2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省泰安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

4.

5.

6.

7.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.

13.

14.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

15.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

20.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

22.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

24.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

25.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

26.

27.

28.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

29.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

30.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

34.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

35.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

36.

37.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

38.A.2B.1C.1/2D.-239.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面40.A.A.连续点

B.

C.

D.

41.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关42.

43.

44.

45.

46.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面47.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

48.

49.等于()A.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

53.

54.

55.56.设，则y'=______。57.58.________。

59.

60.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。61.

62.

63.

64.

65.

66.67.设f(x)=esinx，则=________。68.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．69.70.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.求微分方程的通解．82.83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.

88.89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.94.

95.

96.

97.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

98.

99.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

100.五、高等数学(0题)101.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.C解析：

5.D

6.D

7.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

8.C

9.B解析：

10.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.B

13.C

14.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

15.D

16.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

17.A

18.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

19.D

20.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

21.A

22.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

23.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

24.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

25.D

26.B

27.B

28.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

29.D解析：

30.B

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.A

33.A由于

可知应选A．

34.B?

35.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

36.B

37.C

因此选C．

38.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

39.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

40.C解析：

41.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

42.D

43.A

44.D

45.D

46.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

47.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

48.C

49.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

50.C

51.11解析：

52.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

53.2yex+x

54.

55.2本题考查了定积分的知识点。56.本题考查的知识点为导数的运算。

57.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

58.

59.60.（1，-1）

61.

62.R

63.0＜k≤10＜k≤1解析：

64.00解析：

65.1/(1-x)2

66.67.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

68.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

69.70.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

71.

列表：

说明

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.

77.

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

则

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.97.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-