMaterials,wehave二阶应力张量的矩阵表示1/6/202381Where11,22,33arenor三、应力张量分解柯西应力张量还可以表示为Thefirsttermintheright-handiscalledsphericalstresstensorandthesecondtermcalleddeviatorstresstensor.

设p表示平均正应力meannormalstress展开世俗球形应力张量平均正应力p1/6/202382三、应力张量分解Thefirsttermin球形应力张量矩阵形式偏斜应力张量分量形式矩阵形式1/6/202383球形应力张量矩阵形式偏斜应力张量矩阵形式12/11/2022第二节斜截面上应力分量一、应力矢量的坐标分量展开世俗矩阵1/6/202384第二节斜截面上应力分量一、应力矢量的坐标分量展开世俗矩阵总应力t（totalstress）正应力（normalstress）展开世俗剪应力（shearstress）二、应力矢量的法切分量1/6/202385总应力t（totalstress）正应力（norma例题3.1已知某点的应力张量（MPa）试求法线方向余弦为（1/2、1/2、1/2）斜面上的总应力、正应力和剪应力。解1/6/202386例题3.1试求法线方向余弦为（1/2、1/2、1/2）总应力MPaMPa1/6/202387总应力MPaMPa12/11/202216正应力MPa剪应力MPa1/6/202388正应力MPa剪应力MPa12/11/202217例题3.2物体一点承受静水压力p，形成如下球形应力张量试求过该点的任意斜截面上的应力。解1/6/202389例题3.2试求过该点的任意斜截面上的应力。12/11/20总应力：t=p正应力剪应力（切应力）球形应力状态下，任意斜截面上的剪应力（切应力）为零、正应力等于静水压力。1/6/202390总应力：t=p剪应力（切应力）球形应力状态下，任意斜截三、球形张量的几何解释基本关系矩阵形式任意斜截面上的应力大小的平方或令球面方程1/6/202391三、球形张量的几何解释矩阵形式任意斜截面上的应力大小的平方或应力球面若以斜截面上应力矢量的分量为直角坐标轴，则应力球面的球心位于坐标原点，半径为p说明过O的每一斜平面上的应力矢量t(n)，矢端落在球面上球面方程应力球张量球形应力张量得名原因1/6/202392应力球面球面方程应力球张量球形应力张量得名原因12/11/2第三节应力张量坐标变换新旧坐标系之间的关系

原点o相同旧坐标系xi、新坐标系xi

x1x2x3x3x1x2o由第二章的定义，张量的分量满足坐标变换关系应力张量是二阶张量，应满足相应关系1/6/202393第三节应力张量坐标变换新旧坐标系之间的关系x1x2x3x应力分量之间的关系用矩阵表示直接用矩阵相乘，方便。不需要展开成具体表达式，那样公式形式很复杂。或1/6/202394应力分量之间的关系用矩阵表示直接用矩阵相乘，方便。不需要展开例题3.3试求柱坐标应力分量和直角坐标应力分量之间的关系。解：坐标系之间转换矩阵

以柱坐标系为新坐标直角坐标系为旧坐标

x1

x2

x3

x1cossin0x2-sincos0x3001ox1x2x3x1x2x31/6/202395例题3.3ox1x2x3x1x2x312/11/2应力分量之间的关系1/6/202396应力分量之间的关系12/11/202225展开正应力结果世俗1/6/202397展开正应力结果世俗12/11/202226展开切应力结果世俗1/6/202398展开切应力结果世俗12/11/202227对于平面上的极坐标

剔除和z有关的量即可或1/6/202399对于平面上的极坐标或12/11/202228第四节主应力和主方向一、控制方程主应力和主方向的概念只有正应力而无剪应力的斜平面为主平面主平面上的正应力=主应力斜平面的方向（法线）n=主方向可以证明，主应力是斜截面上正应力的极值1/6/2023100第四节主应力和主方向一、控制方程可以证明，主应力是斜截面控制方程指标方程n1、n2、n3有非零解的条件就是系数行列式为零代数方程展开1/6/2023101控制方程n1、n2、n3有非零解的条件就是系数行列式为零展开得关于主应力(特征值)的三次方程即其中系数称为应力张量的不变量（与坐标无关）：

I1—应力张量第一不变量I2—应力张量第二不变量I3—应力张量第三不变量其实，主应力就是二阶应力张量的主值，或应力矩阵的特征值1/6/2023102展开得关于主应力(特征值)的三次方程即其中系数称为应FirstInvariantSecondInvariantThirdInvariant试证明它们与坐标系无关1/6/2023103FirstInvariantSecondInvarian

Thethreeprincipalstresses1,2,and3areconstantforagivenstateofstress.Thestressstatemaybeexpressedintermsofprincipalstressesas

