2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区巴彦淖尔市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.

4.

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

7.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

8.

9.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

10.

11.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

15.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

16.

17.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸20.A.A.

B.

C.

D.

21.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

22.

23.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

24.

25.

26.A.0B.1C.2D.427.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

34.

35.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关36.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

37.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

38.A.A.0

B.

C.

D.∞

39.

40.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

41.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

43.

44.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

45.

46.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

47.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx48.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

49.

50.A.2B.-2C.-1D.1二、填空题(20题)51.设，则y'=________。

52.

53.

54.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

55.

56.

57.设y=cosx，则y"=________。

58.

59.

60.

61.

62.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

63.

64.

65.66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.

75.求微分方程的通解．76.

77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.设y=xcosx，求y'．

93.

94.95.

96.

97.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

98.99.

100.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)101.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.A解析：

4.B

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.B

7.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

8.A解析：

9.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

10.A解析：

11.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

12.A解析：

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

14.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

15.D解析：

16.C

17.D

18.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

21.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

22.C

23.C

24.C

25.A

26.A本题考查了二重积分的知识点。

27.C

28.D

29.B

30.A

31.A解析：

32.B

33.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

34.C解析：

35.A

36.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

37.B

38.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

39.A

40.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

41.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

42.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

43.C解析：

44.D由拉格朗日定理

45.A

46.B

47.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

48.A

49.B

50.A

51.

52.2/32/3解析：

53.5/454.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

55.

56.

57.-cosx58.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

59.y=1y=1解析：

60.

61.arctanx+C

62.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

63.y=064.由不定积分的基本公式及运算法则，有

65.

66.

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.

69.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

70.x(asinx+bcosx)

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

则

77.由等价无穷小量的定义可知78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.92.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

93.

94.

95.

96.

97.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.98.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

99.

100.解

101.∵C(q)=0．5q2+36q+9800(元)

；∴q=140