财管听课知识点

【知识点7】折现率、期间的推算

在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值F、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率；或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。

对于这一类问题，只要代入有关公式求解折现率或期间即可。与前面不同的是，在求解过程中，通常需要应用一种特殊的方法――内插法。

【例·计算题】现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4000元。[答疑编号2249040201]『正确答案』

根据普通年金现值公式

20000＝4000×（P/A，i，9）

（P/A，i，9）＝5

查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。

（P/A，12%，9）＝5.3282

（P/A,14%，9）＝4.9464

【提示】内插法非常重要，一定掌握。

【知识点8】报价利率、计息期利率和有效年利率

1.含义报价利率报价利率是指银行等金融机构提供的利率。在提供报价利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。计息期利率计息期利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六个月、每季度、每月或每日等。

计息期利率＝报价利率/每年复利次数有效年利率有效年利率，是指按给定的期间利率（计息期利率）每年复利m次时，能够产生相同结果的年利率，也称等价年利率。

2.报价利率下终值和现值的计算

将报价利率（r）调整为计息期利率（r/m），将年数（n）调整为计息期数（m×n）。

【例·计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?[答疑编号2249040202]『正确答案』F＝P×（1＋r/m）m×n＝10×（1＋10%÷2）20＝26.53（万元）

3.有效年利率的推算

式中，r——报价利率

m——每年复利次数

i——有效年利率

【公式推导】

（1）报价利率下终值的计算

（2）如果有效年利率为i，则终值为：

（3）两个式子相等，有：

整理后，有：

【结论】

当m＝1时，有效年利率＝报价利率

当m>1时，有效年利率>报价利率

当m<1时，有效年利率<报价利率

【总结】这里的基本公式有两个：

计息期利率＝报价利率/年复利次数

有效年利率

根据这两个公式，可以进行利率的相互推算。比如已知计息期利率可以推算有效年利率：

【知识点9】连续复利问题简介

如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。

1.连续复利情况下的实际年利率

2.连续复利情况下的复利终值和现值计算

假设期数为t，则：

【例·计算题】某项贷款本金1000元，利率为10%，若按连续复利计息，则第3年末的终值为多少？[答疑编号2249040207]『正确答案』A

『答案解析』F＝1000×e10%×3＝1000×1.3499＝1349.9（元）。【知识点1】单项资产的风险和报酬

【总体认识】风险衡量两类方法：图示法——概率分布图；统计指标——方差、标准差、变化系数（一条主线，两种方法）

【提示】

1.总体方差做一般了解即可。

2.期望值和方差是计算基础。分两种情况：

（1）根据概率计算；在已知概率的情况下，期望值和方差均按照加权平均方法计算。

（2）根据历史数据计算。在有历史数据的情况下，期望值为简单平均；标准差为修正简单平均。

【知识点2】投资组合的风险和报酬

投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。

一、证券组合的预期报酬率

投资组合的收益率等于组合中各单项资产收益率的加权平均值。

二、两项资产组合的风险计量

【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差和相关系数

1.协方差

协方差为正，表示两项资产的收益率呈同方向变化；

协方差为负，表示两项资产的收益率呈反方向变化；

协方差为绝对数，不便于比较，再者算出某项资产的协方差为某个值，但这个值是什么含义，难以解释。为克服这些弊端，提出了相关系数这一指标。

2.相关系数

（1）－1≤r≤1

（2）相关系数＝－1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例

（3）相关系数＝1，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例

3.两项资产组合的方差和组合的标准差

【快速记忆】

再考虑相关系数即可。

【知识点3】多项资产组合的风险计量

【总结】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

【知识点6】资本市场线

前面研究的风险资产的组合，现实中还存在无风险资产。在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。

假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险资产的报酬率用Rf表示。

（一）由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差

总期望收益率＝Q×风险组合的期望报酬率＋（1－Q）×无风险利率

总标准差＝Q×风险组合的标准差

其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例

1-Q代表投资于无风险资产的比例

如果贷出资金，Q＜1；如果借入资金，Q＞1

【注意】投资比例的计算。这里计算投资比例时，分母为自有资金，分子为投入风险组合的资金。例如，（1）自有资金100万，80万投资于风险资产，20万投资于无风险资产，则风险资产的投资比例为80%，无风险资产的投资比例为20%；（2）自有资金100万元，借入资金20万，则投入风险资产的比例为120%，投资于无风险资产的比例为1-120%=-20%。这里，无风险资产的投资比例为负，表示借入资金，计算总期望报酬率时，后一项变为负值，其含义为付出的无风险资产的利息。

【标准差公式解析】

由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差=,由于无风险资产的标准差为0,风险资产与无风险资产的相关系数为0，所以,由无风险资产和一种风险资产构成的投资组合的标准差=；

【知识点8】资本资产定价模型

资本资产定价模型的研究对象：充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。

要求的必要收益率=无风险报酬率+风险报酬率

【提示】在充分组合情况下，非系统风险被分散，只剩下系统风险。要研究风险报酬，就必须首先研究系统风险的衡量。

（一）系统风险的度量——β系数

1.定义：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。

2.计算方法：其计算公式有两种：

（1）定义法：

【提示】

①采用这种方法计算某资产的β系数，需要首先计算该资产与市场组合的相关系数，然后计算该资产的标准差和市场组合的标准差，最后代入上式中计算出β系数。

②某种股票β值的大小取决于：该股票与整个市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。

③市场组合的贝塔系数为1

④当相关系数小于0时，贝塔系数为负值。

【注意】贝塔系数是有关计算中经常涉及的一个参数，如果增大题目难度，可以不直接给出贝塔系数，而是按照该公式给出相关系数和标准差，这属于间接给出贝塔系数的情况。

（2）回归直线法：根据数理统计的线性回归原理，β系数可以通过同一时期内的资产收益率和市场组合收益率的历史数据，使用线性回归方程预测出来。β系数就是该线性回归方程的回归系数。

y=a+bx（y—某股票的收益率，x——市场组合的收益率）

式中的b即为β。

【提示】

（1）如果直接记忆该计算公式的话，可以先记住分子，只要记住分子了，分母就很容易记了。令分子中x=y，即是分母。

（2）采用这种方法计算β系数，需要列表进行必要的数据准备。3.β系数的经济意义

测度相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少。

根据资本资产定价模型，某资产的风险收益率=贝塔系数×市场风险收益率，即：

β系数等于1说明它的系统风险与整个市场的平均风险相同β系数大于1（如为2）说明它的系统风险是市场组合系统风险的2倍β系数小于1（如为0.5）说明它的系统风险只是市场组合系统风险的一半（二）投资组合的β系数

对于投资组合来说，其系统风险程度也可以用β系数来衡量。投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。计算公式为：

投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。

【提示】投资组合的贝塔系数大于组合中单项资产最小的贝塔系数，小于组合中单项资产最大的贝塔系数。

（三）证券市场线——资本资产定价模型

资本资产定价模型如下：

证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型，它反映了系统风险与投资者要求的必要报酬率之间的关系。

【提示】

（1）无风险证券的β=0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距

（2）证券市场线的斜率为Km-Rf（也称风险价格），一般来说，投资者对风险厌恶感越强