《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件

第3章模拟信号的数字编码本章的基本内容：低通与带通信号的抽样定理；模拟信号的量化方法；脉冲编码调制；差分脉冲编码调制与增量调制；不同编码调制的误码性能分析。第3章模拟信号的数字编码本章的基本内容：信源编码信道编码发送滤波器接收滤波器信道译码信源解码调制器解调器信源信道信宿信息的度量方法：信息量与信息熵信息的编码方法：定长编码与变长编码信息率失真函数的意义信源的限失真编码（模拟信号→数字信号）信道的容量问题信信发接信信调解信信信信息的度量方法：信息量与信息熵模拟信号的数字传输：模拟信号的数字化（PCM）：1）抽样：对信号在时域上进行离散化；2）量化：是对信号在取值上进行离散化；3）编码：将离散的量化值进行编码，使其变成二进制序列模拟信号的数字传输：《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件3.1低通与带通信号的抽样定理3.1低通与带通信号的抽样定理模拟信号的抽样

抽样脉冲序列：

其中是持续时间不大于一个抽样间隔的脉冲信号。抽样所得信号：第3章模拟信号的数字编码模拟信号的抽样第3章模拟信号的数字编码低通信号的理想抽样

抽样脉冲序列：抽样脉冲序列的傅里叶变换抽样所得信号抽样所得信号的傅里叶变换第3章模拟信号的数字编码低通信号的理想抽样第3章模拟信号的数字编码

低通信号的理想抽样(续)

抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性：频谱的延拓部份周期性重复。第3章模拟信号的数字编码低通信号的理想抽样(续)第3章模拟信号的数字编码低通信号的自然抽样

自然抽样脉冲序列：是脉冲的波形函数。抽样脉冲序列的傅里叶变换其中：抽样信号抽样信号的傅里叶变换第3章模拟信号的数字编码低通信号的自然抽样第3章模拟信号的数字编码

低通信号的自然抽样(续)

抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性：频谱的延拓部份受到系数

加权的影响。第3章模拟信号的数字编码低通信号的自然抽样(续)第3章模拟信号的数字编码抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真

设信号的最高频率为；抽样频率为若，则有可见抽样值不能反映信号的变化；抽样信号的频谱发生混叠。第3章模拟信号的数字编码抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真第3章模拟信号的数字编码

抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真(续)

混叠造成的信号失真：原信号(实线)；发生混叠时重建的信号(虚线)。第3章模拟信号的数字编码抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真(续)第3章模拟信号的数低通抽样定理定理3.1.1

（低通抽样定理）对一个频带限定在内的连续信号，如果以频率的抽样脉冲序列对进行抽样，则由所得的抽样序列，可无失真地恢复原来的信号。信号可无失真恢复的必要条件：抽样信号无频谱混叠第3章模拟信号的数字编码低通抽样定理第3章模拟信号的数字编码

低通抽样定理(续)

电话系统避免音频抽样信号频谱混叠的措施：滤除部份对话音的理解不重要的高频成分后再进行抽样量化。

如图进行预滤波处理后，抽样频率可由40kHz(人耳可听到的最高的频率为20kHz)降低至普通电话系统中采用的8kHz。第3章模拟信号的数字编码低通抽样定理(续)第3章模拟信号的数字编码信号重建的时域表达形式

若低通滤波器具有特性则显然有：因为所以有第3章模拟信号的数字编码信号重建的时域表达形式第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理

对于带宽为的低通信号，所需的抽样频率对于同样带宽的带通信号，若中心频率若依据低通抽样定理，所需的抽样频率为

(1)如此高抽样频率的器件价格昂贵；

(2)抽样所得的数据量巨大难以实时处理;(3)造成带宽浪费。

利用带通抽样定理，可大大降低对带通信号抽样所需的频率。第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理：一个受限于（fL

，fH）的带通模拟信号，其带宽为W=(fH-fL)，则：其中R必为一个正实数，则其可被表示为R=m+k，其中k为一个不大于R的最大整数，则m必为[0,1)之间的一个小数，因此：那么保证不失真的最低采样速率fs为：第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理：一个受限于（fL，fH）的带通模拟信号，其模拟信号能否数字化的基本要求就是不能发生混叠失真，即不失真的要求就是信号的频谱不能重叠在一起，可以从这个角度证明带通抽样定理fL

、fH与fs之间的关系：将X(f)以nfs为单位在频率轴上延拓当m=0时取的最小值，2W当m=1时取得最大值，4W第3章模拟信号的数字编码模拟信号能否数字化的基本要求就是不能发生混叠失真，即不失真的3.2模拟信号的量化方法3.2模拟信号的量化方法

