安徽省巢湖市2020届高三上学期第四次月考数学(理)试题Word版含

高三数学（理科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知会集Ax2x25x30，BxZx2，则AB中的元素个数为(A)2(B)3(C)4(D)52.复数z满足(32i)z43i，则复平面内表示复数z的点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.已知数列an为等差数列，满足OAa3OBa2013OC，此中A,B,C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列an的前n项和为Sn，则S2015的值为（）（A）2015（B）2015（C）2016（D）201324.将函数y3cosxsinxxR的图像向左平移mm0个长度单位后,所获得的图像关于y轴对称,则m的最小值是()（A）（B）（C）5（D）126365.在ABC中．sin2Asin2Bsin2CsinBsinC．则A的取值范围是（）A．（0，6]B．[6，）C．（0，3]D．[3，）6.已知一个三棱锥的三视图以以下图，则该几何体的外接球的体积为（）.A.33333B.C.D.826周末一家四人:爸爸,妈妈和两个孩子一起去看电影,并排坐在连号的四个座位上,要求孩子边一定有大人陪着,则不一样的坐法种数().A.8

B.12

C.16.

D.208.以下命题正确的个数是

(

)①命题“x0

R,x02

13x0”的否定是“

x

R,x2

13x”；②函数

f(x)

cos2ax

sin2

ax的最小正周期为

”是“a

1”的必需不充分条件；③x22xax在x1,2上恒建立(x22x)min(ax)max在x1,2上恒建立；rrrr0”.④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必需条件是“ab(A)1(B)2(C)3(D)49.已知双曲线x2y21a0,b0的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点a2b2在抛物线y247x的准线上，则双曲线的方程为()（A）x2y21（B）x2y21（C）x2y21（D）x2y2121282821344310.已知定义在R上的函数fx2xm1（m为实数）为偶函数，记af(log0.53),bflog25,cf2m，则a,b,c的大小关系为()（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba11.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x2，n2，挨次输入的a为2，2，5，则输出的s()（A）7（B）12（C）17（D）3412.设动直线xm与函数f(x)x2,g(x)lnx的图象分别交于点M,N，则MN的最小值为（）（A）11ln211（C）（D）1ln212222ln2二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分.把答案填在答题卡上).yx13.已知实数x,y满足xy2，则z2xy的最大值_____.x

142n14.在3x的二项式中，全部项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________x15.如图，点A的坐标为1,0，点C的坐标为2,4，函数fxx2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率等于．16.现将一条直线l经过点A(-1,1),且与⊙C:x24xy20订交所得弦长EF为23,则此直线l方程是_________.三、解答题：(本大题共6小题,共70分.).17.（本小题满分10分）已知函数f(x)4cosxcos(x),(0)的最小正周期为.3（1）求的值；（2）谈论f(x)在区间0,5上的单调性.618.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且anbnbn1.（Ⅰ）求数列bn的通项公式；(an1)n1A1（Ⅱ）令cncn的前n项和Tn.(bn2)n.求数列C1B1P19.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，AP为线段AB上的动点.BC1（Ⅰ）试确立A1P:PB的值，使得PC⊥AB；（Ⅱ）若A1P:PB=2:3，求二面角P-AC-B的大小.20.（本小题满分12分）为推进乒乓球运动的发展，某乒乓球竞赛同意不一样协会的运动员组队参加

.现有来自甲协会的运动员

3名，此中种子选手

2名；乙协会的运动员

5名，此中种子选手

3名.从这

8名运动员中随机选择

4人参加竞赛

.(I)设

A为事件“选出的

4人中恰有

2名种子选手，且这

2名种子选手来自同一个协会

”求事件

A

发生的概率；(II)设

X

为选出的

4人中种子选手的人数，求随机变量

X的分布列和数学希望

.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x－1，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，x＋1使f(x1)≥g(x2)，务实数a的取值范围22．（本小题满分12分）设函数f(x)xa(x1)ln(x1),(x1,a0)．（Ⅰ）当a1时，若方程f(x)t在[1,1]上有两个实数解，务实数t的取值范围；2（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）证明：当mn0时，(1m)n(1n)m．2016—2017学年度第一学期四段考试高三数学（理科）试题参照答案一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）.题号答案

