如何培养小学生的数感

数与代数教学专题引领——如何培养小学生的数感临武县第三中学黄乐荣美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文有“语感”，同样，数学有“数感”。《数学课程标准（2022年版）》提出了10个核心概念，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。数感摆在了首要位置，也是第一次明确把数感作为数学学习内容提出来。可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程标准十分强调和重视的问题。结合教学实践，我谈谈数感的内涵和小学生数感培养的策略。一、数感的内涵什么是数感？《数学课程标准》采用外延描述的方式，，提出“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。数感是学生基本的数学素养，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。二、小学生数感培养的策略1、在数数过程中获取数感在小学低段，儿童对数的感悟是从数数辨认实物的多少开始建立的。数数是培养小学生数感最基本、最原始又很有效的方式。我觉得小学的数数教学有以下三种情况。（1）一年级的数数教学一般是先让学生数具体的实物或图上的物体，当学生熟练之后再脱离实物或图直接数数。这个阶段的数数教学我们应该注意以下两点:=1\*GB3①引导学生点到具体的物体按一定顺序数(比如从左往右，从右往左，从上往下，从下往上等)，因为有序数数，既可避免重复或遗漏，又能培养学生有序思考问题的意识。=2\*GB3②用多种方式数数。比如可以一个一个地数或多个多个地数，也可以顺着数，倒着数，还可以规定范围数等等。这样教学可以让学生在数数的过程中感知数的顺序以及数的大小关系，他们会形成这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果；从“1”开始，一个一个顺着数下一个数比前一个数多一；数数中的最后一个数不仅代表这个数，也代表了这组物体的总数。通过数数，数量的多少在学生的脑海中悄然而至。2、当认识的数比较大时，教师可以借助计数器或数轴进行数数教学，学生也可以借助计数器或数轴进行数数练习。总有学生在数大数时，数到满整十、整百、整千、整万等“节点数”就出错。这是因为学生对这些数的顺序还理不清，我觉得此时应该借助计数器或数轴这些可看得到的“学具”进行数数，让学生有可感知、可暂时依赖的载体。比如在计数器上一个一个地数从9980数到10010，也可以多个多个地数或倒着数。我想训练几次后，学生在头脑中就会对这些数的顺序有了初步的印象，此时再脱离计数器或数轴练习数数，学生对这些数的顺序便会越来越清晰，数数也会越来越熟练。让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。3、在认识小数、分数、百分数、负数时，我们也可让学生在数轴上数数。需要注意:（1）找好起点和终点；（2）确定每次数几个计数单位。例如零点一，零点一地数，从1数到2。学生数数的过程就是培养学生数感的过程，可以从形象逐步到抽象，学生在数数的过程中不知不觉获得了数感。二、在估算过程中发展数感学生在估算的过程中，会利用已有的对数的感悟能力去分析算式，随着分析的深入，学生对数与数之间的联系与区别会逐渐明晰，学生的数感得到发展。我觉得我们现在的估算教学有一个误区，那就是要求学生必须按照我们学过的方法去做，却忽视了估算教学的目标是为了培养学生的数感，最终目的是为实际生活服务，而不仅仅是为了考试。我把小学学的估算分成两大类。

1、估算式结果。比如在估算15π的结果时，我们通常把π估成3来计算，所以估算结果是45。那么结果估成46，47可以吗？肯定是可以的，因为我们把π估小了，所以可以把乘积估大一点点，会更接近实际值，确实15

π的准确结果是四十七点几。再比如估算99×9的积，

我们估成1000、990、900都可以，那估成890可以吗？

显然是可以的。因为把99个9看成比100个9少1个9，大约比900少10，也就是890，其实99×9的准确结果是891。2、

估算式结果的范围。在解决问题的过程中，能选择适当的方法进行估算，并通过估算式结果的范围来简单判断计算结果是否偏差较大，或者解决实际问题。例如：

（1）估29×12的积的范围。把29估成20或30，20×12=240，30×12=360，那么29×12的积在240与360之间，因为12不变，29更接近30，所以29×12的积更接近360；如果把12估成10或20，29×10=290，29×20=580，那么29×12的积在290与580之间，因为29不变，12更接近10，所以29×12的积更接近290。综合起来290<29×12<360。再进一步分析，29×12比30个12少1个12，大约比360少10，也就是准确值接近350，或者看成29×12比10个29多2个29，大约比290多2个30，即大约比290多60，也就是准确值接近350，从两方面来分析29×12的积都是接近350，其实,29×12的准确积是348。（2）估时间：大约几时二年级在认识几时几分教学过程中时，对于认识整时左右的时间是一个难点，我们可釆用估整进行突破。例如：在认6时55分时，我们可以先估成大约7时，再看分针还不到12便得到不够7时，所以准确时间是6时55分。同理，在认识7时5分时，我先估成大约7时，再看分针已超过12便知是7时多一点，所以是准确时间是7时5分。（3）购物问题估算：买了苹果，每千克元，50元够吗？在解决问题时通常的策略是两个数同时估大一点，或者两个数同时估小一点，这个题目中的这个数估小一点是整数10，这个数估大一点是整数5，比较方便计算，但是一个数估大一个数估小无法确定50员够不够买这些苹果，解决不了问题。怎么办呢？我的方法是把拆分成10+，先看10千克苹果，每千克元，则需要49元。剩下的千克，把元估成5元，则需要1元，实际上这千克是不需要1元的，即买千克苹果不要50元。由此可见买了苹果，每千克元，50元够了。（4）工程问题的估算：修一条路，一队单独修需要12天完成，二队单独修需要18天完成，如果两队合修多少天可以修完？分析：=1\*GB3①两队合修这条路比任何一个队伍单独修都要快，所以两队合修的时间一定比12天要少。=2\*GB3②如果再进一步分析：可以假设每队修一半，快的队6天修完，慢的队9天修完，所以两队合修的时间应该在6至9天之间。=3\*GB3③还可以进一步分析：假设两个队都修6天，这时快的队已经完成了一半，而慢的队还要单独3天才能完成，如果把剩下的任务又平均分，每队修一半，此时慢的队天可以完成，而快的队则不需要天。这样两队合修的时间应该在6至天之间。=4\*GB3④还能更接近准确值吗？当然能。还是先假设两个队都修6天，这时快的队已经完成了一半，而慢的队还要单独3天才能完成，这时每个队再修一天，我们知道快的队的工作效率是慢的队的倍，慢的队修一天就是完成剩下3天中一天的任务，而快的队修一天相当于完成了慢的队的天的任务，这样每个队再修一天，实际上是完成了慢的队的天的任务，此时当然任务还没有完成，慢队去修还需天，也就是说两队合修的时间应该在7至天之间。每次的进一步分析，估算的范围越来越接近准确值，学生的数感也同步得到了提高。⑤在学习圆的面积计算公式前，估圆的面积。直径2厘米的圆的面积，在还没有学习圆的面积公式时，学生不会算，但是把圆的面积和已经学过的正方形的面积联系起来可以帮助估算圆的面积。先画一个圆的外切正方形，正方形的边长就是2厘米，面积是4平方厘米，即圆的面积小于4平方厘米。再画两条互相垂直的直径，然后画一个内接正方形，可知内接正方形的面积是2平方厘米，即圆的面积大于2平方厘米。由此可见直径是2厘米的圆的面积在2至4平方厘米之间，可以估成3平方厘米，而通过计算直径是2厘米的圆的面积大约是平方厘米。通过以上联系生活实际的估算，让学生在生活实际背景中感悟、