模拟信号的量化

抽样信号的样值是离散的模拟信号；未经量化的模拟信号无法通过数字通信系统传输；

模拟信号的量化：将具有无限种可能取值的模拟信号变换成只有有限种取值的数字信号。模拟信号的量化过程本身也是一种信号的“压缩过程”；模拟信号的量化(压缩)过程在严格意义上来说是有损的，不可逆的过程；量化的精度可以根据要求设定，使得量化对原来信号的损伤程度被控制在可以接收的范围内。

第3章模拟信号的数字编码模拟信号的量化第3章模拟信号的数字编码

标量量化对抽样序列的每个样值独立地进行量化的操作称为标量量化。标量量化方法：其中分层电平：，量化电平：，量化阶距：量化区间：，量化级数：

一般地，取其中是正整数。第3章模拟信号的数字编码标量量化第3章模拟信号的数字编码

标量量化的量化方式与量化误差

均匀量化：量化阶距为常数；均匀量化一般较为简单，易于实现。

非均匀量化：量化阶距一般随输入信号的幅度而变化；非均匀量化的较为复杂，但通常有量化信噪比。第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差(续)

第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差(续)第3章模拟信号的数字编

标量量化的量化噪声量化误差一般为随机变量，通常用量化噪声描述；量化噪声是量化误差的归一化功率(误差电压作用在1Ω电阻上)的统计平均值来描述是输入信号幅度取值的概率密度函数。第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化噪声第3章模拟信号的数字编码

标量量化的过载噪声设量化器的允许输入的模拟信号的动态范围为若输入信号出现或则称量化器出现过载。一般量化器规定因此过载失真大小为过载失真的统计平均值定义为过载量化噪声第3章模拟信号的数字编码标量量化的过载噪声第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码

标量量化的信噪比

量化信噪比定义为信号的平均功率与总的量化噪声的比值。

信号功率量化信噪比

其中第3章模拟信号的数字编码标量量化的信噪比第3章模拟信号的数字编码

均匀量化均匀量化的特点：量化阶距是一个常数。若则有量化电平一般取

当量化电平数M

足够大时，可得量化噪声

量化噪声的大小仅与量化阶距有关。第3章模拟信号的数字编码均匀量化第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)因为若信号在范围内服从均匀分布则信号平均功率为量化信噪比信噪比的dB值重要结论：每增加一位量化精度，量化信噪比有约6dB的提升。第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码

均匀量化(续)量化噪声的简化分析计算：

若近似地认为量化误差e在范围内服从均匀分布即则量化噪声

均匀量化的优点：简单易于实现；

缺点：量化信噪比随信号的幅度减小而下降。

第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平已知量化噪声为最佳分层电平应满足最佳量化电平应满足由此可得(处于最佳量化电平的中点)(处于最佳分层电平的质心)第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平第3章模拟信号的数字编码

最佳量化的分层电平与量化电平(续)当满足条件，且每个量化区间足够小时，有由此可得且可导出即可用均匀量化近似的替代最佳的量化。第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平(第3章模拟信号的数字编码非均匀量化

研究非均匀量化的目的：寻求获得最佳量化信噪比的方法。主要研究如何改善对小信号量化时的信噪比。非均匀量化的一般实现方法：

(1)首先对输入信号x作非线性变换

(2)进行易于实现的均匀量化

(3)信号还原时，对信号进行非线性的反变换第3章模拟信号的数字编码非均匀量化第3章模拟信号的数字编码

非均匀量化(续)非均匀量化与信号恢复的工作过程

编码时做非线性的变换解码时做反变换第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码

非均匀量化(续)非均匀量化抑制量化噪声的原理信号经历变换与反变换，信号幅度不会受到影响量化噪声只经历反变换，在小信号区域的噪声受到抑制。第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码对数量化最佳的非线性量化参数需根据输入信号调整，在实际系统中难以应用。通信系统中最常用的语音信号的幅度取值具有拉普拉斯分布的特性，大量信号成分集中在小信号区域拉普拉斯分布为保证对语音信号有良好的量化信噪比，需要寻求一种适合语音信号的非线性量化特性。第3章模拟信号的数字编码对数量化第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)对数量化是一种量化信噪比与输入信号幅度大小无关，量化信噪比保持恒定的非线性量化方法。相对均匀量化，对数量化方法牺牲了部分大信号时的信噪比，换取了小信号时信噪比的性能提高。对数量化的性能分析：已知经函数变换后，量化信噪比为若取

(其中B为常数)则可得(信噪比为常数)第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)理想的对数量化变换特性

因，故理想的对数量化变换物理上无法实现。实际系统中采用修正的对数变换特性：第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)两种修正的对数变换特性(1)A率对数压缩变换在实际标准中取A＝87.56

在小信号区域：

A率变换：

线性变换：对小信号的信噪比改善：第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)(2)

