平行点到直线的距离

点到直线的距离教学设计学情与教材分析本课是在学生学习了“平行与垂直”、垂线的画法后开始学习的。垂线的画法是本单元的难点，结合以往教学经验，宁可放缓节奏，突破难点，因此将例2和例3分成两堂课来教学，让学生有充足的时间进行操作，在丰富的体验中积累活动经验。例3这个例题包含了两个方面的内容：（1）点到直线间垂线段最短，（2）平行线间的距离相等。教材先安排学生从直线外一点向直线画多条线段，再量出所画线段的长度，比较发现垂线段最短。接着安排学生在一组平行线中的任一条直线上任选几个点，分别向另外一条直线画垂线段，再量出所画垂线段的长度，比较发现平行线间的距离相等。教学工具教具：教学课件、三角尺。学具：三角尺、直尺、量角器、学习单。教学目标1.能比较熟练地画出直线外一点到直线的垂线段，发现点到直线间垂线段最短与平行线间的距离相等。2.在画、量、比、想的过程中，进一步培养观察、发现、空间想象能力。3.通过学习，进一步体验数学与生活的密切联系，感受学习的乐趣。教学重难点重点：经历画、量、比、想的过程，发现点到直线间垂线段最短与平行线间的距离相等。难点：画点到直线的垂线段；运用所学知识解决生活中的问题。教学方法启发谈话法、尝试法、发现法、探究法、练习法、竞赛法。教学过程课前谈话师：同学们好！我是津市二小的陈老师，你们是棠中四年级几班的同学？师：咱们真是有缘，有机会一起上这节数学课。你们希望我是什么样的老师？师：我希望自己是一位帮助学生学数学的老师。“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，老师的作用是组织、帮助和引路。这节课老师就给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？师：听说你们平时一般都是同桌讨论的，是吗？今天课堂上咱们分小组学习，四人为一组，这里5人为一组。看，像这样，前面的两个同学转过来，你们四人围在一起商量。明白吗？在转动的过程中，咱们尽量不让桌椅发出声音，能做到吗？师：如果让你给今天来的客人老师们介绍一下家乡近两年的变化，你最想介绍什么？生汇报。师：是啊，这里的变化可谓是日新月异。记得前年我来竹林禅院是一路颠簸而来，对于一个严重晕车的人来说，那感觉简直是——生不如死。这次动身来我还心有余悸呢！你们睁大眼睛看看现在的我，是那种不死不活的样子吗？你们说，我得感谢——师：真好，可以上课了吗？一、探究新知（一）活动一：探究点到直线间垂线段最短1.创设情境，提出问题。师：瞧，这条公路通到了李明家门前。李明爸爸想修一条通往公路的水泥路，这样再也不怕下雨难走啦。同学们，怎样修路最近呢？（课件出示）2.明确活动要求。师：不急，咱们今天不仅要帮助李明爸爸找到这条最近的路，还得说清楚为什么它是最近的路，有什么方法能证明你的想法。听明白要求了吗？谁来说说，什么要求？指名复述活动要求。3.小组合作，自主探索。（1）自主选择研讨方式。师：你们自己研讨，还是老师带着你们研讨？预设1：老师带着研讨。预设2：自己研讨。师：还记得我是什么老师吗？生：帮助学生学数学的老师。师：所以，我来给大家领路。师：我建议你们先在四人小组内商量商量，再动手研究。如果过程中遇到困难，怎么办？生：和小组同学商量。师：没错，一人计短，两人计长，三人做事好商量！如果小组内四人商量了还是解决不了，怎么办？生：请教老师。师：对，别忘了还有我这个帮手哦！只要你举手示意，我会第一时间赶到你们身边。好吗？师：好，现在小组合作研讨开始。（2）小组合作，自主研讨。师巡视，了解学情，及时指导需要帮助的学生。师：先完成的小组在组内说一说，自己是怎样解决这个问题的？（3）小组汇报，全班交流。师：好，哪些小组愿意来分享一下你们的解决办法。掌声送给他们！真棒，有时候不一定只有智慧能获得大家的称赞，勇敢同样能征服他人。小组代表上展台汇报。（教师根据学习情况从不完美到逐渐完美的汇报顺序组织学生排队汇报，过程中注意组织学生观察比较、思考。）师：同学们，你们有什么问题想问问他们吗？生：你们为什么要画几条不同的线段来研究呢？生：因为只画一条，我们没办法确定它是不是最近的路。师：明白他的意思吗？生：不是很清楚。师：你能解释给他听吗？生：……师：现在明白了吗？咱们打个比方，如果只知道你有多高，能不能确定你在班上的情况？对，还得知道其他同学的身高，在比较中我们就能确定了。这就是人们常说的有比较才有鉴别，没有对比就没有伤害。师：还有什么问题想交流或请教吗？生：……师：看，咱们有疑就问、有问就答，这样交流真好。（4）回顾反思，积累经验。师：千金难买回头看，我们刚才是怎样研讨解决这个问题的？生：我们先在小组内商量解决办法，然后独立操作，最后发现从李叔叔家到这条公路所画的垂直线段最短，就是最近的路。