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第十讲不等式（二第十讲不等式（二11【2】若a,b满足关系 1，求a11【3】已知,0，求证： 2 cos sin
cos【4P为ABCBC,CAABd1d2d3S为ABC
abc
(ab【5】利用不等式证明点到直线距离公式A2P(x0yAxByC0的距离dAx0By0A20【解析】由不等式1212 a2(1212 a2(1222a当且仅当
a2b，即a2b1ab取得最小值211【2】若a,b满足11a 2a 221 221221111于是有(a2b22(a2b2)
1，求a2b2另一方面(a2b22a2b2(a2b2121 a2b2【3】已知,0，求证： 2 cos sin
cos【解析】由于sin2cos21sin221当且仅当时取等号
（当且仅当时取等号故 sin2sin2cos2 由不等式
cos2sin2
sin2cos2 sin2 【4P为ABCBC,CAABd1d2d3S为ABC求证：abc(abc)2 故S 1ad，S 1bdS 1cd。 故S 1ad1bd1cd 于是2Sad1bd2cd3。由不等式 c abc adbdabc
abc d3
(ab 【5】利用不等式证明点到直线距离公式A20P(x0yAxByC0的距离dAx0By0A20AxByC0上任取一点Q(x1y1Ax1By1C0成立。于是PQ2(xx)2yy)2。 PQ2A2B2(xx)2yy)2A2B2A(xxByy 1(AxBy
(AxB
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