《积化和差与和差化积公式》示范公开课教案【高中数学必修第二册北师大】_第1页
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文档简介

第四章三角恒等变换两角和与差的三角函数公式4.2.4积化和差与和差化积公式教学目标教学目标1．能利用之前所学公式进行积化和差与和差化积公式的推导.2．感受各个三角函数公式的使用场合以及化简过程中的运用.教学重难点教学重难点教学重点：利用积化和差与和差化积公式进行化简．教学难点：积化和差与和差化积公式的推导与记忆．教学过程教学过程一、新课导入想一想：我们之前已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，一起回顾一下.sincos(接下来我们将探究三角函数积的形式与和的形式如何相互转化.设计意图：本节课的核心内容是积化和差与和差化积公式的记忆与运用，所以我们采取先示范推导方法，然后让学生自行推导其它的公式，这样可以帮助学生更好地进行公式的记忆．二、新知探究问题1：请把cosα答案：cos=问题2：仿照刚才的做法，把sinα答案：sin==-=-按照以上做法，我们可以得出以下四条积化和差公式cossinsincos问题3：请把sinα+答案：设α则sin可以改写为2sin故sin同理我们可以得到以下三个和差化积公式sincoscos设计意图：这个环节的关键是通过老师对推导过程的示范，激发学生的创造能力，让他们自己去探究推导余下的公式，这样他们就算是忘记了公式本身，只要知道原理，一样可以通过自身能力把公式推导出来.三、应用举例例1：求sin5解：sin==例2：求sin15°解：sin===例3：把sin103解：sin=2sin=例4：把cosα+解：cos=-2sin=-例5：把cosx解：cos=2cos=2cos四、课堂练习1.把下列各式化成积的形式（1）sin54°+sin66°答案：（1）sin==（2）=2.把下列各式化成积的形式（1）sin3x-sin5x答案：（1）sin3=-2cos4（2）cos==3.把下列各式化成和或差的形式（1）sin64°cos答案：（1）sin64°==（2）sin84°==-4.把下列各式化成和或差的形式（1）cosπ8cos答案：（1）==（2）sin

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