2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省成都市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

2.

A.2B.1C.1/2D.0

3.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

4.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

7.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

8.

9.

10.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.513.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-216.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

17.

18.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

20.

21.A.A.3

B.5

C.1

D.

22.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±123.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

24.

25.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

26.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx27.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.

29.

30.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-131.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

32.

33.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在34.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.136.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.141.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

42.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

43.A.0B.1C.2D.任意值

44.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

45.

46.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

47.

48.

49.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

50.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.设y=ex/x，则dy=________。54.55.函数的间断点为______．56.57.设，则y'=______．58.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

59.

60.微分方程y"=y的通解为______．

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.证明：79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.求微分方程的通解．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

2.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

3.D

4.D

5.C解析：

6.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

7.C

8.A解析：

9.B

10.C

11.B

12.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

13.A

14.A

15.A由于

可知应选A．

16.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

17.B解析：

18.D

19.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

20.A

21.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

22.C

23.C

24.B

25.C

26.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

28.B

29.A解析：

30.A

31.A本题考查了定积分的性质的知识点

32.A

33.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

34.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

35.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

36.D

37.A

38.D解析：

39.A

40.D

41.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

42.D

43.B

44.D

45.A

46.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

47.B解析：

48.D

49.C

50.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

51.

52.|x|

53.54.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

55.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

56.57.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

58.（1，-1）

59.ex260.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

61.-2-2解析：

62.12x12x解析：

63.-164.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

65.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

66.1/6

67.

68.

69.22解析：

70.（-21）（-2，1）

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

列表：

说明

80.

81.

82.

则

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.85.函数的定义域为

注意

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.

96.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

97.

98.

99.

100.

101.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1∵I""(x)=2x一1；I"