北师大版数学七年级下册《全等三角形》单元测试题含答案

(2)园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成 .已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b平方米，这条小路一共占地多少平方米？外2参考答案一、选择题.A.D.C提示：・.△AB陛△CDBAB=CD,BD=DBAD=C玲/ADB=ZCBDABD^△CDB勺周长和面积都分别相等.ADB=/CBD.AD//BC.D.D.D•.ZABD=/E.在RtABDCCfRtAEDC^,BD=DE/BDG=/EDO90°,CD=CD..Rt"D室RtAEDC••/DB仔/E./ABD=/DBC=1AABC/E=/DBC=1x54=27°.2 2提示：本题主要通过两次三角形全等找出/ ABD=/DBC=/E.8.B9.D10.C二、填空题11.72°12.SAS13.60°,1014.14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等 ^15.70°,15cm16.517.35° 18.30提示：面积法三、解答题.证明：因为AD平分/EDC所以/ADCWADE在△ADCf△ADE中，ADADADCADEDC=DE所以△AD室△ADE所以/E=ZC又因为/E=ZB,所以/B=/C所以AB=AC.解：因为/DCE=9Co（已知），所以/ECB廿ACD=90°,因为EB±AC所以/E+/ECB=90°（直角三角形两锐角互余）.所以/ACDWE（同角的余角相等）.因为ADLACBE!AC（已知），AEBC所以/A=/EBC=90°（垂直的定义）.在Rt^ACD和Rt^BEC中， ACDE,CDEC所以RtAACID^Rt^BEC（AAS）所以AD=BCAC=BE位等三角形的^•应边相等），所以AD+AB=BC+AB=A砺以AD+AB=BE..合理，由^BE阴△CGF（SS3可知/B=ZC..证明.DALOMEB±ON../OAD=OBE=90.OADOBE,在△OA/口AOBE中， AOD BOE,（公共角）OAOB,••.△OAD2△OBE（ASA,OD=0E/ODA=OEB，OD-OB=OE-OA即BD=AE

ODAOEB,在ABCD和AACE中， BCD ACE,(对顶角)，△BC国AACIE(AAS,，BC=AC在RtABOOTBDAE,RtMOC中,RtMOC中,BCAC,OBOA,..△BO仁AAOC(HL), BOC=AOC.•••DELAC于点E,BFLAC于点F,•./DEM/BFE=90°..AE=CF,••.AEfEF=CF+FE,即AF=CE在Rt^ABF与RtACDE^,AB=CDAF=CE.Rt△ABf^Rt△CDIEBF=DE在RtADE等Rt△BFGF^,/DGE/BGFDE=BF,•.Rt△DEG^Rt△BF(G..E生FG即BD^F分EF若将△DEC勺边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示:寻找AF与CE的关系是解决本题的关键..(1)•••AC//BG•••/GB&/C,在△GBDW△FCD43,/GBD=/CBD=CD/BDG=/CDF.AGBD2△FCD BG=CF⑵BE+CF>EF,又•.△GBD2△FCD已证)，，GD=FD,在AGD田4FDE中，GD=FD,ZGDE=ZFDE=90,DE=DE・•.△GD^4FDESAS,EG=ER「B曰BG>GE，B曰CF>EF附加题：1、解：延长AD到E,使DE=AD连结CETOC\o"1-5"\h\z.AD为△ABC的中线,BD=CD 遣•・在△ABD和ACED43 ■."■.ADDEBDCD c■" L".△ABN△CED(SAS) D I.AB=CE••AB=2,CE=2 '',AE=AD+DE=2ADAC=4・•・在△ACE中，4-2<2AD<4+21<AD<3 "2、.(1)解：△ABC<△AEG1积相等.理由：

过点C作CMLAB于M过点G#GNLEA^EA延长线于N,则/AM隹/AN©90°,•四边形ABD序口四边形ACFGTB是正方形,./BAE=/CA©90,AB=AEAC=AG，/BAG/EA与180°•/EAG/GAN=180,../BAC=/GAN.△AC阵AAGIN CM=GN- 1