2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.

5.

6.

7.

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

12.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-113.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

14.

15.

16.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.

19.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

22.

23.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质24.A.A.

B.

C.

D.

25.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性26.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

27.

28.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

29.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

31.

32.

33.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

34.

35.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量36.A.A.3

B.5

C.1

D.

37.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

43.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分44.（）。A.3B.2C.1D.045.

46.

A.2B.1C.1/2D.047.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

48.

49.

50.A.0B.1C.2D.4二、填空题(20题)51.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

52.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.证明：78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求微分方程的通解．

80.

81.82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.计算

94.

95.

96.证明:ex＞1+x(x＞0).

97.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

100.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C

9.C

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

11.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

12.D

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

14.A

15.B

16.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.A

19.B

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

22.D

23.A

24.A

25.D

26.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

27.A

28.C

29.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

30.B

31.A解析：

32.B

33.C解析：

34.C

35.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

36.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

37.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

38.C

39.D

40.C

41.C

42.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

43.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

44.A

45.D

46.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

47.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

48.A

49.C解析：

50.A本题考查了二重积分的知识点。

51.52.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.1/2

54.e

55.

解析：56.本题考查的知识点为无穷小的性质。57.

58.3

59.

60.

解析：

61.2

62.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

63.00解析：

64.

65.1

66.11解析：67.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

68.

69.y''=x(asinx+bcosx)

70.1/(1-x)2

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

则

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

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