2022年山东省菏泽市中考仿真试题及答案

2022年菏泽市初中学业水平考试〔中考〕总分值：150分版本：人教版一、选择题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分〕1．〔2022山东菏泽，1，3分〕()－2的相反数是〔〕．A．9B．－9C．D．【思路分析】根据负整数指数的法那么可知()－2=9，因为9的相反数是－9，所以()－2的相反数是-9.【答案】B

【点评】此题考查了实数运算，学生计算中容易将指数位置的负号当做幂的性质符号进行计算。2．〔2022山东菏泽，2，3分〕生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据用科学计数法表示正确的选项是〔A．×107B．×108C．×10-7D．×10【思路分析】根据用科学计数法表示绝对值小于1方法可知，=×=×10－7．【答案】C

【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3．〔2022山东菏泽，3，3分〕以下几何题是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是〔〕A.B.C.D.A.B.C.D.【思路分析】选项A的左视图和俯视图如图1所示，选项B的左视图和俯视图如图2所示，选项C的左视图和俯视图如图3所示，选项D的左视图和俯视图如图4所示.【答案】C

【点评】此题考查了三视图，小立方体搭成的几何体的三视图，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等，即：主视图和俯视图的长要相等，主视图和左视图的高要相等，左视图和俯视图的宽要相等。主俯看列，俯左看行，主左看层。4．〔2022山东菏泽，4，3分〕某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温〔单位：℃〕：－7，4，－2，1，2，－2，2，关于这组数据，以下结论不正确的选项是〔〕A．平均数是－2 B．中位数－2 C．众数是－2 D．方差是7【思路分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算，平均数是－2，结论正确；中位数是－2，结论正确；众数是－2，结论正确；方差是9，结论错误；【答案】D

【点评】此题考查了“三数三差〞，平均数和方差主要考查学生计算能力，众数考查学生识别能力，中位数考查学生应用能力，学生容易忽略的是中位数确定要将数据进行排序。5．〔2022山东菏泽，5，3分〕如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，假设∠1＝25°，那么∠BAA′的度数是〔〕A．55° B．60° C．65° D．70°【思路分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，因为△ACA′是等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，∠BAA′=180°－90°－45°+20°=65°．【答案】C

【点评】此题考查了图形的旋转，直接考查旋转的性质，得到相等的边和角，考查学生简单的识图计算能力。6．〔2022山东菏泽，6，3分〕如图，函数y1=－2x和y2=ax+3的图象相交于点A〔m，3〕，那么关于x的不等式2x＞ax+3的解集是〔〕A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1【思路分析】∵函数y1=－2x过点A〔m，2〕，∴－2m=2，解得：m=－1，∴A〔－1，2〕，观察两个函数图象可知，当函数y1=－2x在函数y2=ax+3的图象上方时，x＜－1，即不等式－2x＞ax+3的解集为x＜－1．【答案】D

【点评】此题考查了一次函数的应用，通过图象确定自变量的取值范围，方法：图象求范围，交点要找对，上大下小段分对，按段求范围，此题考查学生识图象能力和综合应用能力。7．〔2022山东菏泽，7，3分〕如图，矩形ABOC的顶点坐标为〔－4，5〕，D是OB的中点，E为OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是〔〕A．B．C．(0，2)D．【思路分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，根据“将军饮马问题〞模型可知，此时△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为〔－4，5〕，∴A′〔4，5〕，B〔－4，0〕，∵D是OB的中点，∴D〔－2，0〕关于y轴的对称点为〔2,0〕设直线AD′的解析式为y=kx+b，根据题意得解得∴直线DA′的解析式为y=x+，当y=0时，y=，∴点E的坐标为〔0，〕0.【答案】B

【点评】此题考查了坐标系内点的坐标特征、轴对称﹣最短路线问题，关于轴对称应用确定距离和最短的问题，如图直线l同侧有两点A、B，在直线l上找点P，使得PA+PB最短，并简要说明理由。解：作点关于直线l的对称点A′，连A′B交直线l于点P,那么点P即为所求，此时PA+PB=PA′+PB=