率对数压缩变换在实际标准中取＝255

在小信号区域：

率变换：相对均匀量化，对小信号的信噪比改善：第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

A率与率变换特性的比较：两条变换特性基本重叠。

A率变换特性与均匀量化特性的性能比较。

A率变换特性除了在大信号区域略差外，在其他区域信噪比获得明显改善。在很大的范围内，量化信噪比为常数。第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)在很大的范围内，第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

A率与变换特性曲线的折线近似法在工程上，A率变换特性曲线通常用十三折线法近似归一化特性近似曲线如图：

纵坐标均匀分为八段

…

横坐标以2倍递增扩大地分为八段（除第2段外）

…

第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

率变换特性曲线通常用十五折线法近似

纵坐标均匀分为八段

…

横坐标做如下非均匀划分

…

第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码对数第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

A率十三折线法近似法对量化信噪比的影响

(对率可做类似的分析)

采用折线法时在不同的段内采用不同的量化阶距，而在在每一个段内采用相同的量化阶距，在段内随信号幅度减小量化信噪比会下降。第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)3.3脉冲编码调制3.3脉冲编码调制第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制：将经量化后的脉冲信号变为二进制码组的过程。建立量化电平与二进制码组的一一对应关系。

PCM编码方法的选择原则简单、易于理解和实现；具有较强的抗干扰能力。

常用的PCM编码方法

自然二进制码：简单、易于理解和实现；

格雷码：具有较强的抗干扰能力；

折叠码：适合于小信号取值概率大的语音信号抗干扰。第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)第3章模拟信号的数字编码电平序号自然二进制码格雷码折叠码0123456700000001001000110100010101100111000000010011001001100111010101000111011001010100001100100001000089101112131415100010011010101111001101111011111100110111111110101010111001100010001001101010111100110111101111

脉冲编码调制(PCM)(续)常用的PCM编码方法：

第3章模拟信号的数字编码电平序号自然二进制码格雷码折叠码0第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM编码方法：采用八位的二进制编码码组(码字)结构

极性码段落码段内码

极性码：信号电平为正，极性码取1；信号电平为负，极性码取0；

段落码：共包含8段(第1段可看作由两段组成)：000~111；

段内码：在每一段内按照4比特均匀量化：0000~1111。

第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM编码方法(续)若在第1段内最小的量化阶距取为2，则各段的量化阶距、起始值和结束值分别为

量化阶距

起始值

结束值第1段 2 0 31第2段 2 32 63第3段 4 64 127第4段 8 128 255第5段 16 256 511第6段 32 512 1023第7段 64 1024 2047第8段 128 2048 4095第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM编码方法(续)

编码的具体步骤：

(1)根据信号极性确定极性码； (2)根据信号的取值确定信号值所对应的最小单位数；

(3)根据信号的取值范围确定段落码； (4)根据段落起始值与信号的差值、量化阶距确定段内码。第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

示例1

：A率的PCM编码

已知编码器的输入动态范围：，对输入信号值进行编码。解：(1)因为输入信号值为负，所以；

(2)因为最大输入电平对应4096个单位，由

(3)因为，由表中段的起始值可知应处在第6段，因此段落码第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

示例1

：（续)

(4)因为所以段内码综上编码输出为第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM译码方法

接收到A率的PCM码组：

译码的具体步骤：

(1)根据极性码确定输出信号的性码； (2)根据段落码确定所在段落的起始电平值；

(3)根据段内码和量化阶距确定所需段内量化值；

(4)根据所在段落的起始电平值、段内量化值、量化阶距、附加的1/2量化阶距值(将量化误差控制在小于等于1/2量化阶距范围内)，计算输出电压值；

(5)输出包含极性的实际的输出电压值。第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

示例2：A率的PCM译码方法

已知接收的码组为：

(1)因为，信号输出应取负值；(2)由，信号取值在第6段，起始值为1024；(3)由可知段内取值为(4)(5)经编译码后的信号误差：

误差的相对值：第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

对数PCM编码与线性PCM编码间的转换

实现变换的必要性

A率和率对应的对数PCM编码输出的码组不能直接进行代数运算，当需作信号处理时（如语音信号压缩等处理），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。

变换方法

直接计算对数PCM->Y(实际值)->线性PCM；线性PCM->Y(实际值)->对数PCM。因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时，连符号位共需13位。第3章模拟信号的数字编码对数PCM编码与线性PCM编码第3章模拟信号的数字编码

