正多边形和圆

ABCDE24.3正多边形和圆1各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。正三角形正方形一.正多边形定义如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形23.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等3思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.定义：把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.4EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:

外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.二.正多边形有关的概念AB5EFCD.6EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的内角:正多边形的半径:

外接圆的半径为R正多边形的边长为a正多边形的中心角:正多边形的边心距：三.正多边形有关的计算AB正多边形的面积：7完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：三、正多边形的有关计算8例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP9例2:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON的度数;(2)图②中∠MON=

;图③中∠MON=

;(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD...ABCMNMNMNOOO101、正八边形的中心角是

度;它的外角是

度.2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________3．正多边形的边心距与边长之比为:2,则此多边形的边数是

.4．已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为__________．5．圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________．

四.拓展练习116．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D4个7．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定129．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（）A．36°B、18°C．72°D．54°10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、131、判断题。①各边都相等的多边形是正多边形。（）②一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。ABCDEF××14ABCDE3.求证：正五边形的对角线相等。证明：在△BCD和△CDE中∵BC=CD∠BCD=∠CDECD=DE∴△BCD≌△CDE∴BD