A′B除此之外还有利用轴对称求距离差最大，角形区域内求距离和最短。8．〔2022山东菏泽，8，3分〕一次函数y＝ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是〔〕〔〔8题图〕A.B.C.D【思路分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，选项D不符合题意，对称轴x=－＞0，选项B不符合题意，与y轴的交点在y轴负半轴，选项C不符合题意，只有选项A符合题意．【答案】A

【点评】此题考查了函数图像问题，结合给出的一次函数和反比例函数确定a，b，c的取值情况，考查了二次函数图象与字母系数的关系：1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边那么，在轴的右侧那么，概括的说就是“左同右异〞总结：3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二、填空题〔本大题6小题，每题3分，共18分)9．〔2022山东菏泽，9，3分〕分解因式：x3－x＝．【思路分析】按照先提公因式，后运用公式法解答，即x3－x＝x〔x2－1〕=x〔x+1〕(x-1).【答案】x〔x+1〕(x-1)

【点评】此题考查了因式分解，解决因式分解问题时要注意审查最后结果，分解要彻底。10．〔2022山东菏泽，10，3分〕关于x的一元二次方程(k－1)x2+6x+k2－k=0的一个根是0，那么k的值是．【思路分析】把x=0代入方程(k－1)x2+6x+k2－k=0得k2－k=0，解得k1=0,k2=1，因为方程是一元二次方程，所以k－1≠0，即k≠1，所以k的值为0.【答案】0

【点评】此题考查了一元二次方程的解，利用解求待定系数，题目本身比拟简单，就是代入计算求值问题，在解题中要注意审题，如果将题干中的“一元二次方程〞改为“方程〞，答案中k的值就发生了变化。11．〔2022山东菏泽，11，3分〕菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，那么菱形的面积为．【思路分析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，又周长为24cm，即BD=AB=6cm，在Rt△AOB中，OD=3cm，∴AO=,∴AC=2AO=,菱形的面积==【答案】18

【点评】此题考查了菱形的性质，菱形的内角只要出现30°，菱形问题就可以转化为等边三角形的问题来解决，也可以应用菱形的面积等于对角线乘积的一半来解决。12．〔2022山东菏泽，12，3分〕一个扇形的圆心角为100°，面积为15π，那么此扇形的半径长为．【思路分析】因为圆心角为100°，面积为15π，所以由扇形面积公式得.【答案】

【点评】此题考查了扇形面积，属于公式的直接应用，，题目比拟简单，学生易于解决。13．〔2022山东菏泽，13，3分〕直线y＝kx〔k>0〕与双曲线y=交于A〔x1，y1〕和B〔x2，y2〕两点，那么的值为．【思路分析】由图象可知点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕关于原点对称，∴x1=－x2，y1=－y2，把A〔x1，y1〕代入双曲线y=，得x1y1=6，所以3x1y2－9x2y1=－3x1y1+9x1y1=－18+54=36．【答案】36

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用交点坐标求代数式值的问题的解法，就是将点的坐标代入函数关系式，分析得到的代数式的关系或者利用正比例函数和反比例函数的中心对称性来分析。考查学生灵活应用的能力。14．〔2022山东菏泽，14，3分〕如图AB⊥y轴，再将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点落在直线y=－x上，再将△AB1O1绕点逆时针旋转到△AB1O2的位置，使点O1对应点O2落在直线y=－x上，依次进行下去……假设点B的坐标是〔0,1〕，那么O12的纵坐标为．【思路分析】过点O2作O2C⊥x轴于点C，∵AB⊥y轴，点B的坐标是〔0,1〕，且点B在直线y=－x，∴点A的坐标为〔〕，即OB=1,AB=,∴OA=2，由题意知，AB1=AB=，AO1=OA=2，O2B1=OB=1，∴OO2=3+，∵tan∠O2OC=，∴∠O2OC=30°，∴OC=O2Ocos∠O2OC=〔3+〕×=，O2C=O2Osin∠O2OC=〔3+〕×=，∴O2〔，〕，O4〔，〕，O6〔，〕，……，O12〔，〕，即〔9+9，9+3〕.【答案】〔9+9，9+3〕

【点评】此题属于规律题，综合性较强，常见题型是在x轴上进行翻转，此题是在过原点的一条直线上旋转，增加了学生计算点的坐标的难度，也增加了学生形成规律的难度，此题属于中考命题中较难试题。三、解答题〔本大题共10小题，共78分〕15．〔2022山东菏泽，15，6分〕〔此题6分〕计算：－13－+2sin45°－【思路分析】先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法那么进行运算，然后进行实数的加减运算即可.【答案】解：原式=－1－+3+－1=1.