矢量量化

矢量量化：将N维空间区域分布的模拟信号矢量的抽样值映射为包含M个元素的维N矢量集中的某个元素的操作称之。

矢量量化可以表示为二维矢量量化的示意图第3章模拟信号的数字编码矢量量化第3章模拟信号的数字编码矢量量化(续)同理可定义矢量量化的误差矢量量化的噪声其中第3章模拟信号的数字编码矢量量化(续)3.4差分脉冲编码调制3.4差分脉冲编码调制第3章模拟信号的数字编码差分脉冲编码调制(DPCM)实际信源的特点：实际信源大都是有记忆的信源：信源的相邻输出符号间(如：连续信源的前后采样值间)有某种关联特性；利用信源输出符号间的关联特性，可以提高编码效率。相应的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。

语音信号的功率谱与相关函数

相邻的抽样点间样值有约80%的相关性。第3章模拟信号的数字编码差分脉冲编码调制(DPCM)第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理

DPCM是一种预测编码，其基本原理如下图所示

DPCM并不对输入信号直接进行编码，而是对输入信号与其预测值的差值进行编码，差值其中预测值为第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理第3章模拟信号的数字编码

预测编码的基本原理(续)

对于相邻样点间具有较强相关性的信号选择合适的预测方法可使得记重建信号为，则译码后的误差为是的量化值。即误差只与量化误差有关。第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理(续)第3章模拟信号的数字编码

预测编码的基本原理(续)

因为一般有因此同样的量化信噪比，对每个样值，因DPCM只需差值信号，因此所需比特位数较少。

若对每个样值，DPCM采用与PCM相同的编码比特位数，DPCM有更高的量化信噪比。

DPCM是一种压缩编码方法。第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理(续)第3章模拟信号的数字编码

DPCM编码的性能分析

信号功率的统计平均值记为：

DPCM编码产生的误差的统计平均值为：

DPCM编码的信噪比若定义预测增益和量化信噪比分别为则有

提高预测增益，可有效改善DPCM编码器的性能。第3章模拟信号的数字编码DPCM编码的性能分析第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法

(1)极点预测法若取过去的重建值对当前值进行预测式中是预测系数。则可得取Z变换可得传递函数只有极点，故称之为极点预测法(极点预测器)。第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法(续)

(1)极点预测法(续)基于极点预测法的信号编码器与译码器第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法(续)

(2)零点预测法若取过去的差值对当前值进行预测式中是预测系数。则可得取Z变换可得传递函数只有零点，故称之为零点预测法(零点预测器)。第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法(续)

(2)零点预测法(续)基于零点预测法的信号编码器与译码器第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)第3章模拟信号的数字编码

预测器的最佳预测系数预测器的预测误差为随机变量；其均方值为最佳的预测器的系数应满足(对于极点预测器)若是平稳的随机过程，由此可得为最佳的预测器系数。第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数第3章模拟信号的数字编码

预测器的最佳预测系数(续)利用上面的关系式可获得最佳的预测系数。最佳预测值的“几何”意义此时预测值与预测误差正交，误差部份是不可能利用过程值预测的成份，这部份就是需要传输的信息。第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数(续)第3章模拟信号的数字编码

预测器的最佳预测系数(续)由最佳的预测器可得

最佳的预测增益

预测器的阶数选择对于语音信号来说预测器的阶数通常取第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数(续)3.5增量调制3.5增量调制第3章模拟信号的数字编码

增量调制(△M)增量调制（M）可看作DPCM的一种特例；M调制的特点：每次抽样只输出1bit反映输入信号波形变化的编码信号，简单可靠；M调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近一个连续信号；M调制利用高采样率保证采样数据的相关性足够高，使得使用简单的预测器时也可获得较小的预测误差；M调制的特点是接收处理时不需要码字(码组)同步；M调制的主要应用：军用通信系统。

第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)

简单增量调制简单△M编码器和译码器的结构

图中输入信号；重建信号；差值信号；编码输出；译码信号。

第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)

简单△M编码器的工作原理：

差值运算

编码输出

重建信号其中本地的重建信号作用相当于DPCM的预测信号；接收端的重建信号经低通滤波后作为译码输出。第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)

简单△M编码器的工作原理：

第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码增量调第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)

简单△M的过载问题

第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)

简单△M的过载问题重建信号的最大变化率：若输入信号变化率：则重建信号可跟踪输入的变化。相应地接收端的重建信号可以恢复原信号的基本波形。若输入信号的变化率：则重建信号无法跟踪输入的变化，相应地在接收端也将产生严重的失真。这就是所谓的△M的过载问题。第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)

简单△M不发生过载的条件：

3.5.1已知△M调制编码输入的信号为，试求不发生过载失真的条件。

解：因为由此可得因此临界不过载的条件为第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)正弦波信号不过载和发生过载时的情形过载时的重建信号(译码信号)将会出现严重的失真。第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)简单增量调制(△M)的量化噪声：若不发生过载失真，量化误差被限定在范围内；一般可认为量化误差服从均匀分布因此量化噪声为第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)简单增量调制(△M)的量化噪声正弦波信号的量化信噪比分析

