《数列求和》教学设计1

名师精编―优秀教案名师精编―优秀教案《数列求和》教学设计高三文科数学第一轮复习（第1课时）邵武一中杜海光一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取如下方法：①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前项，本节课重点学习并项分组求和与裂项法求和。教学难点：解题过程中方法的正确选择。3、教学目标：（1知）识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用并项分组求和与裂项法求数列的前项。（2过）程与方法：①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。（3情）感、态度与价值观：①通过对数列的通项公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

四、教学过程：教学步骤教学活动设计意图一、复习引入充分发挥学生一巩固学习的能动性求下列」数列的前项和：学生练习，教师提问以学生为主体①1+3+5Hb(2n—1)=展开课堂教学对于③提示学生要工②3+32+…+3n=分类通过学生对几种常见的求和石xa+a2+a3+,…+an—方法的归纳、总③(二)引入结1对一个数列我们应关注它什么教师提问，学生回答,简单回忆各方2、对一个非特殊数列，如何求和？法的应用背景.(转化为等差、等比数列)把遗忘的知识3引导学生回忆数列几种常见的求和方法点形成了一个①公式法②拆并项求和③裂项相消法④倒序相加法⑤错位相减法八、、/lx)4人41完整的知识体4、提出问题：如何对非特殊的数列求和？系二、例题选讲：通过四个小问题1求下列数列的和多媒体显示题目题，让学生能分——1H+学生先独立思考，后讨析和式的特点，(2)设一11111——一求论，最后教师由学生的回答概括出各种解法。灵活选择合适1111(3)1-+2-+3-+…+10———白々七注it.的方法并项求和、分组求248210(4)若数列｛an｝的通项公式为an—2n+2n—1,贝擞列｛an｝的前和。n项和S=.n教师讲解：教师小结:(1)并项求和法通过一题多(1)分析一=—十—十+……解开阔学生的=思维一个数列的前n项和，①分析分析二=一十—十十可两两结合求解，则称一二=之为并项求和.形如a三培养学生n的拆项求和与分析三一==(—1)nf(n)类型，可采并项求和的意用两项合并求解.识分析四一111()分组求和法②比较分析=+一二思考(2)分析：当=£时1一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列应留下哪一项③分析四复==一)5_|—组成，则求和时可用分习倒序相加法十——一=一=一n组求和法，分别求和后④为例后面当=一(时再相加减.的习题作铺垫=一=一=————=—=n综上所述有=一-.