【点评】此题考查了实数运算，综合了幂的运算、三角函数、绝对值、二次根式的化简和零指数幂，考查学生根本计算能力。16．〔2022山东菏泽，16，6分〕〔此题6分〕先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【思路分析】先解不等式组求出解集，确定整数解x的值，然后依据“先加减，后乘除〞的运算顺序进行分式运算，最后带入求值即可.【答案】解：解不等式①得x＜3,解不等式②得x＞1,所以不等式组的解集为1＜x＜3，它的整数解为2，===4x－4，当x=2时，原式=4x－4=4.

【点评】此题考查了分式的化简，进行分式混合运算关键要先通分，然后统一成乘法运算，分式的分子、分母先因式分解再进行约分。17．〔2022山东菏泽，17，6分〕〔此题6分〕如图，E是□ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，假设CD＝6，求BF的长．【思路分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长．【答案】解：∵E是□ABCD的边AD的中点，∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，AB∥CD，∴∠F=∠DCE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=12．

【点评】此题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形的对边相等的性质和全等三角形很容易得到所求答案，考查学生的“双基〞掌握情况。18．〔2022山东菏泽，18，6分〕〔此题6分〕如图，某小1号楼11号楼隔河相望李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD．〔18题图〕〔18题图〕【思路分析】过点A作AE⊥CD于E，分别在Rt△BCD和Rt△ACE中，利用锐角三角函数用BD可以分别表示CE，CD的长，然后根据CD－DE=AB，即可求得CD长．【答案】解：过点A作AE⊥CD于E，在Rt△BCD中，，所以CD=BD•tan60°=BD，在Rt△BCD中，，所以CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD－CE，BD－BD=42，BD=42，解得BD=21，∴CD=BD•tan60°=BD=63m．答：乙建筑物的高度CD为63m．

【点评】此题属于解直角三角形问题，解直角三角形时，要注意开掘图形的几何性质，利用线段和差的等量关系列方程，还要熟练地掌握特殊锐角的三角函数值，以使解答过程的表述简便。19．〔2022山东菏泽，19，7分〕〔此题7分〕列方程解应用题某玩具厂生产一种玩具，按照控制本钱加捻促销的原那么，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；假设销售单价每降低1元，每天课多售出2个，每个玩具的固定本钱为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【思路分析】根据等量关系“利润=〔售价-本钱〕×销售量〞列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可．【答案】解：设销售单价为x元，由题意，得：〔x－360〕[160+2〔480－x〕]=20000，整理，得：x2－920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000．

【点评】此题属于一元二次方程的应用，利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=进价/利润20．〔2022山东菏泽，20，7分〕〔此题7分〕如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为〔3，2〕，连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，假设OC＝CA．〔1〕求一次函数和反比例函数的表达式；〔2〕求△AOB的面积．〔〔20题图〕【思路分析】〔1〕依据点B的坐标，利用待定系数法可以直接求出反比例函数的解析式，过点A作AE⊥y轴于E，又BD⊥y轴，OC＝CA，可以利用三角形中位线定理求出点A的坐标，从而利用待定系数法求出一次函数解析式；〔2〕先求出点C的坐标和BC的长，然后利用“△AOB的面积=△ABC的面积+△BOC的面积〞来求解.【答案】解：〔1〕设反比例函数的解析式为y=,∵反比例函数经过点B〔3，2〕，∴2=,即k=6，∴反比例函数的解析式为y=,过点A作AE⊥y轴于E，∵过B作BD⊥y轴，OC＝CA，∴CD是△AOE的中位线，即OE=2OD=4，又点A在反比例函数y=图象上，所以点A的坐标为〔,4〕设一次函数解析式为y=ax+b，且经过A、B两点，根据题意得解得∴一次函数的解析式为y=－x+6.〔2〕∵CD是△AOE的中位线，所以CD=,∴BC=BD－CD=3－=，∴△AOB的面积=△ABC的面积+△BOC的面积===.