信号的平均功率：没有过载时的量化噪声：量化信噪比：或表示为：

可见若抽样频率提高一倍，信噪比提高

同理若信号频率提高一倍，信噪比降低第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)第3章模拟信号的数字编码

增量总和调制(△-∑调制)

信号的幅度和频率是影响△M调制编码过载的主要因素。△-∑调制改善简单△M调制的基本思想：在编码前，先对信号做平滑的处理，抑制信号的突变成分，然后进行△M调制编码，由此可大大降低出现过载的可能性。△-∑调制编码器和解码器：第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)第3章模拟信号的数字编码

数字压扩自适应增量调制

前面讨论的简单△调制和△-∑调制的量化阶距都是固定的，因此容易产生过载失真或无法兼顾量化噪声问题。失真压控自适应△调制，借鉴了ADPCM的思想，使得量化阶距可根据输入信号的变化特性进行自动的调整。数字压扩自适应△调制的原理如下图所示

当输入信号的斜率发生陡峭变化时自动调整量化阶距。第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)数字压扩自适应△调制的编译码器结构如下图所示第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)

编译码器中各功能模块的作用

连码检测电路：检测连“0”或连“1”数目，获取自适应改变的信息

平滑(积分)电路：将检测输出的数字信号平滑后控制调幅器

极性控制：决定脉冲的极性，“0”

对应负脉冲；“1”

对应正脉冲

调幅器：动态确定的幅度大小。

判决器与积分器：作用与普通的M中的相应部件功能相同。第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)

数字压扩自适应△调制的性能改善特性如下图所示在A-B段，量化阶距可随输入信号的变化特性自适应调整；在B-C段，量化阶距已经调整至最小的固定值。

第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)第3章模拟信号的数字编码第3章结束第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码本章的基本内容：低通与带通信号的抽样定理；模拟信号的量化方法；脉冲编码调制；差分脉冲编码调制与增量调制；不同编码调制的误码性能分析。第3章模拟信号的数字编码本章的基本内容：信源编码信道编码发送滤波器接收滤波器信道译码信源解码调制器解调器信源信道信宿信息的度量方法：信息量与信息熵信息的编码方法：定长编码与变长编码信息率失真函数的意义信源的限失真编码（模拟信号→数字信号）信道的容量问题信信发接信信调解信信信信息的度量方法：信息量与信息熵模拟信号的数字传输：模拟信号的数字化（PCM）：1）抽样：对信号在时域上进行离散化；2）量化：是对信号在取值上进行离散化；3）编码：将离散的量化值进行编码，使其变成二进制序列模拟信号的数字传输：《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件《数字通信原理》第3章-模拟信号的数字编码课件3.1低通与带通信号的抽样定理3.1低通与带通信号的抽样定理模拟信号的抽样

抽样脉冲序列：

其中是持续时间不大于一个抽样间隔的脉冲信号。抽样所得信号：第3章模拟信号的数字编码模拟信号的抽样第3章模拟信号的数字编码低通信号的理想抽样

抽样脉冲序列：抽样脉冲序列的傅里叶变换抽样所得信号抽样所得信号的傅里叶变换第3章模拟信号的数字编码低通信号的理想抽样第3章模拟信号的数字编码

低通信号的理想抽样(续)

抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性：频谱的延拓部份周期性重复。第3章模拟信号的数字编码低通信号的理想抽样(续)第3章模拟信号的数字编码低通信号的自然抽样

自然抽样脉冲序列：是脉冲的波形函数。抽样脉冲序列的傅里叶变换其中：抽样信号抽样信号的傅里叶变换第3章模拟信号的数字编码低通信号的自然抽样第3章模拟信号的数字编码

低通信号的自然抽样(续)

抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性：频谱的延拓部份受到系数

加权的影响。第3章模拟信号的数字编码低通信号的自然抽样(续)第3章模拟信号的数字编码抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真

设信号的最高频率为；抽样频率为若，则有可见抽样值不能反映信号的变化；抽样信号的频谱发生混叠。第3章模拟信号的数字编码抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真第3章模拟信号的数字编码

抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真(续)

混叠造成的信号失真：原信号(实线)；发生混叠时重建的信号(虚线)。第3章模拟信号的数字编码抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真(续)第3章模拟信号的数低通抽样定理定理3.1.1

（低通抽样定理）对一个频带限定在内的连续信号，如果以频率的抽样脉冲序列对进行抽样，则由所得的抽样序列，可无失真地恢复原来的信号。信号可无失真恢复的必要条件：抽样信号无频谱混叠第3章模拟信号的数字编码低通抽样定理第3章模拟信号的数字编码

低通抽样定理(续)