师：我特别喜欢他说的“先”“然后”“最后”这些词，知道为什么吗？生：按时间的先后顺序说，特别有条理。师：没错，借助这些词来表达，可以让我们的表达条理更清晰。以后，我们可以多用它们哦！师：说说，你们刚才都经历哪些操作过程？生：画、量、比、想。师：如果缺少其中的一个或几个，会怎样？比如，没有画—生：就没有后面的量，就不能用数据证明这条路最近。师：没有量——生：就不能用数据说话。师：是啊，用数据说话更有说服力。没有比——生：就不能确定最短的线段。师：比不就有结果了吗？为什么还要想？生：因为我们如果以后碰到这样的题，每次都这样研究，太耗时间了。师：厉害！学而不思则罔！看，咱们这么一想，你发现了什么？生：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。（板书：点到直线间垂线段最短）师：告诉你，你的发现和数学书上完全一样，掌声送上！同学们，这条特殊的线段的长度还有个很长的名字，你们知道吗？生：点到直线的距离。（板书：点到直线的距离）师：来，一起读读。（课件出示）（二）活动二：探究平行线间的距离相等1.创设情境，提出问题。师：放学后，李明要过马路回家。瞧，他如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。生独立画图。指名汇报。师：为什么过A点最短的路线是与马路两边垂直的呢？生：因为我们刚才研究过，从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。师：说的真好，你都能把数学知识运用到生活实际中去了。师：如果李明不是从A点过马路，而是从旁边其他地方任一点过去，他走的路线又是怎样呢？2.全班交流，明确策略。师：你们准备怎样研究这个问题？需要和小组同学商量吗？（两种预设情况不强求，顺学而教。如果两种都出现，最后引导比较梳理。）预设1：我准备在A点旁边任意画几个点，再画出过马路的路线，量出长度后，比一比就知道了。师：借助刚才的学习经验来解决问题，聪明。还有其他想法吗？预设2：大家看，马路的两边相当于是一组——平行线，我们可以先猜猜这组平行线之间可以画出多少条垂线段？这些垂线段的长度可能会有什么特点呢？生：可以画出无数条垂线段，这些垂线段的长度可能相等。师：到底是不是这样呢？我们可以怎样验证？生：先画，再量，比一比就知道了。师：看，借助我们先前的学习经验就能验证，真好。师：理一下，有几种研究方法？……小组合作，完成你们的学习单。比一比，哪个组完成得又好又快？3.小组合作，自主探究。4.小组汇报，全班交流。（若是方法一，则需引导学生想象，可以画多少个点，每个点到对边的距离怎样）师：哪个小组先来汇报？指名小组汇报。师：对于他们的汇报，你们还有什么想请教或交流的吗？师：还有那个小组愿意和大家分享？指名小组汇报。（注意引导学生理解：测量中产生误差）师：比较一下他们的汇报，你发现了什么？生：虽然过程不完全相同，但他们都发现平行线间的距离是相等的。师：你们发现也是这样吗？看（课件演示），端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。（板书：平行线间的距离相等。）师：来，齐读。5.及时反思，积累经验。师：回顾一下，我们刚才是怎样发现这个规律的？预设1：我们先画、再量、接着比一比、最后想一想就发现了这个规律。）预设2：我们先猜想，再验证，最后得出结论。（板书：猜想-验证-结论）以后，这种方法还会帮助我们解决很多数学问题。师：之前我们还发现了——（课件出示：从直线外一点到这条直线的垂直线段最短。）比较一下，这两个规律有什么联系吗？生：都是直线外一点向直线画垂线。师：厉害，你能透过现象看本质！三、巩固应用，拓展提升1.说一说。（1）数学书第62页第6题。师：同学们，在测定跳远成绩时，你观察到体育老师是怎样测量的吗？生：从运动员在沙坑里留下的最近痕迹点到起跳板前沿的最短距离。也就是从起跳踏板的最前端垂直测量到你落地后身体着地的最后点边缘。师：为什么要这样测量呢？生：因为从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，所以这样测量最准确。（2）数学书第62页第7题。师：你们有在墙面上挂过画的经历吗？怎样挂画又正又快？生：把两边的绳子一样长，因为平行线间的距离处处相等。这样挂画又正又好。师：看，平行和垂直在生活中的应用还不少了。课后，大家找一找生活中还有哪些地方应用了平行和垂直的特征的？把它记录下来，下节课和你们的数学老师一起交流交流。2.做一做。（数学书P59页“做一做”第2题。）师：同学们，通过今天的研究，我们一起发现了两个规律。你还记得它们吗？指