Where1aremaximumprincipalstress,so-calledthefirstprincipalstress,3areminimumprincipalstress,so-calledthethirdprincipalstress,and2areso-calledsecondprincipalstress.1/6/2023104Thethreeprincipalstresses分别将每个主应力代入方程中的两个（只有两个独立）再补充一个几何关系便可得到相应的主方向每个主应力对应一个方向（主方向）1/6/2023105分别将每个主应力代入方程中的两个（只有两个独立）二、主应力的求解方法三角函数法解一元三次方程变量代换（消去二次项）引入变量x消去二次项其中代入方程1/6/2023106二、主应力的求解方法引入变量x消去二次项其中代入方程12/1令关于x的三个根为按大小排序：x1、x2、x3没有二次项的三次方程，由卡尔丹公式解x三个主应力1/6/2023107令关于x的三个根为按大小排序：x1、x2、x3没有二次项的三一元三次方程改写方程迭代格式迭代初值约取线性解迭代得到方程的一个根，然后进行因式分解，解二次方程得另外两个根迭代法求解主应力1/6/2023108一元三次方程改写方程迭代格式迭代初值约取线性解迭代得到方程的Example3.4AgivenstressstateisexpressedasTheunitsofeachstressinMPa.Findthemagnitudesoftheprincipalstressesandthedirectioncosinesdefiningthelineofactionofthelargestprincipalstresswithrespecttotheoriginalcoordinateaxes.1/6/2023109Example3.4TheunitsofeacSolution.1/6/2023110Solution.12/11/202239关于主应力的三次方程

Thethreerootsoftheaboveequationare

Thedirectioncosinesofthelargestprincipalstresssatisfythefollowingrelations1/6/2023111关于主应力的三次方程Thethreeroots

Usinganytwooftheabovethreeequationsplustheidentitythatn12+n22+n32=1,thevaluesforn1,n2,andn3arethenfound.Forthisparticularexample,n1=n2=n3sothatSo,

andcos

=n1,

===54.74问题：第二、第三主应力的方向？1/6/2023112Usinganytwooftheabovet例题3.5已知应力张量试计算主应力值，并求主方向。解主应力大小单位：MPa一元三次方程《解法一》：三角解法1/6/2023113例题3.5试计算主应力值，并求主方向。单位：MPa一元三次方不变量1/6/2023114不变量12/11/202243中间参数1/6/2023115中间参数12/11/202244主应力MPaMPaMPa1/6/2023116主应力MPaMPaMPa12/11/202245本题取初值《解法二》：迭代法1/6/2023117本题取初值《解法二》：迭代法12/11/202246结果44.07取一位小数则为:=44.1MPa对三次方程进行因式分解1/6/2023118结果44.07取一位小数则为:=44.1MPa对三次方程得解二次方程MPa所以三个主应力依次为：

1=107.3MPa，2=44.1MPa，3=-91.4MPa1/6/2023119得解二次方程MPa所以三个主应力依次为：12/11/2022主方向

第一主应力的方向即解得1/6/2023120主方向即解得12/11/202249课堂练习题求如下应力状态的主应力和主方向，并计算最大剪应力值。同理解得：第二主应力的方向：0.948，0.282，0.146第三主应力的方向：0.048，0.337，-0.9401/6/2023121课堂练习题同理解得：第二主应力的方向：0.948，0.282三、剪应力的极值主坐标下斜截面上的剪应力应力矢量的坐标分量应力矢量的大小t

正应力大小N1/6/2023122三、剪应力的极值应力矢量的大小t正应力大小N12/11/斜截面上剪应力它是截面法线方向余弦n1、n2、n3的函数斜截面上剪应力的极值极值条件剪应力表达式中方向余弦n1、n2、n3并不独立，它们满足条件或1/6/2023123斜截面上剪应力它是截面法线方向余弦n1、n2、n3的函数斜剪应力的极值属于数学上的条件极值问题，可用拉格朗日乘子法求解。—拉格朗日乘子由驻值条件和约束条件得到方程组1/6/2023124剪应力的极值属于数学上的条件极值问题，可用拉格朗日乘子法求解求剪应力极值的方程组解方程组得到ni，带回剪应力公式，即可得到剪应力的极值1/6/2023125求剪应力极值的方程组解方程组得到ni，带回剪应力公式，即可得剪应力的极值（1）（2）（3）最大剪应力极值剪应力所在平面与主平面夹45课外练习：试证明斜截面上正应力的极值就是主应力。1/6/2023126剪应力的极值（1）（2）（3）最大剪应力极值剪应力所在平面与四、莫尔应力圆圆的方程主坐标下联立解得1/6/2023127四、莫尔应力圆主坐标下联立解得12/11/202256斜截面法线方向余弦应满足条件即应力点在C1圆以外由应力点在C2圆以内由应力点在C3圆以外以斜截面上的正应力N为横坐标，剪应力N为纵坐标，应力点在阴影部分内1/6/2023128斜截面法线方向余弦应满足条件即应力点在C1圆以外由应力点在C应力圆Thenormalandshearstressesintheincli