2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省吕梁市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.4

2.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

3.

4.

5.

6.

7.

8.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要9.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

10.A.e2

B.e-2

C.1D.011.A.A.

B.

C.

D.

12.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.

A.1B.0C.-1D.-215.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

17.

18.=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

22.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准23.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

24.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.0B.1/2C.1D.∞

31.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

32.

33.

34.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

35.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

37.

A.1

B.

C.0

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点40.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

41.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.

43.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa44.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

45.

46.

47.

48.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

49.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.若=-2，则a=________。59.60.

61.

62.

63.64.

65.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

66.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．67.68.69.70.设=3，则a=________。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.

87.证明：88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设f(x)为连续函数，且95.96.

97.

98.求微分方程的通解。99.

100.

五、高等数学(0题)101.

则b__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查了二重积分的知识点。

2.D

3.A

4.B

5.D

6.D解析：

7.C

8.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

9.D所给方程为可分离变量方程．

10.A

11.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

12.D解析：

13.B

14.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

15.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.D解析：

17.B解析：

18.D

19.C

20.B

21.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

22.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

23.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

24.C

25.D

26.B

27.D

28.B解析：

29.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

30.A

31.B

32.D解析：

33.C

34.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

35.D

36.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

37.B

38.D

39.D本题考查了曲线的拐点的知识点

40.C

41.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

42.C

43.C

44.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

45.C解析：

46.B

47.D

48.D

49.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

50.A

51.(00)

52.

53.1/π

54.4π本题考查了二重积分的知识点。

55.

56.

57.

解析：58.因为=a，所以a=-2。

59.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

60.

61.y=-e-x+C

62.1/21/2解析：

63.

64.

65.f(x)+C66.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

67.

68.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．69.1

70.

71.

72.

则

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知84.由二重积分物理意义知

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

92.

93.94.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f