21曲线与方程课件

2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2020年10月2日12.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2020年10月为什么?复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.x-y=02020年10月2日2为什么?复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.x-点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?2020年10月2日3点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?2020年10月2日4圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?2020(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2020年10月2日5(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;定义:1.曲线的方程—2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”

,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）.由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=02020年10月2日62.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有例1

:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3,(2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=02020年10月2日7例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备(2)完例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M2020年10月2日8例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹2020年10月2日92020年10月2日9第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.2020年10月2日10第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-2212020年10月2日11练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD2020年10月2日12练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C

B.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C

D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部D2020年10月2日13练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”C练习4:设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上练习5:已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=______.2020年10月2日14C练习4:设圆M的方程为2020年10月2日152020年10月2日152.1.2求曲线的方程（1）2020年10月2日162.1.2求曲线的方程（1）2020年10月2日16复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤2020年10月2日17复习回顾2.练习：1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.“数形结合”数学思想的基础2020年10月2日18上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这1．解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.2020年10月2日191．解析几何与坐标法：2．平面解析几何研究的主要问题：202.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0

x1=7－2y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.2020年10月2日20.将上式两边平方，整理得：解:设M(x,y)是线段AB的垂直即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是2020年10月2日21即点M1在线段AB的垂直平分线上.点M1到A、B的距离分别是由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.2020年10月2日22由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，2020年10月2日23例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2,通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.2020年10月2日24通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标2.1.2求曲线的方程（2）2020年10月2日252.1.2求曲线的方程（2）2020年10月2日25求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.复习回顾2020年10月2日26求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解解:练习1.2.B2020年10月2日27解:练习1.2.B2020年10月2日27B3.4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是____解:设动点为(x，y)，则由题设得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程.y2=4(x-1)2020年10月2日28B3.4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是_5.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的

中线AD的长为3，求点A的轨迹方程.设A(x，y)，又D(0，0)，所以化简得:x2+y2=9(y≠0)这就是所求的轨迹方程.解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.2020年10月2日295.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的

中线1.直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,y之间的关系,构成F(x,y)=0即可.①直接法②定义法③代入法④参数法求轨迹方程的常见方法:3.代入法:这个方法又叫相关点法或坐标代换法.即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点,另一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程.2.定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。2020年10月2日301.直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.2020年10月2日31已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在4.参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。例:已知点C的坐标是（2，2），过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。yx0CABM归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。2020年10月2日324.参数法:选取适当的参数,分别用参数表示动点坐标x,y,2020年10月2日332020年10月2日331.求曲线的方程的一般步骤：

设（建系设点）

找（找等量关系）

列（列方程）

化（化简方程）

验（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）

---M(x,y)---P={M|M满足的条件}课堂小结2020年10月2日341.求曲线的方程的一般步骤：---M(x,y)---P=2.“数形结合”数学思想的基础2020年10月2日352.“数形结合”数学思想的基础2020年10月2日35老师寄语:

学好数学,登上人生的又一高度.

数学是金——析疑解难，无坚不克，所向披靡；数学是美——逻辑之美，形象之美，美不胜收；数学是恨——成也数学，败也数学；数学是爱——我爱数学，数学爱我，数学是我获胜的法宝。让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，感受数学的出神入化。2020年10月2日36老师寄语:

学好数学,登上人生的又一高度.