电话系统避免音频抽样信号频谱混叠的措施：滤除部份对话音的理解不重要的高频成分后再进行抽样量化。

如图进行预滤波处理后，抽样频率可由40kHz(人耳可听到的最高的频率为20kHz)降低至普通电话系统中采用的8kHz。第3章模拟信号的数字编码低通抽样定理(续)第3章模拟信号的数字编码信号重建的时域表达形式

若低通滤波器具有特性则显然有：因为所以有第3章模拟信号的数字编码信号重建的时域表达形式第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理

对于带宽为的低通信号，所需的抽样频率对于同样带宽的带通信号，若中心频率若依据低通抽样定理，所需的抽样频率为

(1)如此高抽样频率的器件价格昂贵；

(2)抽样所得的数据量巨大难以实时处理;(3)造成带宽浪费。

利用带通抽样定理，可大大降低对带通信号抽样所需的频率。第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理：一个受限于（fL

，fH）的带通模拟信号，其带宽为W=(fH-fL)，则：其中R必为一个正实数，则其可被表示为R=m+k，其中k为一个不大于R的最大整数，则m必为[0,1)之间的一个小数，因此：那么保证不失真的最低采样速率fs为：第3章模拟信号的数字编码带通抽样定理：一个受限于（fL，fH）的带通模拟信号，其模拟信号能否数字化的基本要求就是不能发生混叠失真，即不失真的要求就是信号的频谱不能重叠在一起，可以从这个角度证明带通抽样定理fL

、fH与fs之间的关系：将X(f)以nfs为单位在频率轴上延拓当m=0时取的最小值，2W当m=1时取得最大值，4W第3章模拟信号的数字编码模拟信号能否数字化的基本要求就是不能发生混叠失真，即不失真的3.2模拟信号的量化方法3.2模拟信号的量化方法

模拟信号的量化

抽样信号的样值是离散的模拟信号；未经量化的模拟信号无法通过数字通信系统传输；

模拟信号的量化：将具有无限种可能取值的模拟信号变换成只有有限种取值的数字信号。模拟信号的量化过程本身也是一种信号的“压缩过程”；模拟信号的量化(压缩)过程在严格意义上来说是有损的，不可逆的过程；量化的精度可以根据要求设定，使得量化对原来信号的损伤程度被控制在可以接收的范围内。

第3章模拟信号的数字编码模拟信号的量化第3章模拟信号的数字编码

标量量化对抽样序列的每个样值独立地进行量化的操作称为标量量化。标量量化方法：其中分层电平：，量化电平：，量化阶距：量化区间：，量化级数：

一般地，取其中是正整数。第3章模拟信号的数字编码标量量化第3章模拟信号的数字编码

标量量化的量化方式与量化误差

均匀量化：量化阶距为常数；均匀量化一般较为简单，易于实现。

非均匀量化：量化阶距一般随输入信号的幅度而变化；非均匀量化的较为复杂，但通常有量化信噪比。第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差(续)

第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差(续)第3章模拟信号的数字编

标量量化的量化噪声量化误差一般为随机变量，通常用量化噪声描述；量化噪声是量化误差的归一化功率(误差电压作用在1Ω电阻上)的统计平均值来描述是输入信号幅度取值的概率密度函数。第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化噪声第3章模拟信号的数字编码

标量量化的过载噪声设量化器的允许输入的模拟信号的动态范围为若输入信号出现或则称量化器出现过载。一般量化器规定因此过载失真大小为过载失真的统计平均值定义为过载量化噪声第3章模拟信号的数字编码标量量化的过载噪声第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码

标量量化的信噪比

量化信噪比定义为信号的平均功率与总的量化噪声的比值。

信号功率量化信噪比

其中第3章模拟信号的数字编码标量量化的信噪比第3章模拟信号的数字编码

均匀量化均匀量化的特点：量化阶距是一个常数。若则有量化电平一般取

当量化电平数M

足够大时，可得量化噪声

量化噪声的大小仅与量化阶距有关。第3章模拟信号的数字编码均匀量化第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)因为若信号在范围内服从均匀分布则信号平均功率为量化信噪比信噪比的dB值重要结论：每增加一位量化精度，量化信噪比有约6dB的提升。第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码

均匀量化(续)量化噪声的简化分析计算：

若近似地认为量化误差e在范围内服从均匀分布即则量化噪声

均匀量化的优点：简单易于实现；

缺点：量化信噪比随信号的幅度减小而下降。

第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平已知量化噪声为最佳分层电平应满足最佳量化电平应满足由此可得(处于最佳量化电平的中点)(处于最佳分层电平的质心)第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平第3章模拟信号的数字编码

最佳量化的分层电平与量化电平(续)当满足条件，且每个量化区间足够小时，有由此可得且可导出即可用均匀量化近似的替代最佳的量化。第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平(第3章模拟信号的数字编码非均匀量化

