金融工程学 王光伟课件第九章 期权定价理论与期权组合应用

第九章期权理论与期权组合应用

§1期权的种类

一、期权（options）的涵义

二、期权的种类

美式期权(americanoptions)

欧式期权(europeanoptions)

美式期权欧式期权有效期有效期可执行期可执行期图9.1美式与欧式期权可执行期的比较卖权（put）买权（call）§2期权交易

一、期权买卖角色的“了结”

二、股票期权的保护条款

§3期权交易保证金

方法I：

买权保证金=期权费+20%标的股票市值－（执行价－股票市价）×股票数量

方法II：

买权保证金=期权费+10%标的股票市值§4期权价值

一、期权到期时（或执行时）的价值

（a）买权价值（b）卖权价值(股价)(股价)图9.2买权和卖权到期时的价值图9.3期权价值状态

（买权）（卖权）价外平价价内价内平价价外二、期权到期时的损益分析

（a）买权买方（b）买权卖方到期股价到期股价图9.4买权买方和卖方的损益图9.5卖权买方和卖方的损益损益损益（a）卖权买方（b）卖权卖方（a）买入约期套利（b）卖出约期套利图9.6买入与卖出约期套利股价股价图9.7简单的股票买卖（a）买入一股股票（b）卖空一股股票损益o损益o损益损益图9.8买入一股股票和卖出一个买权oo(a)(b)损益损益股价股价图9.9卖空一股股票和买入一个买权(a)o(b)o三、期权（买权）的价值边界

比较如下两种投资策略：

Ⅰ：买入一股股票，付出资金Ps

。Ⅱ：买入股票买权，付出期权费Pc，同时在银行储蓄相当于买权执行价贴现值的资金PV(E)。

表9.1Ⅰ、Ⅱ两种策略的比较策略成本到期结果

Ps＞EPs＜EⅠPsPsPsⅡPc＋PV(E)执行买权，按执行价用储蓄本息E购入股票，价值Ps放弃买权，获得储蓄本息E(>Ps)

Pc＋PV(E)≥Ps，Pc≥Ps－PV(E)（9.2）Pc≥0（9.3）图9.10距到期日为T的买权价值界限

期权价值股价图9.11距到期日为T/2的买权价值界限期权价值股票价格图9.12到期时的买权价值界限§5标的物价格变动中的期权价值

一、标的物价格变动与期权的套期保值比率

图9.13股票与期权价格变动过程

60%

40%10095图9.14股票价格的变动状况

60%

40%1002.736950

1055图9.15股票价格与期权价值变动

套期保值比率的一般计算公式：（9.4）期权价值

股价

5095100105图9.16套期保值比率h

二、合理的期权价值与无风险套利

表9.2投资组合的核算与比较时期tt+1股价状况投资支出与收入投入50元购买半股股票卖出一股买权收入Pc,t半股股票价值52.50元一个买权价值5元半股股票价值47.50买权被放弃，价值为0净投资：50－Pc,t资产净值：52.5－5=47.50元资产净值47.50元（50－）（1+5‰）=47.5，从中可解出：=2.736表9.3=2.8元时的核算与比较时期tt+1股价状况投资支出与收入持有半股，股票价值50元卖出一股买权，价格2.8元

半股股票价值52.50元期权价值5元半股股票价值47.50期权被放弃，价值为0净投资47.20元资产净值47.50元资产净值47.50元该投资过程的收益R=（47.50－47.20）/47.20=6‰＞5‰买入一个股票买权，同时卖空半股股票。

表9.4Pc.t=2.6元时的核算与比较时期tt

+1股价状况投资支出与收入购买买权支出2.6元；欠半股股票价值50元卖空半股股票收入资金50元

现金本息50(1+5‰)=50.25元；一个股票买权价值5元欠半股股票价值52.5元帐上现金本息50.25元；股票买权价值0元所欠半股股票价值47.50元净投资2.6元资产净值2.75元资产净值2.75元投资收益率为：

二项式期权定价公式

，或

(9.5)(9.5)于是：

或者：

(9.6)

(9.6)（9.6*）3.069855.609450.5609450.97619100950099.750110.2510.25105图9.17更长期限中各期期权价值首先可利用公式（9.4）来确定

然后再利用公式（9.6）来确定

再用公式(9.4)确定：重复用公式(9.6)再确定：所以套期保值比率：0.56094。而到了t期时：套期保值比率：0.97619。

图9.18t-2到t期的时间价值损益时间价值图9.19期权的时间价值损益P图9.20买权卖出者的价值状态§6布莱克—期科尔斯模型——买权价值的决定

一、布莱克—期科尔斯模型

Ps：作为标的物的股票的市场价格。E：期权合同中的执行价。R：无风险收益率（年率），按复利计算。T：期权距离到期所剩下的时间，以年计。σ：股票年收益率（按复利计）的标准差[1]。Vc：期权（买权）的价值。

[1]

