数学软件Mathematica简介

数学软件Mathematica简介随着计算机的普及，数学软件也相继发展。选择一个合适的数学软件，以辅助庞大的数学运算也日益重要。目前，数学软件有很多，较流行的有四种：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，这几种数学软件各有所长，难以分出伯仲。Maple与Mathematica以符号计算见长，Matlab以数值计算为强，而MathCAD则具有简洁的图形界面和可视化功能，对初学者来说更为易用。 借此机会，今天我给各位介绍一下Mathematica软件。开篇从一个最初的创意出发，到最终个人或企业解决方案的部署，从始至终，乃至中间的每一环节，都可以由它来实现。什么Mathematica几乎任何涉及计算结果的工作流程，都能用Mathematica

来实现:从建立对冲基金交易网站、出版交互式工程教科书，到开发嵌入图像识别算法，甚至微积分教学，它无所不能。··Mathematica

作为计算领域的终极应用软件而享誉世界。但它的能力远不仅限于此，它是唯一一个将计算与完整工作流程完全融合的开发平台。··Mathematica和MATLAB、Maple并称为三大数学软件。?4Mathematica欢迎界面5Mathematica资料中心6Mathematica界面于应用实例谁创造了Mathematica?斯蒂芬·沃尔夫勒姆（StephenWolfram，1959年8月29日－），物理学家、数学家、软件工程师和商人；他是数学软件Mathematica和计算型知识引擎WolframAlpha的发明者之一，是沃尔夫勒姆研究公司的创立者之一和首席执行官。斯蒂芬·沃尔夫勒姆1959年出生于伦敦，父母为1933年移民自德国Westphalia地区的犹太难民。父亲是纺织工人和小说家，母亲时任牛津大学的一名哲学教授。沃尔夫勒姆曾先后就读于伊顿公学、牛津大学，但都未毕业。在伊顿期间斯蒂芬·于15岁时发表第一篇关于粒子物理的科学文章，他17岁进入牛津大学学习；在1978年肄业离开；20岁时接受加州理工学院粒子物理学博士学位及该校教职；21岁获得MacArthur奖；27岁时开发Mathematica软件，创立了斯蒂芬·沃尔夫勒姆公司；43岁时出版《一种新科学》；50岁（2009年）宣布开发并发布计算型知识引擎WolframAlpha。··Mathematica基本操作运算的执行在工作窗口中输入一个运算式，比如2＋3，再按Shift+Enter组合键(先按住Shift不放，再按Enter键)，就执行这个运算，并在工作窗口显示结果。按小键盘上的Enter键也可执行运算。Mathematica典型界面Mathematica的常用语法基本运算：＋、－、＊、/、＾乘法的表示方法：除用*外，还可用空格，即x*y或xy均可。变量与函数的表示方法：变量和函数的命名规则与其他编程语言类似；一般是以小写字母开始，后跟数字和字母的组合作为变量名，长度不限，如A,x,x1,cost等都是有效的变量名（注意大小写）。而12a，z*a是非法的变量名。Mathematica的内部函数的第一个字母必须大写；函数的括号必须用方括号。(注意与数学上的差别)给变量赋值

在Mathmatica中用等号＝为变量赋值。同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。示例清除变量的值在Mathmatica中用＝.清除变量的值。也可用Clear[]函数来清除变量的值。示例在Mathematica的Notebook界面下，可以用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也可以用它编写像C那样的结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功能强大的函数，我们称之为内建函数（built-infunction）,直接调用这些函数可以取到事半功倍的效果。这些函数分为两类，一类是数学意义上的函数，如：绝对值函数Abs[x]，正弦函数Sin[x]，余弦函数Cos[x]，以e为底的对数函数Log[x]，以a为底的对数函数Log[a,x]等；第二类是命令意义上的函数，如作函数图形的函数Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函数Solve[eqn,x]，求导函数D[f[x],x]等。必须注意的是:Mathematica严格区分大小写，一般地，内建函数的首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词构成，则每个单词的首写字母也必须大写，如：求反三角函数ArcSin[x],局部极小值函数FindMinimum[f[x],{x,x0]等。第二点要注意的是，在Mathematica中，函数名和自变量之间的分隔符是用方括号“[]”，而不是一般数学书上用的圆括号“（）”，初学者很容易犯这类错误。一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示出错信息，并且不给出计算结果。学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误，提高工作效率。完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它打开.Mathematica面板工具栏的使用Mathematica基本运算数值运算符号运算内部常数内部函数复数运算数值类型在讲基本运算之前，先讲一下数值类型在Mathematic中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数