12BAABCCCBDCCA二填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分.).题号13141516答案21125y1和x-1312三简答题：17.（本小题满分10分）解：f(x)4cosxcos(x)4cosx(1cosx3sinx)2cos2x23sinxcosx3221cos2x3sin2x12cos2x.3（1）因为函数f(x)4cosxcos(x),(0)的最小正周期为，故23，所以，1.6分2（2）f(x)12cos2x.x0,5.故32x2，363当2x3时，即0x时，f(x)12cos2x为减函数；333当2x32时，即3x5时，f(x)12cos2x3为增函数.6所以，f(x)12cos2x3的减区间为0,，增区间为3,5.12分3618,(12)【分析】(Ⅰ)因为数列an的前n项和Sn3n28n，所以a111，当n2时，anSnSn13n28n3(n1)28(n1)6n5，又an6n5对n1也建立，所以an6n5．又因为bn是等差数列，设公差为d，则anbnbn12bnd．当n1时，2b111d；当n2时，2b217d，解得d3，所以数列bn的通项公式为bnand3n1．2(Ⅱ)由cn(an1)n1(6n6)n1(3n3)2n1，(bn2)n(3n3)n于是Tn6229231224(3n3)2n1，两边同乘以２，得2Tn623924(3n)2n1(3n3)2n2，两式相减，得Tn62232332432n1(3n3)2n2322322(12n)(3n3)2n212Tn12322(12n)(3n3)2n23n2n2．19.(12)【法一】（Ⅰ）当PC⊥AB时，作P在AB上的射影D.连接CD.则AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，∴D是AB的中点，又PD//AA1，∴P也是A1B的中点，即A1P:PB=1.反之当A1P:PB=1时，取AB的中点D，连接CD、PD.A1∵ABC为正三角形，∴CD'⊥AB.因为P为A1B的中点时，PD'//AA1∵AA1⊥平面ABC，∴PD'⊥平面ABC，∴PC⊥AB.6分B1（Ⅱ）当A1P:PB=2:3时，作P在AB上的射影D.则PD⊥底面ABC.P作D在AC上的射影E，连接PE，则PE⊥AC.∴∠DEP为二面角P-AC-B的平面角.D

C1AEBDBP32BC又∵PD//AA1，∴PA1，∴ADa.DA25∴DE=AD·sin60°=3a，又∵PD33AA1，∴PDa.555∴tan∠PED=PD=3，∴P-AC-B的大小为∠DEP=60°.12分zA1DE【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，B1C1PAyAA1为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，以以下图，设Px,0,z，则Ba,0,0、A10,0,a、Ca,3a,0.22uuuruuura3a（Ⅰ）由CPAB,,za,0,00，0得x22a0，∴x1a，即P为A1B的中点，即xa22也即A1P:PB=1时，PC⊥AB.6分（Ⅱ）当A12a,0,3aur3,3,2取m.P:PB=2:3时，P点的坐标是55.uruuur3,3,22a,0,3auruuur3,3,2a,3a,00.则mAP0，mAC5522urr0,0,1.∴m是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为nurrurr1mn，∴二面角P-AC-B的大小是60°.12分∴cos<m,n>=urr=mn220.分析(12)21.12分）（本小题满分分析因为f′(x)＝1＋12>0，所以函数f(x)在[0,1]上单调递加，x＋1所以x∈[0,1]时，f(x)min＝f(0)＝－1.依据题意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－x5能建立，2ax＋5≤0，即a≥＋2x2令h(x)＝x＋5，则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能建立，只要使a≥h(x)min，22x又函数h(x)＝2x＋2x5在x∈[1,2]上单调递减，9，故只要9所以h(x)min＝h(2)＝a≥.4422．12分）（本小题满分【分析】（Ⅰ）f/(x)1aln(x1)a．①a0时，f/(x)0，∴f(x)在(1,)上是增函数．-----------------1分1a1a②当a0时，由f(x)01xea1，由f(x)0xea1，1a1a∴f(x)在(1,ea1]上单调递加，在[ea1,)上单调递减.----------4分（Ⅱ）当a1时，由（Ⅰ）知，f(x)在[1,0]上单调递加，在[0,1]上单调递减，2又f(0)0,f(1)1ln4,f(1)11ln2，------------------6分135222∴f(1)f()0．22ln22∴当t[1,1ln2,0)时，方程f(x)t有两解．------------------8分22（Ⅲ）∵mn0.∴要证：(1m)n