这里股票年收益率的定义见公式（9.8）。于是：

（9.7）其中：有以下几个规律成立：（1）股票市价Ps越大，该买权价值也越大；（2）买权的执行价越高，期权价值越低；（3）距到期日的时间越长，买权值价越高；（4）无风险利率越高，买权价值越高；（5）股票风险σ越大，买权价值越高。这些性质也表明了期权是很好的风险规避工具。前面曾经给出过二项式期权定价公式（9.6*）：二、利用历史资料估计股票风险由于将收益率看成一个连续复利过程，那么就有：就是连续的复利，于是(9.8)收益率的期望值就该被估计为（9.9）而股票风险的估计值为（9.10）三、利用期权定价模型估计股票风险

（9.11）四、套期保值比率（9.13）（9.14）五、股票出现分红时对模型的调整

期权价值布莱克—斯科尔斯曲线股价图9.21除权前的内在价值大于除权后的期权价值期权价值布莱克—斯科尔斯曲线股价图9.22除权前的内在价值小于除权后的期权价值

六、卖权定价分析

1.卖权价值图解

图9.23卖权的内在价值与时间价值图9.24卖权卖出方的价值状态2.卖权的价值界限

（9.15）（9.16）两种投资方式是：Ⅱ：买一个卖权和一股股票Ⅰ：在市场无风险利率下，储蓄执行价E的贴现值；如果记股票市价为，那么对这两种投资表9.5投资方案比较前期投资成本到期投资结果：＜E＞E方案Ⅰ：PV(E)方案Ⅱ：+方案Ⅰ：EE方案Ⅱ：

E

方式的比较结果如下：投资方式Ⅱ要优于投资方式Ⅰ，因此其成本也应高于投资方式Ⅰ：（9.17）卖权的价值边界：图9.25卖权的价值边界图9.26价值边界与到期时间（a）比较接近到期时间时图9.26价值边界与到期时间（b）期权到期时

表9.6 投资成本比较

投资成本投资结果

+=3+80=83（如果110=＞E）（如果＜E收益率（-83）/83（－83）/83=（110－83）/83=（100－83）/83=32.53%=11.05%§7卖权—买权平价

一、平价关系的建立

两个期权的执行价均为E。卖权价值为；买权价值为；标的股票市场价格为；Ⅰ：买一卖权和一股股票Ⅱ：买一买权并储蓄相当于执行价的贴现值PV(E)表9.7投资结果比较

投资方式投资成本结果：＞E＜EⅠⅡ

++PV(E)放弃卖权，持有一股股票执行买权获得执行卖权，获得现金E放弃买权，获得储蓄E买权－卖权平价：

（9.18）（9.19）(9.20)其推导过程主要利用标准正态分布函数的对称性：以及复利贴现公式根据买卖权平价公式和布莱克——斯科尔斯公式，有：所以：

（1）股票市价Ps越大，该卖权价值也越小；（2）卖权的执行价E越高，期权价值越高；（3）距到期日的时间T越长，卖权值价越高；（4）无风险利率R越高，卖权价值越低（5）股票风险σ越大，卖权价值越高。

二、卖权定价公式的静态分析

三、平价关系与无风险套利

假定出现的情况为：，即（＞0）如下操作即可获取超额无风险收益的套利机会：*买一买权；*卖一卖权；*卖空该标的股票。如此操作的投资成本：买一买权，支付；卖一卖权，收入；卖空股票，收入Ps。所欠股票可在期权到期时处理。由于上述这一操作策略实际上是负支出，不需要实际投入资金，并可以用进行储蓄，到期时可得到超过E的资金。期权到期时有两种情况：第一种情况：P＞E，此时，用存款本利中的E执行买权，购入股票偿还所欠股票，实际赢利为第二种情况：P＜E，此时，卖出的卖权要被对方执行，我方从总资金中拿出E从对方手中购入股票，偿还前期卖空之股票，结果：§8差价期权组合分析差价期权（spread）一、垂直差价期权分析1.垂直差价期权的含义及分类垂直差价期权（verticalspread）垂直牛市差价期权（verticalbullspread）垂直熊市差价期权（verticalbearspread）2.买权的垂直牛市差价期权分析

损益图9.27分离的买权买卖损益

于是，可合成该组合的最终的损益，见图9.28。图9.28买权垂直牛市差价期权的损益

3.卖权的垂直牛市差价期权分析

损益图9.29同类卖权买卖的损益

于是二者合成后，卖权之垂直牛市差价期权的损益图为：损益图9.30卖权的垂直牛市差价损益图4.买权的垂直熊市差价期权分析

损益图9.31买权买、卖的损益

从而可合成垂直熊市差价期权的损益图：损益图9.32买权之垂直熊市差价期权损益

5.卖权的垂直熊市差价期权分析

损益图9.33分离的卖权交易

于是可作出合成的损益图：损益图9.34卖权之垂直熊市差价期权损益

二、水平差价期权分析

1.水平差价期权的含义和分类

水平差价期权（horizontalspread）水平牛市差价期权（horizontalbullspread）水平熊市差价期权（horizontalbullspread）2.买权的水平牛市差价期权

买入买权未到期时的损益