BDA2020年10月2日37BDA2020年10月2日37演讲完毕，谢谢观看！Thankyouforreading!Inordertofacilitatelearninganduse,thecontentofthisdocumentcanbemodified,adjustedandprintedatwillafterdownloading.Welcometodownload!汇报人：XXX汇报日期：20XX年10月10日38演讲完毕，谢谢观看！Thankyouforreadin2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2020年10月2日392.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2020年10月为什么?复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为____________2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是______________3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_______________________.x-y=02020年10月2日40为什么?复习回顾:我们研究了直线和圆的方程.x-点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角平分线含有关系：x-y=0xy0（1）上点的坐标都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上曲线条件方程坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0思考?2020年10月2日41点的横坐标与纵坐标相等x=y（或x-y=0）第一、三象限角圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?2020年10月2日42圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:思考?2020(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.定义:1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.f(x,y)=00xy一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:说明:2020年10月2日43(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;定义:1.曲线的方程—2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”

,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.（纯粹性）.3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.（完备性）.由曲线的方程的定义可知:如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=02020年10月2日442.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有例1

:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备(2)完备性，应为x=3,(2)不正确,不具备(1)纯粹性，应为y=±1.(3)正确.(4)不正确,不具备(2)完备性,应为x=0(-3≤y≤0).(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1(4)△ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=02020年10月2日45例1:判断下列命题是否正确解:(1)不正确，不具备(2)完例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.M2020年10月2日46例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹2020年10月2日472020年10月2日9第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤

第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.2020年10月2日48第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;(3)曲线C是Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-2212020年10月2日49练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①-=0|x|-|y|=0②③x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD2020年10月2日50练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？①练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是C

B.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C

D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部D2020年10月2日51练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”C练习4:设圆M的方程为,直线l的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么()A.点P在直线上，但不在圆上B.点P在圆上，但不在直线上；C.点P既在圆上，也在直线上D.点P既不在圆上，也不在直线上练习5:已知方程的曲线经过点,则m=_____,n=______.2020年10月2日52C练习4:设圆M的方程为2020年10月2日532020年10月2日152.1.2求曲线的方程（1）2020年10月2日542.1.2求曲线的方程（1）2020年10月2日16复习回顾2.练习：(1)设A(2,0)、B(0,2)，能否说线段AB的方程为x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的图形是_______1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.证明已知曲线的方程的方法和步骤2020年10月2日55复习回顾2.练习：1.复习曲线的方程和方程的曲线的概念3.上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.“数形结合”数学思想的基础2020年10月2日56上一节，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这1．解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2．平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤.2020年10月2日571．解析几何与坐标法：2．平面解析几何研究的主要问题：202.由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：将上式两边平方，整理得：x+2y－7=0①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即:x+2y1－7=0

x1=7－2y1解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合例2.设A、B两点的坐标是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.2020年10月2日58.将上式两边平方，整理得：解:设M(x,y)是线段AB的垂直即点M1在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程①是线段AB的垂直平分线的方程.点M1到A、B的距离分别是2020年10月2日59即点M1在线段AB的垂直平分线上.点M1到A、B的距离分别是由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.2020年10月2日60由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：2)列式3）代换4)化简5）审查1）建系设点因为曲线在x轴的上方，所以y＞0,所以曲线的方程是设点M(x,y)是曲线上任意一点，MB⊥x轴，垂足是B，2020年10月2日61例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2,通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.2020年10月2日62通过上述两个例题了解坐标法的解题方法，明确建立适当的坐标2.1.2求曲线的方程（2）2020年10月2日632.1.2求曲线的方程（2）2020年10月2日25求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程.(1)建系设点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；(2)列式:写出适合条件p的点M集合P={M|p(M)}(3)代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)审查:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.复习回顾2020年10月2日64求曲线（图形）的方程步骤：说明：一般情况下，化简前后方程的解解:练习1.2.B2020年10月2日65解:练习1.2.B2020年10月2日27B3.4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是____解:设动点为(x，y)，则由题设得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方程.y2=4(x-1)2020年10月2日66B3.4.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是_5.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的

中线AD的长为3，求点A的轨迹方程.设A(x，y)，又D(0，0)，所以化简得:x2+y2=9(y≠0)这就是所求的轨迹方程.解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.2020年10月2日675.在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的

中线1.直接法:求轨迹方程最基本的方法,直接通过建立x,y之间的关系,构成F(x,y)=0即可.①直接法②定义法