2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

2.

A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

6.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

21.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

24.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

25.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

26.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

27.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

29.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

37.

38.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

39.

40.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

41.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/642.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x43.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

44.（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.（）。A.0B.1C.2D.3

49.

50.

51.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件52.（）。A.

B.

C.

D.

53.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

54.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

55.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)62.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

63.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

64.

65.

66.

（）

67.

68.

69.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

82.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

83.

84.

85.

86.

87.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

88.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)89.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/290.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

91.

92.

93.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

94.

95.

96.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.∫xd(cosx)=___________。

113.函数y=lnx/x，则y"_________。

114.

115.

116.

117.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.某射手击中10环的概率为0．26，击中9环的概率为0．32，击中8环的概率为0．36，求在一次射击中不低于8环的概率。

134.

135.(本题满分10分)

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

3.B

4.B

5.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

6.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

7.CC项不成立，其余各项均成立.

8.C

9.B

10.-24

11.D

12.C

13.C

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.C

16.B

17.B

18.D

19.A

20.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

21.D

22.A

23.A

24.B

25.B

26.A

27.C

28.B

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

30.D

31.B

32.

33.A

34.B

35.D

36.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

37.D

38.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

39.D

40.C

如果分段积分，也可以写成：

41.B

42.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

43.D

44.C

45.C

46.D

47.-8

48.C

49.4

50.2/3

51.C

52.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

53.A

54.A

55.C解析：

56.D

57.D

58.C

59.C

60.A

61.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

62.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

63.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

64.B

65.C

66.C

67.C

68.D

69.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

70.B

71.C

72.B

73.C

74.C

75.C解析：

76.

77.B

78.A

79.B

80.A

81.D

82.B

83.D

84.B解析：

85.C

86.A

87.A

88.C

89.A

90.A

91.C

92.D

93.B根据不定积分的定义，可知B正确。

94.A

95.A

96.D

97.D

98.D解析：

99.A

100.C

101.1/4

102.

103.

104.(31)(3,1)

105.ln(x2+1)106.(-∞,+∞)

107.C

108.

109.

110.C

111.

112.xcosx-sinx+C

113.

114.

115.B

116.11解析：

117.(31)118.1

119.A

120.B121.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

122.

123.

124.

12