研究非均匀量化的目的：寻求获得最佳量化信噪比的方法。主要研究如何改善对小信号量化时的信噪比。非均匀量化的一般实现方法：

(1)首先对输入信号x作非线性变换

(2)进行易于实现的均匀量化

(3)信号还原时，对信号进行非线性的反变换第3章模拟信号的数字编码非均匀量化第3章模拟信号的数字编码

非均匀量化(续)非均匀量化与信号恢复的工作过程

编码时做非线性的变换解码时做反变换第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码

非均匀量化(续)非均匀量化抑制量化噪声的原理信号经历变换与反变换，信号幅度不会受到影响量化噪声只经历反变换，在小信号区域的噪声受到抑制。第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)第3章模拟信号的数字编码对数量化最佳的非线性量化参数需根据输入信号调整，在实际系统中难以应用。通信系统中最常用的语音信号的幅度取值具有拉普拉斯分布的特性，大量信号成分集中在小信号区域拉普拉斯分布为保证对语音信号有良好的量化信噪比，需要寻求一种适合语音信号的非线性量化特性。第3章模拟信号的数字编码对数量化第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)对数量化是一种量化信噪比与输入信号幅度大小无关，量化信噪比保持恒定的非线性量化方法。相对均匀量化，对数量化方法牺牲了部分大信号时的信噪比，换取了小信号时信噪比的性能提高。对数量化的性能分析：已知经函数变换后，量化信噪比为若取

(其中B为常数)则可得(信噪比为常数)第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)理想的对数量化变换特性

因，故理想的对数量化变换物理上无法实现。实际系统中采用修正的对数变换特性：第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)两种修正的对数变换特性(1)A率对数压缩变换在实际标准中取A＝87.56

在小信号区域：

A率变换：

线性变换：对小信号的信噪比改善：第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)(2)

率对数压缩变换在实际标准中取＝255

在小信号区域：

率变换：相对均匀量化，对小信号的信噪比改善：第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

A率与率变换特性的比较：两条变换特性基本重叠。

A率变换特性与均匀量化特性的性能比较。

A率变换特性除了在大信号区域略差外，在其他区域信噪比获得明显改善。在很大的范围内，量化信噪比为常数。第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)在很大的范围内，第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

A率与变换特性曲线的折线近似法在工程上，A率变换特性曲线通常用十三折线法近似归一化特性近似曲线如图：

纵坐标均匀分为八段

…

横坐标以2倍递增扩大地分为八段（除第2段外）

…

第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

率变换特性曲线通常用十五折线法近似

纵坐标均匀分为八段

…

横坐标做如下非均匀划分

…

第3章模拟信号的数字编码第3章模拟信号的数字编码对数第3章模拟信号的数字编码

对数量化(续)

A率十三折线法近似法对量化信噪比的影响

(对率可做类似的分析)

采用折线法时在不同的段内采用不同的量化阶距，而在在每一个段内采用相同的量化阶距，在段内随信号幅度减小量化信噪比会下降。第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)3.3脉冲编码调制3.3脉冲编码调制第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)

脉冲编码调制：将经量化后的脉冲信号变为二进制码组的过程。建立量化电平与二进制码组的一一对应关系。

PCM编码方法的选择原则简单、易于理解和实现；具有较强的抗干扰能力。

常用的PCM编码方法

自然二进制码：简单、易于理解和实现；

格雷码：具有较强的抗干扰能力；

折叠码：适合于小信号取值概率大的语音信号抗干扰。第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)第3章模拟信号的数字编码电平序号自然二进制码格雷码折叠码0123456700000001001000110100010101100111000000010011001001100111010101000111011001010100001100100001000089101112131415100010011010101111001101111011111100110111111110101010111001100010001001101010111100110111101111

脉冲编码调制(PCM)(续)常用的PCM编码方法：

第3章模拟信号的数字编码电平序号自然二进制码格雷码折叠码0第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM编码方法：采用八位的二进制编码码组(码字)结构

极性码段落码段内码

极性码：信号电平为正，极性码取1；信号电平为负，极性码取0；

段落码：共包含8段(第1段可看作由两段组成)：000~111；

段内码：在每一段内按照4比特均匀量化：0000~1111。

第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM编码方法(续)若在第1段内最小的量化阶距取为2，则各段的量化阶距、起始值和结束值分别为

量化阶距

起始值

结束值第1段 2 0 31第2段 2 32 63第3段 4 64 127第4段 8 128 255第5段 16 256 511第6段 32 512 1023第7段 64 1024 2047第8段 128 2048 4095第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM编码方法(续)

编码的具体步骤：

(1)根据信号极性确定极性码； (2)根据信号的取值确定信号值所对应的最小单位数；

(3)根据信号的取值范围确定段落码； (4)根据段落起始值与信号的差值、量化阶距确定段内码。第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