1111S=(1+2+3+…+10)(-+-+-+…+——)=—n24821012102n+1—2+n2变式1S=1002—992+982—972H——^22—12,求Snn.(教材习题改编)(2—3X5-1)+(4—3X5-2)+——+(2n—3X5—n)=.已知数歹U{”}的通项公式是an-22n1，其前n项和Sn=321，则项数n等于()A.13B.10C.9D.6解答：S-1002—992+982—972+——+22—12n-(100+99)+(98+97)+——+(2+1)-5050.解析：(2-3X5」)+(4-3X5-2)+-+(2n-3X5-n)=(2+4+…+2n)-3(5-1+5-2+…+5-n)_n(2+2n)3*5-(1-工)一21-1_n(n+1)-311-£l_n2+n+4-5-n-4.解析：选D•an_2n_1-2n，・'Sn_(1-3+(1-j+…J1-!)_n-(K…V)U1-5^/、_n-1_"(1-五)_n-1+2n.1-2-n_1+0___5，解得n_62n6464问题-)—++—1—+…+1——：一J题1X44X77X10丁丁(3n—2)(3n+1)—O学生独立练习。学生板书，教师点评学生思考，讨论后，教师重点讲解对通项的处理，以及消去的项和留下的项的处理巩固所学方法名师精编―优秀教案名师精编―优秀教案名可精编―优秀教案名可精编―优秀教案+….+n(n+2)1教师小结：1、注意点：使用裂项+--+…+-1+21+2+31+2+3+…+n已知数列的通项公式是an相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的s=10,则n解析：二1项，未被消去的项有前后对称的特点..(3n-2)(3n+1)3l3n-22、常见的拆项公式(3n-2)(3n+1)(1)1-44-7nik)；二1(3n-23n+1)\342(n+1)(n+2)2n变式(2)(2n-1)(2n+1)数列｛an｝的通项公式为an-3n，设bn=10g3a1+log3a2HHlog3an,…一J11,,、，一求数列(7｝的刖n项和.已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-j+2=0平行，若数列>(n£^)的前n项和为Sn,1⑶n(n+1)(n+2)_n(n+1)(n+1)(n+2)_()\'n+\；n+k(--..nn+k—\'n).学生练习、讨论提问、引导教师则S2012的值为()20092010C2011A.2010B.201120122012D.2013解析:⑴bn=10g3a1+log3a2+…+loga--(1+2+…+n)=n(n+1)n(n+1)"I—I(nn+1).-1+1+…+上前两题主要是复习裂项法的基本操作，后两题的主要是想通过对通项的处理，达到符合裂项法的要求综合应用所学知识，求出通项，能由通项特点选择方法=-2二—n(12n.+1-2)唔-1)+…+11._J_Y(nn+1]]所以数列Vbnn的前n项和为-2n.n+1(2)解析：选DE白于f(X)=2X+b，据题意则有f'(1)=2+b=3，故b=1，即f(X)=X2+X，从而上=--fn)n(n+1),1-n1,n+1其前n项和Sn=1故s=2.01220122013.-1+122-1+…+31-1=11._nnn+1n+1,n+1三、学生反馈练习①12—22+32—42+52—62++20072—20082=学生独立练习，析书，反馈练习的训练充分发挥②数歹U为③数列中——1、乙刖则11^11-,3-,5-,7一248--16项之和一十—，的十—3卜刖n21项和一•••教师点评学生的主体地位营造生动活泼的课堂教学气氛④已知数列：112123一,—+―,—+—+—,…,233444b=-^―,那么数列naann+1」(B)n+1n+1【解析】选1+2+3++nna一一12—+—+1010的前n+1139+._+1010项和为也n+1,•，若通过学生的评析激发学生学习热情发散学生思维培养学生的合作探究意识。让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律并nn+1-b-1—2，4_4(1__3),1+1-々)]n+1在结论的发现过程中培养学naan(n+1)'nrnn+1s=4[(1-1)+(!-1)+_+(1n223n1、4n4(1).n+1n+1生的思维能力。四、小结1、拆并项求和：若a=b+c+dnnnn其中{bn},{c},{d)均为可求和数nn教师引导学生小结启发、引导学生归纳总结一方面了解学生对本堂课的接受情况另一方面

列则可分别求和后再合并；2裂项法求和的几个居点：项数与系数3、求和思想——转化与化归思想数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基本运算求解的形式，达到求和的目的.培养学生的归纳总结能力。使知识系统化条理化。五、课后作业必做题：《世纪金榜》课时提能演练(三十二)第题选做题：、如果数列的前项之和为十那么a2+a2+a2+—fa2123汽2设设数列是公差=的等差数列前项之和为^I求它的首项1II设=(a2+a2+a2ffa2)-(a2+a2+a2ffa2),求24616135157的值.通过作业题的分层变式训练达到引起学生积极思维的目的提高分析问题、解决问题能力来满足不同层次学生需要符合因材施教原则。从而达到培养学生养成“题后思考”的习惯和提高数学能力的效果。六、教学评价自主性：注重发展学生的个性分层式练习和选择性作业充分体现学生的主体地位实践性：通过学生评析中的变式训练给学生提供了一个很好的做数学的学习环境和学习机会可行性所教的班级是高三年级的实验班学生具有较好的数学功底具备一定的独立思考、合作探究能力有效性通过学生的练习与评析给学生提供了一个发现问题讨论问题解决问题的平台为学生高效获取知识和提高综合素质创造条件五、课后反思：数列求和的题型多样，求和的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等