2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省济宁市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.215.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)19.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.0B.1/2C.1D.226.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4027.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的28.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=029.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)30.A.A.

B.

C.

D.

31.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

32.

33.

34.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定40.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

41.

42.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)43.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/244.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

51.

52.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

56.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

57.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

58.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

59.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

60.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

61.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

62.

63.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.【】

A.-1B.1C.2D.3

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

76.

77.

A.x+yB.xC.yD.2x78.

79.

80.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

81.

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

87.

88.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

89.

90.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在91.A.

B.

C.

D.

92.

93.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

94.

95.

96.

97.

98.

99.

A.

B.

C.

D.

100.A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(20题)101.

102.

103.设函数y=xsinx，则y"=_____．

104.

105.

106.

107.

108.

109.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．110.111.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

112.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.120.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

132.

133.

134.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

135.

136.

137.

138.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

139.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.A

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.D

5.B

6.

7.D

8.

9.C

10.A

11.B

12.C

13.B

14.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

15.D

16.B

17.D

18.D此题暂无解析

19.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

20.C

21.A

22.B

23.A

24.-24

25.B

26.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

27.C

28.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

29.D

30.A

31.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

32.A

33.A

34.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

35.B

36.C

37.C

38.C

39.A

40.A

41.B

42.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

43.C

44.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

45.D

46.D

47.D

48.x=y

49.A

50.B

51.A

52.C因为所以?’(1)=e．

53.A

54.A

55.B

56.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

57.C此题暂无解析

58.D

59.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

60.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

61.B

62.B

63.C

64.A

65.B

66.C

67.A解析：

68.C

69.A

70.C

71.

72.D

73.A

74.D

75.C

76.C

77.D此题暂无解析

78.D

79.B

80.C

81.C解析：

82.C

83.D解析：

84.C

85.B

86.C

87.-3

88.C

89.C

90.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

91.A

92.B

93.B

94.C

95.1/2

96.A解析：

97.A解析：

98.C

99.C此题暂无解析

100.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

101.

解析：102.-esinxcosxsiny103.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

104.

105.

106.10!107.1

108.109.应填2/5

110.111.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

112.-k

113.k＜-1114.6x2y

115.22解析：

116.117.5/2

118.

119.120.1

121.

122.

123