示例1

：A率的PCM编码

已知编码器的输入动态范围：，对输入信号值进行编码。解：(1)因为输入信号值为负，所以；

(2)因为最大输入电平对应4096个单位，由

(3)因为，由表中段的起始值可知应处在第6段，因此段落码第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

示例1

：（续)

(4)因为所以段内码综上编码输出为第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

A率的PCM译码方法

接收到A率的PCM码组：

译码的具体步骤：

(1)根据极性码确定输出信号的性码； (2)根据段落码确定所在段落的起始电平值；

(3)根据段内码和量化阶距确定所需段内量化值；

(4)根据所在段落的起始电平值、段内量化值、量化阶距、附加的1/2量化阶距值(将量化误差控制在小于等于1/2量化阶距范围内)，计算输出电压值；

(5)输出包含极性的实际的输出电压值。第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

脉冲编码调制(PCM)(续)

示例2：A率的PCM译码方法

已知接收的码组为：

(1)因为，信号输出应取负值；(2)由，信号取值在第6段，起始值为1024；(3)由可知段内取值为(4)(5)经编译码后的信号误差：

误差的相对值：第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)第3章模拟信号的数字编码

对数PCM编码与线性PCM编码间的转换

实现变换的必要性

A率和率对应的对数PCM编码输出的码组不能直接进行代数运算，当需作信号处理时（如语音信号压缩等处理），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。

变换方法

直接计算对数PCM->Y(实际值)->线性PCM；线性PCM->Y(实际值)->对数PCM。因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时，连符号位共需13位。第3章模拟信号的数字编码对数PCM编码与线性PCM编码第3章模拟信号的数字编码

矢量量化

矢量量化：将N维空间区域分布的模拟信号矢量的抽样值映射为包含M个元素的维N矢量集中的某个元素的操作称之。

矢量量化可以表示为二维矢量量化的示意图第3章模拟信号的数字编码矢量量化第3章模拟信号的数字编码矢量量化(续)同理可定义矢量量化的误差矢量量化的噪声其中第3章模拟信号的数字编码矢量量化(续)3.4差分脉冲编码调制3.4差分脉冲编码调制第3章模拟信号的数字编码差分脉冲编码调制(DPCM)实际信源的特点：实际信源大都是有记忆的信源：信源的相邻输出符号间(如：连续信源的前后采样值间)有某种关联特性；利用信源输出符号间的关联特性，可以提高编码效率。相应的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。

语音信号的功率谱与相关函数

相邻的抽样点间样值有约80%的相关性。第3章模拟信号的数字编码差分脉冲编码调制(DPCM)第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理

DPCM是一种预测编码，其基本原理如下图所示

DPCM并不对输入信号直接进行编码，而是对输入信号与其预测值的差值进行编码，差值其中预测值为第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理第3章模拟信号的数字编码

预测编码的基本原理(续)

对于相邻样点间具有较强相关性的信号选择合适的预测方法可使得记重建信号为，则译码后的误差为是的量化值。即误差只与量化误差有关。第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理(续)第3章模拟信号的数字编码

预测编码的基本原理(续)

因为一般有因此同样的量化信噪比，对每个样值，因DPCM只需差值信号，因此所需比特位数较少。

若对每个样值，DPCM采用与PCM相同的编码比特位数，DPCM有更高的量化信噪比。

DPCM是一种压缩编码方法。第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理(续)第3章模拟信号的数字编码

DPCM编码的性能分析

信号功率的统计平均值记为：

DPCM编码产生的误差的统计平均值为：

DPCM编码的信噪比若定义预测增益和量化信噪比分别为则有

提高预测增益，可有效改善DPCM编码器的性能。第3章模拟信号的数字编码DPCM编码的性能分析第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法

(1)极点预测法若取过去的重建值对当前值进行预测式中是预测系数。则可得取Z变换可得传递函数只有极点，故称之为极点预测法(极点预测器)。第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法(续)

(1)极点预测法(续)基于极点预测法的信号编码器与译码器第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法(续)

(2)零点预测法若取过去的差值对当前值进行预测式中是预测系数。则可得取Z变换可得传递函数只有零点，故称之为零点预测法(零点预测器)。第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)第3章模拟信号的数字编码

信号预测的基本方法(续)

(2)零点预测法(续)基于零点预测法的信号编码器与译码器第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)第3章模拟信号的数字编码

预测器的最佳预测系数预测器的预测误差为随机变量；其均方值为最佳的预测器的系数应满足(对于极点预测器)若是平稳的随机过程，由此可得为最佳的预测器系数。第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数第3章模拟信号的数字编码

预测器的最佳预测系数(续)利用上面的关系式可获得最佳的预测系数。最佳预测值的“几何”意义