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程，解题的关键是：〔1〕由点的坐标利用待定系数法求函数系数；〔2〕巧妙联立解析式表示点的坐标，巧用中位线求面积。21．〔2022山东菏泽，21，7分〕〔此题7分〕今年5月，某大型商业集团所及抽取所属局部商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？〔2〕请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应的数据；〔3〕从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，其中至少有一家是A等级的概率．〔〔21题图〕【思路分析】〔1〕根据A级的人数和所占的百分比求出总人数；〔2〕求出B级的人数所占的百分比，补全图形即可；〔3〕画出树状图列举所有的情况，然后依据概率公式即可得出答案．【答案】解：〔1〕2÷8%=25〔家〕，即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；〔2〕25－2－15－6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如下图：〔3〕画树状图列举如下：共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P〔至少有一家是A等级〕==．

【点评】此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图．是历年中考中的必考题型，此题围绕条形统计图和扇形统计图的形式呈现问题，既考查了考生直接从单张图中获取所需信息和考生作图及对统计量的理解和计算能力，又考查了考生综合利用两张统计图处理信息的能力．此外，这类考法能让考生在解答问题的同时进一步认识统计的现实价值，最后与概率问题完美结合。22．〔2022山东菏泽，22，10分〕〔此题10分〕如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC．〔1〕求证：∠BAC＝∠CBP；〔2〕求证：；〔3〕当AC＝6，CP＝3时，求sin∠PAB的值．【思路分析】〔1〕根据题意可知PB⊥AB，∠ACB=90°，依据同角的余角相等可证∠BAC＝∠CBP；〔3〕因为∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC＝∠CBP，所以△ABC∽APB，即,将比例式转化为等积式即可；〔3〕因为AC＝6，CP＝3，依据可以直接求出PB的长，从而在Rt△APB中可以直接求出sin∠PAB的值．【答案】解：〔1〕∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵PB与⊙O相切于点B，∴∠PBA=90°，∴∠PBC+∠CBA=90°，∴∠BAC=∠PBC.〔2〕∵∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC＝∠CBP，∴△ABC∽APB，∴，∴.〔3〕∵AC＝6，CP＝3，∴=3×9=27，即PB=.在Rt△APB，AP=9，∴sin∠PAB=.

【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质，遇到切线过切点连半径综合相似三角形的知识进行推导，利用三角函数进行求解，考查了学生综合解题的能力。23．〔2022山东菏泽，23，10分〕〔此题10分〕正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．〔1〕如图1，假设点M与点D重合，求证：AF＝MN；〔2〕如图2，假设点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，设运动时间为ts．①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．图1图1图2【思路分析】〔1〕由正方形性质和垂直的性质就可以得出∠ADN=∠BAF，利用“AAS〞可以得出△ADN≌△ABF就可以得到结论AF＝MN；〔2〕①由AD∥BF可得△ADE∽△FBE，利用可以构造y关于t的函数表达式；②由〔1〕可知△MAN∽△ABF，所以,又BN＝2AN，所以，用含t的代数式表示BF，结合①中的关系式，可以构造关于t的方程求出t的值，从而求出BN、BF，最后利用勾股定理求FN的长.【答案】解：〔1〕证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC=AB=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．∵MN⊥AF，∴∠DHA=∠NHA=90°∴∠ADH+∠HAD=90°，∠NHA+∠HAD=90°，∴∠ADH=∠NAH．在△ADN与△ABF中，∴△ADN≌△ABF，∴AF＝MN．〔2〕①∵正方形的边长为6cm，∴BD===6cm，∵设运动时间为ts，根据题意得BE=cm，∴DE=BD－BE=(6－)cm，∵AD∥BF，∴△ADE∽△FBE，∴，∵BF＝ycm，∴，即，∴y关于t的函数表达式为.②∵BN＝2AN，AB=6cm，∴AN=2cm，BN=4cm,由〔1〕得△MAN∽△ABF，又DM=tcm，AM=(6－t)cm，∴,即，∴，又，∴=解得t=2s，当t=2时，BF==3cm,在Rt△NBF中，FN=,∴当BN＝2AN时，FN的长为5.

【点评】此题属于几何综合题，动态问题，第