2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

2.

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.

5.

6.

7.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)14.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

15.

16.

17.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

18.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

19.

20.

21.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx22.A.A.2B.1C.0D.-1

23.

24.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动25.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定26.A.1B.0C.2D.1/2

27.

28.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

29.

30.

31.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小32.=（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

36.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

37.

38.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

40.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

41.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.

44.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

46.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/247.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

48.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

49.

50.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

57.

58.

59.

60.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。61.

62.

63.

64.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

65.

66.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.证明：

85.

86.87.

88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.求y=xlnx的极值与极值点．

93.

94.设z=x2ey，求dz。

95.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

96.97.98.99.100.设区域D为：五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.C

5.D解析：

6.A

7.A

8.C

9.D

10.C

11.A

12.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

13.C

14.D

15.D

16.C解析：

17.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

18.C解析：

19.C

20.B

21.D

22.C

23.D

24.A

25.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

26.C

27.A

28.C

29.D

30.B

31.D

32.D

33.C

34.D

35.C解析：

36.C

37.B解析：

38.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

39.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

40.A

41.D

42.B

43.A

44.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

45.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

46.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

47.A

48.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

49.A

50.B

51.

52.-3sin3x-3sin3x解析：

53.

54.

55.

56.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

57.

58.

59.60.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx61.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

62.

63.164.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

65.0

66.

67.1/21/2解析：

68.55解析：

69.1/3

70.

71.72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由二重积分物理意义知

76.

列表：

说明

77.

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

83.

84.

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

则

89.

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.92.y=x1nx的定义域为x>0，

93.解

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

98.解：对方程两边关于x求导，