如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。例如：2的100次方是一个31位的整数数值运算精确运算Mathematica进行计算时总是首先判别是否能进行精确运算，若能，则进行精确运算。一般地，整数称为精确数，而等数也属于精确数。小数称为近似数。例：计算1＋2输入“1+2”，然后同时按下“Shift”键和“Enter”键，Mathematica立即显示：近似值运算若运算中有近似数，则进行近似计算。例：3+5.0例：1＋3./7例：2.^100若结果为精确数，也可用N命令将精确值转化为近似值。例：这是一个精确计算例：近似计算,默认有效数字为6位例：有效数字为100位Mathematica精确运算与近似运算符号运算数值运算只是Mathematica运算功能的一小部分，Mathematica的真正用武之地表现在它的符号计算能力上。在此只作初步介绍，以后再陆续引入。示例内部常数

Pi圆周率E自然对数的底，e=2.71828…….Degree度Infinity无穷大I虚数单位iGondenRatio

黄金分割数0.61803复数运算提供丰富的复数运算，下面仅列出部分复数运算a+b*I表示一个复数Conjugate[z]Exp[z]Re[z]Im[z]Abs[z]Arg[z]关系运算判断式说明A==B等于A>B大于A>=B大于等于A<B小于A<=B小于等于A!=B不等于逻辑运算四种主要逻辑运算：逻辑非、逻辑与、逻辑或、逻辑异或!pNot运算P&&qAnd运算P||qOr运算Xor[e]Exclusiveor运算方程求解Solve是Mathematica的通用求解命令，它不但能求出精确的数值解或代数解，还可求出复数解。基本格式：Solve[eqn,x]解方程eqn，其中x为变量Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,…}]解方程组方程求解示例绘图平面图形PlotParametricPlotShow若载入相应的程序包，还可进行极坐标绘图和隐函数绘图。图形函数中最有代表性的函数为Plot,格式为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项](其中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量；上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio->Automatic]表示在0≤x≤2Pi的范围内作函数y=sinx的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio->Automatic表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的比例(注意，可选项的写法为可选项名->可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。作图实例例作y=sin(1/x)的图形解输入Plot[Sin[1/x],{x,-Pi,Pi}],再按Shift+Enter键空间（三维）图形Plot3DParametricPlot3D命令格式：Plot3D[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}]

ParametricPlot3D[{fx，fy，fz}，{t，tmin，tmax}](空间曲线)ParametricPlot3D[{fx，fy，fz}，{t，tmin，tmax}，{u，umin，umax}]

（空间曲面）微积分极限、微分、积分极限Limit[f,x->x0]Limit[f,x->x0,Direction->1]左极限Limit[f,x->x0,Direction->-1]右极限积分Integrate[f,x]例

求不定积分解输入Integrate[xE^x，x]或从工具栏中找到积分号输入注意到输出结果没有积分常数C不定积分，求导，化简Mathematica除了提供数值处理与绘图的功能之外，还具有符号计算的能力，使你能够处理多项式的各种运算、函数的微分、积分、解微分方程、统计，甚至可以制作电脑动画及音效等等。Mathematica的最新版本是9.0.1Mathematica10预览版已出。除了数学计算，Mathematica还能做什么?Mathematica是一个强大的数学软件，相比于其他软件，如matlab，maple等，它更适合做数学建模，另外，他作为专业级的数学软件，不仅仅完美支持数学，他也用于物理，化学，医学，金融等行业，在此就不多讲了，大家可以自己去看看。补充介绍WolframalphaANewKindofScience

WolframAlpha这一款自动问答系统的特色是可以直接向用户返回答案，而不是像其它搜索引擎一样提供一系列可能含有用户所需答案的相关网页。[4]WolframResearch公司的总裁斯蒂芬·沃尔夫勒姆于2009年3月宣布了此项计划。该产品于2009年5月15日正式发布。另外，Wolfram|Alpha还在美国PopularScience杂志的投票评选中获得2009年度最伟大的科技创新产品的荣誉。2002年，沃尔夫勒姆自费出版了一本1200页的名为《一种新科学》